2025年5月湖北省宜昌市伍家岗区中考数学模拟试卷

2025年湖北省宜昌市伍家岗区中考数学联考试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下面四个几何体中，三视图相同的是(    ) A. B. C. D. 3.截至2024年12月底，国家铁路局最新数据显示，我国铁路运营里程约将数据162000用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 6.从分别写有“大”“美”“宜”“昌”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“宜昌”的概率是(    ) A. B. C. D. 7.一元二次方程的根的情况是     A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 8.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是(    ) A. B. C. D. 10.为了研究函数的性质，小妍用描点法画它的图象，列出了如下表格：下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象在x轴上方； ③该函数图象有最高点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是 其中正确的结论是(    ) x … 0 1 2 3 … … 1 … A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念.若水库的水位升高2m时，水位变化记作，则水库的水位下降1m时，水位变化记作______ 12.计算的结果是______. 13.已知蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：的函数关系是若电阻为时，电流为4A，则蓄电池的电压是______ 14.一个多边形的每个外角都等于，这个多边形的内角和为          . 15.如图，在中，，，，是的内切圆，连接OA，OB，则______，图中阴影部分的面积是______. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： 17.本小题6分 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，若______，则请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 18.本小题6分 为了测量教学楼的高度，甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 自制直角三角形模具，皮尺 皮尺，测角仪 测量示意图 测量步骤 甲小组成员通过调整自己位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜边DF保持与地面平行，并且边DE与教学楼顶部B点在同一直线上 乙小组成员在教学楼对面的实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角 说明 A，B，C，D，E，F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计 测量数据 ，，，， ，， 请选择其中一个方案求教学楼的高参考数据：，， 19.本小题8分 为了解武汉市初中生每周锻炼身体的时长单位：小时的情况，在武汉市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图. 这次抽样调查的样本容量为______； 抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在______组， A组所在扇形的圆心角大小是______； 若武汉市共有250000名初中生，请估计每周锻炼时间不低于6小时的学生人数. 20.本小题8分 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交，两点. 求一次函数解析式； 根据函数的图象，直接写出不等式的解集； 点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标. 21.本小题8分 如图，AB是的直径，C是上一点，的平分线交AB于E，交于D，连接AD， 求证：； 若的半径是5，，求的值. 22.本小题10分 某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下： 单位面积产量单位：亩与种植面积单位：亩的关系为：； 种植成本单位：万元与种植面积单位：亩的关系为：； 销售价格：万元 求总产量w与种植面积x的函数关系式； 求总产量为7200kg时的种植面积总产量=单位面积产量种植面积； 求该科研机构种植这种药材能获的最大利润利润=销售额-种植成本 23.本小题11分 如图1，矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、 若于求证：； 如图2，小莉将AB绕点B逆时针方向旋转得平行四边形ABCD，保持，为了证明中结论仍然成立，构造了，使，请你帮小莉完成证明？ 在中，若F为DC中点，，，求的值用含n的式子表示 24.本小题12分 如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点是抛物线一点，轴交BC于点G，设P点横坐标为 直接写出A、B、C三点的坐标； 求线段PG的最大值，并求点P的坐标； 过点P作，设Q点横坐标为、Q不重合 ①连接AP分别交BC，OC于E，F两点，当时，求直线AP的解析式； ②当线段PQ与抛物线只有一个公共点时，直接写出p的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形判断可得： 选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选： 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 本题主要考查了中心对称图形的识别，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，左视图和主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意； C.三棱柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意； D.球的三视图均为圆，故本选项符合题意． 故选： 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟知从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图是解答本题的关键． 3.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：与不是同类项，不能合并，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误， 故选： 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可． 本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选： 利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：列表如下： 大 美 宜 昌 大 大，美 大，宜 大，昌 美 美，大 美，宜 美，昌 宜 宜，大 宜，美 宜，昌 昌 昌，大 昌，美 昌，宜 共有12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“宜昌”的结果有：宜，昌，昌，宜，共2种， 抽出的卡片上的汉字能组成“宜昌”的概率为 故选： 列表可得出所有等可能的结果数以及抽出的卡片上的汉字能组成“宜昌”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：， ， 原方程没有实数根． 故选： 先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况． 本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 8.【答案】B  【解析】解：根据数轴可知：不等式组的解集是； 故选： 根据数轴得出不等式组的解集即可． 本题主要考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出正确的信息是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：由作法知， 是等腰三角形，故选项A不符合题意； B.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线， 不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意； C.由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线， ， 是等腰三角形，故选项C不符合题意； D.，， ， 由作法知AD是的平分线， ， ， 是等腰三角形，故选项D不符合题意； 故选： A.