2025年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷

2025年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.秦代小篆是汉字演变的重要形态，其笔画匀称端庄.下列四幅小篆的书法中，不是轴对称的图形是(    ) A. B. C. D. 2.神舟二十号载人飞船于2025年4月24日北京时间在酒泉卫星发射中心成功发射，搭载长征二号F运载火箭.已知该火箭的总质量约为464000千克，将“464000”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.深圳是中国科技创新的核心城市，汇聚了“华为、腾讯、比亚迪、大疆创新”等知名科技企业.若从这4家企业中随机抽取1家，请问抽中“华为”的概率是(    ) A. B. C. D. 1 4.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 5.近年来，青少年近视问题日益突出，科学用眼成为社会关注焦点.某公司研发了一款新型护眼台灯，其侧面结构示意图如下台灯底座高度忽略不计如图所示，，经光学测试发现，当，时，光线效果最佳，求此时灯臂CD与底座DE的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈丈尺，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将沿BC方向平移得到，与重叠部分图中阴影部分的面积是的面积的，已知，则平移的距离BE为(    ) A. 1 B. 3 C. D. 8.如图，坐标平面内，点A是抛物线上异于点O的任一点，AO与抛物线的交点记为，现请你考查这一比值，它是否会随着点A的位置改变而发生改变？若改变，说明比值变化的规律；若不变，请说出该比值大小.下列对上述问题的回答正确的是(    ) A. 改变；该比值会随x的增大而增大 B. 改变；该比值会随的增大而减小 C. 不变；比值大小为2 D. 不变；比值大小为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.分解因式：          . 10.不等式组的解集为______. 11.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若，则阴影部分面积为______结果保留 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OC边与x轴重合，，，点M为菱形OABC的对称中心，反比例函数的图象经过点M，则k的值为______. 13.如图，在中，，D为边AB上一点，，E为CD延长线上一点，连接BE，且，若，则______用含n的代数式表示 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分 解二元一次方程组：； 小明在解第问的二元一次方程组时，过程如下： 第1步，由，可设，，即； 第2步，将，代入中，得到______； 第3步，解得______； 第4步，即可求出方程组的解. 请你完成上面的填空. 15.本小题7分 先化简，再代入求值：，其中 16.本小题7分 为助力“城市文明典范”建设，深圳市文化广电旅游体育局计划从300名报名者中选拔“文化志愿者”，参与深圳图书馆、博物馆、非遗保护中心等机构的公共服务.现随机收集了30名报名者的面试成绩百分制，取整数，并对这30个数据进行了整理，描述和分析.下面给出了部分信息： ①30个数据的频数分布直方图如图数据分5组：，，，， ②30个数据在这一组的是： 65 66 66 67 69 71 72 72 73 73 73 74 根据以上信息，回答下列问题： 频数分布直方图中m的值是______，这30个数据的中位数是______； 若本次面试成绩在之间的志愿者为“优秀文化志愿者”，则300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为______名； 将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前的报名者可以被录用为“文化志愿者”.若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由. 17.本小题9分 某校九年级“综合与实践”小组开展“测量春笋大厦高度”实践活动.如图，在距离“春笋大厦”底部中心N点右侧有一个处观测点A，米，在B处有一架测量无人机，观测点A到无人机B的距离米，在点A处用测角仪测得无人机B的仰角为，，且，在点B处用无人机测得“春笋大厦”最高点M的仰角为，且，点A，B，C，M，N在同一平面内，测角仪高度忽略不计. 求点B到水平地面NA的距离； 求“春笋大厦”MN的高度. 18.本小题9分 【综合与实践】 新学期，同学们回校布置教室.如图1所示，教室前门ABCD宽度，门轴A到墙角E的距离，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被教室黑板墙EB阻挡，，门边BC靠在墙的位置. 门打开的最大角度______； 教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为，且该矩形课桌PIQR的边PI与教室前墙平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与的距离需大于多少？结果保留根号 如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm的圆柱形桶，能放的进吗？请说明理由参考数据：，， 19.