第44讲 习题课 带电粒子在立体空间运动问题（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第44讲 习题课 带电粒子在立体空间运动问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点 带电粒子在立体空间的运动 4 知识点 带电粒子在立体空间的运动 4 考向1 电粒子在立体空间的匀速直线运动 4 考向2 电粒子在立体空间的圆周运动 6 考向3 电粒子在立体空间的曲线运动 8 考向4 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 11 04真题溯源·考向感知 14 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 带电粒子在立体空间运动 理解 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：带电粒子在匀强磁场中的运动问题，是每年高考考查的重点和热点，在近几年的高考命题中，又出现了一些带电粒子在立体空间中运动的问题，这样既能考查学生相关的物理知识，又能考查学生的空间想象能力，是近几年来命题的趋势。 3.备考建议：本讲内容备考时候，熟练掌握带电粒子在复合场中运动的受力分析及运动分析。分析该类问题时，要根据带电粒子依次通过不同的空间，将运动过程分为不同的阶段，只要分析出带电粒子在每个阶段的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。 4.命题情境：与前沿科技相结合，考查带电粒子在立体空间的运动 5.常用方法：动能定理、 运动的合成与分解、动量守恒等 复习目标： 1.熟练掌握带电粒子在组合场、叠加场的运动问题 2.掌握受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想等方法解决问题 考点 带电粒子在立体空间的运动 知识点 带电粒子在立体空间的运动 1.带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。 2.粒子在立体空间常见运动及解题策略 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动 考向1 带电粒子在立体空间的匀速直线运动 例1 （2025·广东深圳·二模）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为，在的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场II，磁感应强度大小为。带正电的粒子从M（a，0，）点以速度沿y轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入空间。不计粒子重力，正确的说法是（　　） A．电场强度大小为 B．带电粒子的比荷为 C．第二次经过xOy平面的位置坐标为（a，0，） D．粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为 【答案】AD 【详解】A．电场没有撤去前粒子能做直线运动，则有 解得 故A正确； B．撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入空间，可知，粒子做半径为的匀速圆周运动，则有 解得带电粒子的比荷为 故B错误； C．结合上述分析可知，第一次经过xOy平面的位置坐标为（a，，0），进入空间后，磁场变为，则粒子做圆周运动的半径为，且向轴负方向偏转，则第二次经过xOy平面的位置坐标为（，，0），故C错误； D．结合上述分析可知，粒子再次进入的空间做圆周运动，沿y轴正方向移动2a后第三次经过平面，此位置坐标为（，，0），则粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为 故D正确。 故选AD。 【变式训练·变载体】（2023·广东汕头·模拟预测）如图所示，在正交坐标系的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与平面平行，且与轴的夹角为。一质量为、电荷量为（）的带电粒子从轴上的点（，，）沿平行于轴正方向以速度射入场区保持匀速直线运动，不计重力。 （1）求电场强度的大小； （2）若撤去磁场，求带电粒子从射入后运动到平面时的坐标。 【答案】（1）；（2）（，，） 【详解】（1）带电粒子所受的合力为零，则有 解得电场强度大小为 （2）撤去磁场后，粒子在电场中做类平抛运动，则有 联立解得 又 粒子经过的坐标为（，，）。 考向2 带电粒子在立体空间的圆周运动 例2 （2025·广东广州·二模）如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。abcd表面的正中央有一小孔P。粒子源S发射了两个速度大小相同、比荷不同的粒子M、N（重力不计），从P孔垂直于abcd表面射入后，M打在bc边上，N打在边上，则粒子M、N的比荷之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．5∶1 D．1∶5 【答案】C 【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，从上往下看，如图所示 设正方体的棱长为，由几何关系有， 解得 由牛顿第二定律有 可得 由于粒子源S发射了两个速度大小相同的粒子进入同一磁场中，设粒子M、N的比荷分别为和，则粒子M、N的比荷之比为 故选C。 【变式训练·变考法】（2024·广东广州·一模）如图，在边长为L的正方体区域的右侧面，以中心O为原点建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面。该正方体区域内加有方向均沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感强度大小为B的匀强磁场，若电量为q、质量为m的正离子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。 （1）若正离子从右侧面坐标为的P点射出，求正离子通过该区域过程的动能增量； （2）若撤去电场只保留磁场，试判断入射速度的正离子能否从右侧面射出。