由作法知，可判断A；由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；由作法知AD是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断 本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：①当时，， 点在该函数图象上，原结论正确； ②， 该函数图象在x轴上方，原结论正确； ③， ， ， 该函数图象有最高点，原结论正确； ④由图象可得， y图象关于对称，且当时，y取最大值， ， ，原结论错误； ⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是原结论正确； 正确的结论是①②③⑤， 故选： 根据函数的图象及性质即可求解． 本题考查了函数的图象，能从表格和图象获取信息是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：水库的水位升高2m时，水位变化记作， 则水库的水位下降1m时，水位变化记作， 故答案为： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先通分，再根据同分母的分式相加减的法则计算即可． 本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】9  【解析】解：由题意可得 当电流为4A时，， ， 故答案为： 先用待定系数法求出函数的解析式，再代入数据求解即可． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：设多边形的边数为n， 多边形的每个外角都等于， ， 这个多边形的内角和 故答案为 由一个多边形的每个外角都等于，根据n边形的外角和为计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可． 本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和；也考查了n边形的外角和为 15.【答案】；    【解析】解：， ， 是的内切圆， 平分，BO平分， ，， ， ， 故答案为： 设与AC、BC、AB分别相切于点D、F、E，连接OD、OF， ，， ， 四边形CDOF是矩形， ， 四边形CDOF是正方形， ，，， ， ，，， ， ， 的半径长为2， ， 故答案为： 由，得，因为是的内切圆，所以，，则，求得，于是得到问题的答案； 设与AC、BC、AB分别相切于点D、F、E，连接OD、OF，可证明四边形CDOF是正方形，由，，，求得，由切线长定理得，，，推导出，则，所以的半径长为2，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查三角形的内切圆与内心、直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理、勾股定理、切线长定理、正方形的判定、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 分别计算零指数幂、负整数指数幂，乘方，立方根，再进行加减计算即可． 本题考查了实数的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂，立方根等知识点，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：选择条件①： ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 选择条件③： ， 在与中 ≌， ， 故答案为： 选择①或③，证明证明≌，即可解答． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18.【答案】教学楼的高AB约为  【解析】解：若选择方案一： 由题意得：，， ∽， ， ，，， ， 解得： ， ， 答：教学楼的高AB为14m； 若选择方案二： 由题意得：，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 答：教学楼的高AB约为 若选择方案一：利用相似三角形的判定与性质进行计算，即可解答； 若选择方案二：根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，最后进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】500；   C，；   95000名．  【解析】解：这次抽样调查的学生总人数为：人， 即这次抽样调查的样本容量为500； 故答案为：500； 抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在C组， A组所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：C，； 组人数为人， 名， 即每周锻炼时间不低于6小时的学生共大约有95000名． 由B组人数及其所占百分比可求出这次抽样调查的学生总人数； 根据中位数的定义解答即可；用乘A组人数所占比例可得A组所在扇形的圆心角度数； 用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可解答． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】；   或；   或  【解析】反比例函数的图象经过点，， ， 解得， ，， 一次函数的图象经过A、B两点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 由知，， 观察图象可得，不等式的解集为：或； 连接OA，OB， 中，当时，， ， ， 设， 的面积等于面积的2倍， ， 解得， 或 先利用反比例函数解析式求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式； 一次函数图象在反比例函数图象下方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集； 连接OA，OB，根据计算出，设，根据三角形面积公式即可求解． 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练应用数形结合思想是解题的关键． 21.【答案】证明：平分， ， ， ； 解：过C作于H，连OD， 是圆的直径， ， ，， ， ， 的面积， ， ， ， ， ， ∽，   【解析】由圆周角定理推出，由圆心角、弧、弦的关系推出； 过C作于H，连OD，由锐角的正弦求出，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，由∽，推出 本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，关键是由圆心角、弧、弦的关系推出；由三角形面积公式求出CH的长，由∽，推出 22.【答案】；  总产量为7200kg时的种植面积为12亩；  该科研机构种植这种药材能获的最大利润为400万元．  【解析】由题意，单位面积产量单位：亩与种植面积单位：亩的关系为：， 由题意，总产量为7200kg， 令 答：总产量为7200kg时的种植面积为12亩． 由题意，设总利润为Q， 当时，w有最大值，最大值为 答：该科研机构种植这种药材能获的最大利润为400万元． 依据题意，由单位面积产量单位：亩与种植面积单位：亩的关系为：，则，进而可以判断得解； 依据题意，由总产量为7200kg，则可令，进而计算可以得解； 依据题意，设总利润为Q，则，进而可得当时，w有最大值，最大值为400，故可判断得解． 本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 23.【答案】见解析；   见解析；    【解析】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ∽， ， ； 证明：▱ABCD， ，，，， ，，， ， ，， ∽， ， ， ，， ∽， ， ； 解：， ， ，不妨设，， ， 为CD的中点， ， 如图，过点A作，过点F作， 则，， ，，，， ， 由知，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 解得或舍， ， 证明∽，即可得证； 先证明∽，得到，进而得到，再证明∽，即可得证； 设，，过点A作，过点F作，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，，，，进而得到，利用勾股定理得，利用中的结论得到，设，在中，利用勾股定理求出x的值，再利用正切的定义，求解即可． 本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟记相似三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 24.【答案】，，；   PQ最大，；   ①； ②且  【解析】解：当时，， ， 当时，， 解得或， ，； 设直线BC的解析式为， ， 解得， 直线BC的解析式为， 点横坐标为p， ，则， ， 当时，PG的最大值为，此时； ①过A作交y轴于H， 直线AH的解析式为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，，， 在中，， 解得， ， ； ②， 直线PQ的解析式为， 当时，， 当时，，当时，直线PQ与抛物线有一个交点， ， ； 当时， ， 当Q点在抛物线上时，， 解得或， 且时，线段PQ与抛物线只有一个公共点． 根据函数图图象上点的坐标特点求解即可； 先求出直线BC的解析式，则，则，可得，当时，PG的最大值为，此时；①过A作交y轴于，推导出，设，则，，，在中，，求出F点坐标，即可求直线解析式； ②求出直线PQ的解析式为，当时，，当时，，当时，直线PQ与抛物线有一个交点；当时，点在抛物线上时，线段与抛物线有两个端点是临界情况，再结合图象求解即可． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，分类讨论线段与抛物线的交点情况是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$