广东省湛江市徐闻县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使二次根式有意义，x必须满足(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(    ) A. 1，， B. 3，4，6 C. 5，9，12 D. 7，12，13 5.已知正比例函数的图象经过点，则k的值为(    ) A. 2 B. C. D. 6.下列选项中，矩形一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角 7.一次函数的图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩单位：分分别是：7，8，8，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是(    ) A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8 9.点和点在同一直线上，若，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 10.如图，矩形ABCD中，，，连接对角线AC，将沿AC所在的直线折叠，得到，AE交BC于点则EF的长是(    ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：______. 12.一组数据6，10，4，5，4的众数是______. 13.把直线向下平移1个单位，所得直线的函数解析式为______. 14.如图，正方形ABCD的边长是4，菱形BFDE的边长是，则菱形的对角线EF的长是______. 15.如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，，点F是AD上的动点，连接点E与BF的中点则EG的最大值是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且求证：四边形AECF是平行四边形． 18.本小题7分 一次函数图象经过，两点. 求此一次函数表达式； 当时，求x的值. 19.本小题9分 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度CE； 如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20.本小题9分 某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 已知甲、乙三项得分的平均分别为84分、80分.请你计算丙三项得分的平均分，并从高到低确定三名应聘者的排名顺序； 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用. 21.本小题9分 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于E，点F在边CD上，，连接AF、 求证：四边形BFDE是矩形． 若AF平分，且，，求DE的长． 22.本小题13分 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m的客人送餐.聪聪先出发，且速度保持不变.慧慧待聪聪出发15s后出发，2s后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，与x之间的函数图象如图所示. 求慧慧提速前的速度； 求图中的t与n的值. 慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？ 23.本小题14分 如图，在四边形ABCD中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.       ，      ，分别用含有t的式子表示； 当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值. 当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据题意得：，解得： 故选 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2.【答案】A  【解析】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误. 故选： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 但是AC和BD不一定相等， 故选： 根据平行四边形的性质推出即可． 本题考查了平行四边形的性质，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 4.【答案】A  【解析】解：A、，能构成直角三角形，故选项符合题意； B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意． 故选： 求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5.【答案】A  【解析】解：正比例函数的图象经过点， 故选 直接把点代入正比例函数，求出k的值即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故A符合题意，而B、C、D中的性质是菱形所具有的． 故选： 根据矩形的对角线相等的性质即可判断． 本题考查了矩形的性质，熟知对角线相等的性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①，的图象在一、二、三象限；②，的图象在一、三、四象限；③，的图象在一、二、四象限；④，的图象在二、三、四象限．根据一次函数中，，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数的图象不经过的象限是哪个． 【解答】 解：一次函数中，， 此函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数的图象不经过的象限是第三象限． 故选 8.【答案】D  【解析】解：由题知， 平均数是，故A项正确，不符合题意； 中位数是，故B项正确，不符合题意； 众数是8，故C项正确，不符合题意； 方差是，故D项错误，符合题意； 故选： 根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐项分析判断即可． 本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：直线上的， 一次函数y随x的增大而减小， ， 故选： 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，，， ， 由折叠性质，得，， ， 设，则， 在中， 则， 解得， 的长为3， ， 故选： 根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 本题主要考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，证明 11.【答案】5  【解析】解；， 故答案为： 根据算术平方根的计算方法得出结论即可． 本题主要考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题的关键． 12.【答案】4  【解析】解：一组数据6，10，4，5，4，4出现次数最多， 这组数据的众数是： 故答案为： 直接利用众数的定义进而得出答案． 此题主要考查了众数，正确掌握众数的定义是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：平移后直线的函数解析式为， 故答案为： 根据平移的规则“上加下减”即可得出结论． 本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式． 14.【答案】  【解析】解：如图所示，连接AE，AC，FC，BD，BD与EF相交于点G， 四边形BFDE是菱形， ，且EF平分BD， 四边形ABCD是正方形， ，且AC平分BD， 和EF共线， 是等腰直角三角形， 正方形ABCD的边长为4， ， ， 菱形的边长为， ， ， 故答案为： 连接AE，FC，BD，BD与EF相交于点G，首先证明出AC和EF共线，然后求出，然后利用勾股定理求出，进而利用菱形的性质求解即可． 此题考查了正方形和菱形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15.【答案】3  【解析】解：连接AC，FC， 点 E 是BC的中点，BF的中点为  ，， 点 F 是AD上的动点， 当点 F运动到点A时，即CF与AC重合，CF最大，则EG最大， ， ，， ， ， ， 的最大值是， 故答案为：3 连接AC，FC，利用三角形中位线定理得到，当点 F运动到点A时，即CF与AC重合，CF最大，则EG最大，利用等边三角形性质，，再利用三角形外角定理得到，进而得到，利用勾股定理得到，即可解题． 本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握其性质与定理是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 先根据二次根式的乘法法则运算，然后把化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 17.【答案】证明： 四边形ABCD为平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形AECF是平行四边形．  【解析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得是解题的关键． 由条件可证明，结合平行四边形的判定可证明四边形AECF是平行四边形． 18.【答案】；     【解析】把，分别代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； 当时，， 解得， 即x的值为 利用待定系数法求一次函数解析式； 利用中的解析式计算函数值为4对应的自变量的值即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． 19.【答案】解：在中， 由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度CE为米. 如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线8米．  【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度； 根据勾股定理即可得到结论 20.【答案】甲、丙、乙；   乙将被录用．  【解析】丙的平均分为分， 所以从高到低排序为：甲、丙、乙； 甲面试成绩不符合要求，舍去； 乙的总分为分， 丙的总分为分， 所以乙将被录用． 根据算术平均数的定义计算出丙的平均分，比较即可得出答案； 根据加权平均数的定义计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 四边形BFDE是平行四边形， ， ， 四边形BFDE是矩形； 解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ，   【解析】可得出，，从而得出四边形BFDE是平行四边形，结合，从而证明出结论； 可推出是等腰三角形，从而，在中，根据勾股定理求得 本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形判定等知识，解决问题的是熟练掌握相关基础知识． 22.【答案】；   31，45；     【解析】， 慧慧提速前的速度是 慧慧提速后的速度是， 根据图象，得， 解得， 聪聪的速度为，则聪聪到达客人处所用时间为， 当慧慧追上聪聪时，得， 解得， ， 慧慧出发9秒后行走在聪聪的前面． 根据速度=路程时间计算即可； 求出慧慧提速后的速度，利用路程=速度时间，根据图象列关于t的一元一次方程并求解，再据时间=路程速度求出n的值即可； 当慧慧追上聪聪列关于x的一元一次方程并求解，从而求出慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度、路程之间的关系及一元一次方程的解法是解题的关键． 23.【答案】t cm    【解析】解：点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动， ，， ， 故答案为：t cm，； 设点A到BC的距离为h cm， 四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍， ， ； 分情况讨论： ①若四边形APQB是平行四边形， 则， ， ； ②若四边形PDCQ是平行四边形， 则， ， ； ③若四边形APCQ是平行四边形， 则， ， 不合题意舍去， ④若四边形PDQB是平行四边形， 则， ， ； 综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形． 由题意得出，，则， 由两个四边形的面积关系得出方程，即可解决问题； 分四种情况讨论，由平行四边形的性质分别列出方程求解即可． 本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$