本小题10分 甲、乙、丙三个同学研究了二次函数的图象和性质，并交流了自己的学习成果. 甲同学的说法：当和时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由. 乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为根据乙同学的发现，求出此时a的值. 丙同学的探索：若，当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a的取值范围. 20.本小题12分 如图1，在矩形ABCD中，点E是线段CD上的一动点，连接作点C关于BE的对称点连接CF并延长，交AD或AB于点G，过点A作的延长线于点 若CF的延长线交AD于点G时，求证：； 连接BD交CH于点I，且， ①若CF的延长线交AD于点G时，如图2，若，求CI的长； ②在E点的运动过程中，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A，C，D是轴对称的图形，B不是轴对称的图形， 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：若从这4家企业中随机抽取1家，抽中“华为”的概率为， 故选： 直接根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 4.【答案】D  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、与不能合并，故此选项符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：过C作， ， ， ，， ，， ，， 故选： 过C作，得到，推出，，即可求解． 本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 6.【答案】B  【解析】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入文得方程为： ， 故选： 等量关系式：绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解． 本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：由平移的性质，得， ∽， ， ， ， 故选： 根据平移的性质、相似三角形的判定与性质计算即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：设， 直线OA的解析式为：， 代入抛物线，， 或， ， 是OA的中点， ， 即比值不变，恒为 故选： 假设A点坐标，写出直线OA的解析式，代入另一个抛物线，求得坐标，从而可以求得 本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，题目较为简单． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题． 首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】 解： 故答案为： 10.【答案】  【解析】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 故答案为： 首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 11.【答案】  【解析】解：阴影部分的面积 故答案为： 阴影部分的面积=扇形ABC的面积的面积． 本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握分割法求阴影部分面积． 12.【答案】  【解析】 解：过A作轴于D， ， 四边形ABCO是菱形， ，M是AC的中点， ， ，， ， ， 反比例函数的图象经过点M， 故答案为： 根据菱形的性质得出，M是AC的中点，解直角三角形求得A的坐标，进而求得M的坐标，由反比例函数的图象经过点M即可求出k的值． 本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形求出M的坐标是解此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：作于F，作交BC于N，交EC于M； 设， ， ， ，即：， ，，即， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 为BC中点， 又，， ， 在中，NM为中位线， ， ， ， ，而， ， 由可得，， ， 为的角平分线， 又， 为的中线，， ， 作，作，交BC于N，交EC于M，设，根据锐角三角函数可求出，，证明，表示出FD，根据，而，得到，然后表示，进而求出 本题主要考查了解直角三角形、中位线性质定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14.【答案】；  ；  【解析】， ①得：③， ②-③得：，， 将代入①得：， 方程组的解是： 小明在解第问的二元一次方程组时，过程如下： 第1步，由，可设，，即； 第2步，将，代入中，得到； 第3步，解得； 第4步，即可求出方程组的解． 故答案为：； 用加减消元法，②-①求出，将代入①求出； ，代入中，得到，按照解一元一次方程的方法求出 本题考查了题二元一次方程组的解、解一元一次方程、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是按照加减消元法解方程组． 15.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把a的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． 