山东省德州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题答题卡 姓名 学投： 班饭： 准考证号 美形码粘贴区（国中列 O 快考口墙起口 注皇事填 填除样例 L养感家，考生先将角己的林名、学校，开磁，准证号菌写诗楚，并 以真在规定拉置站好条形所。 正确孩涂 土洗释园论用控用2出粉第城除非洗际题必用使元05毫米用色字 麦的茶字笔书写，要球字棒整，笔流精楚。 。 严格是号在相的题区域内作落，出春题区城钙可的 错钗填峰 案无效， 4餐静卡演清清，不装行。不指叠，不和爱孩或 品留巴 选择恩8分。1-最每小量5分，9-11是每小最6分) IN图网国 5N围可 9NB雨网国 2A图图 6)图a 10)图网国 3NB面四可 ?面网面 1团面▣D 4Aa图四西 8因四可 填空数(15分。辐小盟5分) 2 13 14 5.(13分) ■ 接15题 16.(15分) A等原B等源总计 男性 55 女州 25 总计 高二数学试延容延卡第1真共2真 ■ 7.(15分》 ■ 1&〔17分》 ■ ◆ 接18题 9.(17分) 高二取学试遇答题卡须2瓦共2瓦 ■ 接19题 ■ 高二数学试题 2025.7 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共150分，测试时间120分钟 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 36 4. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 已知等差数列的各项都不相等，它的前3项和为18，且成等比数列，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 6. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，若，则的前10项和为（ ） A. 32 B. 41 C. 52 D. 65 8. 已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 曲线是中心对称图形 C. 当时，函数在定义域上单调递减 D. 若，且在定义域上不单调，则 11 已知函数，则（ ） A. 函数在处取得极小值 B. 存在唯一实数，使得 C. 若，则图象上一点与图象上一点之间的距离可能为1 D. 若，则 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则实数的取值范围为________． 13. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则________． 14. 已知曲线和曲线，若曲线与曲线关于直线对称，则________；若曲线在处的切线也是曲线的切线，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤． 15. 已知函数满足，函数． （1）求函数的解析式； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 16. 某项比赛近五年的观众人数（单位：万人）与年份的统计数据如表所示： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份编号 1 2 3 4 5 观众人数（万人） 1.7 1.8 2 2.2 2.3 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测2026年的观众人数； （2）若该比赛的门票有两个等次的票价，某机构随机调查了100位观众的购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为观看比赛的观众是否购买A等票与性别有关． 购买A等票 购买B等票 总计 男性观众 40 55 女性观众 25 总计 100 参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为． ，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，． （1）求的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列的前项和． 18. 已知函数，其中． （1）若，求的极小值； （2）讨论函数单调性； （3）设函数在区间上的最大值和最小值分别为和，求使得不等式成立的的最大值． 19 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递减． ①求的取值范围； ②证明：． 高二数学试题 2025.7 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共150分，测试时间120分钟 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；2.48万人 （2）填表见解析；有把握认为观看比赛的观众是否购买A等票与性别有关 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$