福建省莆田市城厢区西许中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年福建省莆田市城厢区西许中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.下列四个数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 3.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果等于(    ) A. 3 B. x C. D. 7.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为(    ) A. B. C. 4 D. 16 9.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是(    ) A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 12.因式分解：______. 13.若m，n为实数，且，则的值为______. 14.若，则          . 15.若关于x的方程无解，则k的值为          . 16.如图，正方形OABC的顶点C的坐标是，顶点A，B在第四象限，抛物线的图象经过点B，则a的值为______. 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 17.解方程组： 18.解方程： 四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 求不等式的正整数解. 21.本小题8分 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 22.本小题10分 已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 如果方程的两个实数根为，，且，求m的值. 23.本小题10分 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. 求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ 已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 24.本小题12分 如图，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙， 如图1，若矩形花圃使用的篱笆总长为12m，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度； 如图2，若矩形花圃使用的篱笆总长为32m，花圃的一边AD由墙AF和篱笆DF构成，另一边AB由墙AE和篱笆BE构成，其余两边BC，CD由剩下的篱笆围成.当篱笆BE的长为多少时，围成的花圃面积最大？求出最大面积，并说明理由. 25.本小题14分 已知抛物线过点，，且 若，，，求抛物线的表达式； 若m与n互为相反数，求b的值； 设点是抛物线的顶点，若，试判断与的大小关系，并予以证明. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：的相反数是， 故选： 符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：，，是有理数，是无理数， 故选： 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 3.【答案】B  【解析】解：将4015000用科学记数法表示为： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：， 解得：， 在数轴上表示，如图所示： . 故选： 直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可． 此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键． 5.【答案】D  【解析】解：，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选： 根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂相除及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可． 本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂相除及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解： ， 故选： 根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 本题考查了分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：根据题意得： 故选： 利用今年第一季度社会消费品零售总额=去年第一季度社会消费品零售总额，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含百分数的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， 所以， 解得 故选： 根据一元二次方程根的判别式即可解决问题． 本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：由题意得：， ， ， 故选： 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由条件可知抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，， 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，抛物线与y轴交于点， 的对称点为， ①当时，则：， 当时，则：， ， ， ， 当时，则：， ， ， ， ②当时，则， 当时，则：， ， ， 当时，则：， ， ， ； 综上，选项A错误，选项B正确； 当时， ， ， ， 可能大于c也可能小于c，则：或，故选项C错误； 当时， ， ， ， 可能大于c也可能小于c，则：或，故选项D错误； 故选： 求出对称轴，进而求出抛物线与y轴交于点，求出其对称点为，根据二次函数的增减性，逐一进行判断即可． 本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得， 故答案为： 根据二次根式有意义的条件二次根式里的被开方数不小于进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 用提取公因式法分解因式即可． 本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法等． 13.【答案】1  【解析】解：，n为实数，且， ，， 解得，， 故答案为： 利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 14.【答案】11  【解析】解：因为， 所以， 所以原式 ， 故答案为： 由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 15.【答案】2或  【解析】对方程去分母，得整理，得当时，分母为0，方程无解，即，解得当，即时，方程无解．综上所述，k的值为2或 16.【答案】  【解析】解：如图，过点C作轴于点F，过点B作的延长线上： 四边形OABC是正方形， ，， ， ， ， 过点C作轴于点F， ，即≌， 则，， 点B在第四象限，即点B的坐标为，把代入，即， 故答案为： 根据正方形性质，通过AAS证明≌，得，，得出点B的坐标，再代入，即可作答． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及正方形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17.【答案】解：， ①+②，得，分 解得  分 把代入②，得    分 原方程组的解是分  【解析】用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值． 解二元一次方程组的基本思想是消元． 消元的方法有代入法和加减法． 18.【答案】解：原方程两边都乘， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为  【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 19.【答案】解：原式   【解析】利用零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，绝对值，算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：， ， ， ， 所以此不等式的正整数解为：1，  【解析】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解，并写出正整数解即可． 本题考查一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 21.【答案】解： ， ，， ，， 当时，原式  【解析】先化简分式，再将代入求出结果． 本题考查了分式的化简，要注意分母不为 22.【答案】解：， 这里，，， ， 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 设方程的两个实数根为，， 则， ，即， 整理，得 解得， 的值为或  【解析】先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论； 先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可． 本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键． 23.【答案】解：设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元， 根据题意得：， 解得： 答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元； 设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．  【解析】设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，根据“购买外墙漆总费用为15000元，且A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是方米，利用工作时间=工作总量工作效率，结合乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程． 24.【答案】解：设这个花圃较短边的长度为x m， 由题意得，， 整理，得， 解得，， 当时，较长的边为，符合题意； 当时，较长的边为，不合题意； 故这个花圃较短边的长度为5m； 由题意知，矩形花圃的周长为：， ， 设篱笆BE的长为x m，则， 花圃面积， 当时，S取最大值，最大值为144， 即当篱笆BE的长为6m时，围成的花圃面积最大，最大面积为  【解析】设这个花圃较短边的长度为xm，则较长边的长度为，根据围成的花圃面积为，列一元二次方程，解方程即可； 设篱笆BE的长为x m，用含x的式子表示出AB和AD，进而得到花圃面积关于x的二次函数，化为顶点式，即可求出最值． 本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确列出式子是解题的关键． 25.【答案】解：由题意得：， 解得， 抛物线的表达式为； 解：抛物线过点，， ，， ，， 、n是一元二次方程的两个根， ， 与n互为相反数， ， ， ； ，证明如下： 点是抛物线的顶点， ， 由可得， ， ， ， ， ，   【解析】由可得抛物线的函数表达式为由，，可得抛物线过点，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式． 由抛物线过点，，可得m、n是一元二次方程的两个根，根据m与n互为相反数，以及根与系数的关系即可求出b的值． 由抛物线的顶点坐标公式可得，又由可得，则可得，结合可得答案． 本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数的顶点坐标，解题的关键是推导出m、n是一元二次方程的两个根． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$