若能，求出射点坐标；若不能，请说明理由。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题可知，整个过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，故 （2）正离子在磁场中做圆周运动，故 解得 因为正离子轨道半径大于，故能从右侧面射出，轨迹如图所示 解得出射点坐标为 考向3 带电粒子在立体空间的曲线运动 例3（2025·广东广州·阶段练习）电场和磁场均可改变带电粒子在磁场中的运动方向。某次科学探究时，将质子以一定初速度从点沿方向进入立方体区域，如图所示。现设定粒子由点飞出，则该立方体区域可能仅存在（　　） A．沿方向的匀强电场 B．沿方向的匀强电场 C．沿方向的匀强磁场 D．沿方向的匀强磁场 【答案】BD 【详解】AB．质子以一定初速度从点沿方向进入立方体区域，由点飞出，则质子在面内运动，质子在电场中做类平抛运动，在方向做匀速直线运动，在方向做初速度为零的匀加速直线运动，质子所受电场力方向竖直向上，则立方体内可能存在沿方向的匀强电场，故B正确，A错误。 C．该立方体区域可能仅存在沿方向的匀强磁场，质子在平面内做匀速圆周运动，不可能由点飞出，故C错误。 D．该立方体区域可能仅存在沿方向的匀强磁场，质子在平面内做匀速圆周运动，是有可能由点飞出的，故D正确。 故选。 【变式训练·变考法】（24-25高二上·广东揭阳·期末）如图所示，在空间直角坐标系中，界面Ⅰ与平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点进入磁场区域。不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)粒子到点时的速度大小v，及其与x轴的夹角； (3)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子加速度为a，沿x轴方向有 沿y轴方向有， 联立解得电场强度的大小为 （2）设粒子到O1点时的速度为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示。 则有 则粒子到O1点时的速度大小为 与x轴正方向夹角满足 可得 （3）在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，如图所示。 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得 则要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应是。 考向4 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 例4（2024·广东江门·模拟预测）如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。 (1)求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间。 (2)若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间。 (3)若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间。 【答案】(1)，（n=1，2，3…） (2)螺旋运动， (3) 【详解】（1）图甲中，油滴在电磁复合场中做匀速圆周运动，则有 现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里，由于电场力与重力平衡，油滴仍然做匀速圆周运动，则有 ， 解得 油滴从高度为h位置静止释放，根据动能定理有 带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间分别为 ，（n=1，2，3…） 解得 ，（n=1，2，3…） （2）结合上述可知，电场力与重力平衡，将速度沿x轴与y轴分解为 ， 油滴在沿x轴方向做匀速直线运动，垂直于纸面方向做匀速圆周运动，即油滴向右做螺旋运动，则有 ， 解得 结合螺旋运动的周期性，进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间 （3）油滴沿着直线运动到P点，油滴受到重力、电场力与洛伦兹力，可知，油滴做匀速直线运动，到达P点后，撤去磁场，粒子做类抛体运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有 解得 【变式训练·变情境】如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 C．质子做螺旋线运动的周期为 D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 【答案】D 【详解】A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度 沿磁场方向的速度 质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误； B．质子做螺旋线运动的半径为 选项B错误； C．质子做螺旋线运动的周期为 选项C错误； D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 选项D正确。 故选D。 （2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛仑兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第44讲 习题课 带电粒子在立体空间运动问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点 带电粒子在立体空间的运动 4 知识点 带电粒子在立体空间的运动 4 考向1 电粒子在立体空间的匀速直线运动 4 考向2 电粒子在立体空间的圆周运动 5 考向3 电粒子在立体空间的曲线运动 6 考向4 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 7 04真题溯源·考向感知 8 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 带电粒子在立体空间运动 理解 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：带电粒子在匀强磁场中的运动问题，是每年高考考查的重点和热点，在近几年的高考命题中，又出现了一些带电粒子在立体空间中运动的问题，这样既能考查学生相关的物理知识，又能考查学生的空间想象能力，是近几年来命题的趋势。 