16.【答案】6，70；   20；   面试成绩为75分的面试者一定被录用为“文化志愿者”．  【解析】，将这30名学生的面试成绩从小到大排列，处在第15、第16位的两个数的平均数为分，即中位数是70分， 故答案为：6，70； 人， 答：300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为20名． 故答案为：20； 人，将这30名学生的面试成绩从大到小排列，处在第9位的数据为74分，而， 所以面试成绩为75分的面试者一定被录用为“文化志愿者”． 根据频数之和等于样本容量即可求出m的值，再根据中位数的定义求出这30名学生面试成绩的中位数即可； 用300乘以样本中成绩在之间的志愿者人数所占比例即可； 计算样本的的人数，确定第9名的成绩，再进行判断即可． 本题考查频数分布直方图，用样本估计总体以及中位数，正确理解直方图得到相关信息是解题的关键． 17.【答案】点B到水平地面NA的距离为米；   “春笋大厦”MN的高度为米．  【解析】过点B作，垂足为D， 由题意得：，， 在中，， ， 设米，则米， 米， 米， ， 解得：， 米，米， 点B到水平地面NA的距离为米； 米，米， 米， 在中，， 米， 米， “春笋大厦”MN的高度为米． 过点B作，垂足为D，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义可设米，则米，从而利用勾股定理进行计算即可解答； 利用的结论可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 18.【答案】；   PI与的距离需大于；   能放进直径为35cm的圆柱形桶．  【解析】， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 在图2中作于点M，连接AP，则，， 由题意得：， ， ， ， 与的距离需大于； 能放进直径为35cm的圆柱形桶．理由如下： 如图3，设圆心为O，内切圆半径为r m，连接切点OX，OY，OZ，则四边形EYQX为正方形， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 能放进直径为35cm的圆柱形桶． 易得，进而可得的余弦值，即可求得的度数，则可以求得的度数； 作于点M，连接AP，求得AM的长度，加上AE的长度，即可求得点P到的距离，进而可得开关门不受阻挡，PI与的距离范围； 求得直角三角形内切圆的半径，进而可得内切圆的直径，和圆桶的直径比较即可得到能否放进去． 本题考查解直角三角形的应用．用到的知识点为：直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，则内切圆的半径 19.【答案】正确，理由见解答；   ；    【解析】解：正确， 理由：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线， 则和关于抛物线的对称轴对称，故函数值相同； 取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，则这三个点有一个是顶点， 则到x轴的距离和为2， 由抛物线的表达式知，其顶点为， 令，则，则两个点之间的距离为， 则， 则； 当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值，则，0，1，2， 当时，，当时，， 则，则 根据函数的对称性即可求解； 取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，则这三个点有一个是顶点，进而求解； 当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值，则，0，1，2，当时，，则，即可求解． 本题为二次函数综合运用，涉及到面积的计算、函数的图象和性质等，熟悉函数的图象和性质是解题的关键． 20.【答案】证明见解答；   ①； ②有最大值为  【解析】证明：四边形ABCD为矩形， ， 点C关于BE的对称点为点F， ， ， ， ，， ； 解：①如图2，设BE，CF交于点O， 四边形ABCD为矩形， ，， ，， ， ∽， ， ，， ， ， ， ， ∽， ， 在中，由勾股定理得：， ， ； ②连接AC，BD交于点M， 由勾股定理得：， 四边形ABCD是矩形， ， ， ，点H是以M为圆心，AM为半径的上， 分两种情况： 若点G在线段AD上，如图3，过点H作， ， ∽， ， 为定值，点H是以M为圆心，AM为半径的圆弧， 有最大值为， 有最大值为， 若点G在线段AD上，有最大值为； 若点G在线段AB上，如图4，过点H作， ， ∽， ， 是定值，点H是以M为圆心，AM为半径的， 当E点运动到D点时，HQ有最大值，此时，，且≌， ， ， ， ， 设，，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，舍去， ， 若点G在线段AB上，有最大值为， 综上所述，有最大值为 根据轴对称可得：，根据矩形的性质和四边形的内角和定理即可解答； ①如图2，设BE，CF交于点O，证明∽，∽，列比例式即可解答； ②连接AC，BD交于点M，先由勾股定理可得，由圆周角定理可得点H是以M为圆心，AM为半径的上，分两种情况：若点G在线段AD上，如图3，过点H作，若点G在线段AB上，如图4，过点H作，证明∽，即可解答． 本题是四边形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理确定点H的运动轨迹是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$