3.备考建议：本讲内容备考时候，熟练掌握带电粒子在复合场中运动的受力分析及运动分析。分析该类问题时，要根据带电粒子依次通过不同的空间，将运动过程分为不同的阶段，只要分析出带电粒子在每个阶段的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。 4.命题情境：与前沿科技相结合，考查带电粒子在立体空间的运动 5.常用方法：动能定理、 运动的合成与分解、动量守恒等 复习目标： 1.熟练掌握带电粒子在组合场、叠加场的运动问题 2.掌握受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想等方法解决问题 考点 带电粒子在立体空间的运动 知识点 带电粒子在立体空间的运动 1.带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。 2.粒子在立体空间常见运动及解题策略 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动 考向1 带电粒子在立体空间的匀速直线运动 例1 （2025·广东深圳·二模）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为，在的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场II，磁感应强度大小为。带正电的粒子从M（a，0，）点以速度沿y轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入空间。不计粒子重力，正确的说法是（　　） A．电场强度大小为 B．带电粒子的比荷为 C．第二次经过xOy平面的位置坐标为（a，0，） D．粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为 【变式训练·变载体】（2023·广东汕头·模拟预测）如图所示，在正交坐标系的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与平面平行，且与轴的夹角为。一质量为、电荷量为（）的带电粒子从轴上的点（，，）沿平行于轴正方向以速度射入场区保持匀速直线运动，不计重力。 （1）求电场强度的大小； （2）若撤去磁场，求带电粒子从射入后运动到平面时的坐标。 考向2 带电粒子在立体空间的圆周运动 例2 （2025·广东广州·二模）如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。abcd表面的正中央有一小孔P。粒子源S发射了两个速度大小相同、比荷不同的粒子M、N（重力不计），从P孔垂直于abcd表面射入后，M打在bc边上，N打在边上，则粒子M、N的比荷之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．5∶1 D．1∶5 【变式训练·变考法】（2024·广东广州·一模）如图，在边长为L的正方体区域的右侧面，以中心O为原点建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面。该正方体区域内加有方向均沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感强度大小为B的匀强磁场，若电量为q、质量为m的正离子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。 （1）若正离子从右侧面坐标为的P点射出，求正离子通过该区域过程的动能增量； （2）若撤去电场只保留磁场，试判断入射速度的正离子能否从右侧面射出。若能，求出射点坐标；若不能，请说明理由。 考向3 带电粒子在立体空间的曲线运动 例3（2025·广东广州·阶段练习）电场和磁场均可改变带电粒子在磁场中的运动方向。某次科学探究时，将质子以一定初速度从点沿方向进入立方体区域，如图所示。现设定粒子由点飞出，则该立方体区域可能仅存在（　　） A．沿方向的匀强电场 B．沿方向的匀强电场 C．沿方向的匀强磁场 D．沿方向的匀强磁场 【变式训练·变考法】（24-25高二上·广东揭阳·期末）如图所示，在空间直角坐标系中，界面Ⅰ与平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点进入磁场区域。不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)粒子到点时的速度大小v，及其与x轴的夹角； (3)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？ 考向4 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 例4（2024·广东江门·模拟预测）如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。 (1)求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间。 (2)若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间。 (3)若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间。 【变式训练·变情境】如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 C．质子做螺旋线运动的周期为 D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 （2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$