1.1 正数和负数 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第1章　有理数 1.1　正数和负数 人教版 七年级 数学（上） 1 教学目标 1、了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数． 2、借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用． 3、知道0既不是正数，也不是负数． 2 教学重难点 重点 理解正数和负数的意义． 难点 用正、负数表示具有相反意义的量． 3 教学设计 活动1 新课导入 观看下面的视频，体会数的产生过程. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 4 回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数. 自然数的引入 自然数的定义 自然数的表示 自然数的运算与运算律 自然数的定义 自然数的引入 自然数的表示 自然数的运算与运算律 有理数的引入 有理数的定义 有理数的表示 有理数的运算与运算律 5 1.我们在小学学过的数有 ，如1；有 ，如0.2；有 ，如 . 自然数 小数 分数 2. 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10 ℃，南方有的地区的温度达到－1 ℃，北方有的地区甚至达到－25 ℃，给人们生活带来了极大的不便． 负数有什么特点？ 负数 你知道它们表示的实际意义吗？ 活动2 探究新知 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，… 由表示“没有” “空位”，产生数0 在古埃及，由分物、测量，产生分数， 什么样的数叫做正数？ 什么样的数叫做负数？ 正数和负数有什么区别？ 0是正数还是负数？ 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数． 像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号. 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5，+，… 就是 1800，3，0.5，，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号． 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 0 是正数还是负数？ 思 考 在古印度，由表示“没有” “空位”，产生数 0 0 既不是正数，也不是负数． 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 随着人们对正数、负数意义认识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛应用。例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 应 用 “中华人民共和国水准零点”标志 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m 我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖, 其海拔为 -154.31 m 0 是正数与负数的分界. 0 ℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 0 已不只是表示“没有”. 思 考 地理中的等高线图 下图中正数和负数的含义分别是什么？ 手机中的部分收支款账单 你能再举出一些日常生活中具有相反意义的量吗？ 活动3 知识归纳 1．像3，50，7.8%这样________的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在________前加上符号_____________的数叫作负数． 2．________既不是正数，也不是负数． 3．如果一个问题中出现相反意义的量，可以用_____________分别表示它们. 大于0 正数 “－” (负) 0 正数和负数 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 20 注意 (1)有时为了明确表达意义，在正数前面加上_____________号； (2)一个数前面的“＋”和“－”叫作它的符号，根据数前面的符号能判断这个数是正数还是负数； (3)正数前面有时加“＋”(读作正)号，书写时通常可以省略“＋”号，负数前面的“－”(读作负)号，书写时不能省略． “＋” (正) 4．－a一定是负数吗？ －a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0. 【归纳】不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析． 活动4 例题与练习 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子, 并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g各怎么表示？ 解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g表示; （2）50 g，-27 g 各表示什么意思？ （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g， -27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 李明体重增长 1.2 kg 张华体重增长 -0.5 kg 刘伟体重增长 0 kg （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 -3%. 例3 下面各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 21，－，－6.3，＋2024，－，0，－10，＋，＋0.1. 正数 负数 例4 某粮库13日库存粮食为1 300 t，下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录表(其中运进为正)： 日期 14 15 16 17 18 19 20 进出(t) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50 请你解答： (1)请你说明每天记录所表示的意义； 日期 14 15 16 17 18 19 20 进出(t) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50 解：(1)14日运进粮食88 t，15日运出粮食20 t，16日运出粮食28 t，17日运进粮食60 t，18日运出粮食24 t，19日运进粮食50 t，20日运出粮食50 t； (2)哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？ 14日运进的粮食最多， 20日运出的粮食最多． 日期 14 15 16 17 18 19 20 进出(t) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50 练 习 1. 指出下面各数中的正数、负数： ，-1，2.5，+，0，-3.14，120，- 正数 负数 2.5 120 -1 -3.14 + - + 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么______表示向左走 60 m. 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它 记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_______℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 ______个. -60 -150 -2 5. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么 水位下降 3 m 时，水位变化记作______m，水位不升不降时，水位变化记作_______m. -3 0 6. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 -0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？ -0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg 0 kg 表示等于标准质量 +0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg 7. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作__________，乙商品降价 5% 可以记作_________. +10% -5% 10% 5% 8．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是( ) A．向东走5 m和向西走2 m B．收入100元和支出20元 C．上升7 m和下降5 m D．长大1岁和减少2 kg D 9．一个家庭把本月的收入记为“＋”，而把本月的支出记为“－”，这个家庭本月工资收入 2 100元，奖金500元，生活费用1 500元，买彩票300元，中奖一注获10 000元，交个人所得税2 000元，则本月这个家庭的收支情况可依次简记为______________________ ______________________________________________. ＋2100元，＋500元，－1500元，－300元，＋10000元，－2000元 课堂小结 1、正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 3、 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2、0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 随堂检测 1. 指出下面各数中的正数、负数： 5，-，0，0.56，-3，-25.8，，-0.0001，+2，-600 正数：5，0.56， ，+2 负数：-，-3，-25.8，-0.0001 ，-600 2. 某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量. 解：第一年我国全年平均降水量比上年的增长量为+53.5 mm；第二年我国全年平均降水量比上年的增长量为-81.5 mm；第三年我国全年平均降水量比上年的增长量为+108.7 mm. 3. “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 因为数按其性质来分，有正数、零、负数，所以不是正数的数一定是负数或零，不是负数的数一定是正数或零. 不对 4. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷. 氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来. 解：氢原子中，原子核带+1个电荷，电子带-1个电荷. 5. 如果把一个物体向正后方移动 5 m记作移动 -5 m，那么这个物体又移动 +5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 解：这个物体又移动 +5 m 表示物体又向前移动了5 m，这时物体回到两次移动前的位置. 6. 在测量某些量(如长度、质量、时间)时会产生误差, 又是采用多次测量求平均值的方法可以减小误差. 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位：m)分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6, 80.5. 这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 解：这七组数据的平均值为： (79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)÷7≈80(m) 单位m 79.4 80.6 80.8 79.1 80 79.6 80.5 -0.6 +0.6 +0.8 -0.9 0 -0.4 +0.5 七组数据对应的数分别是： 7. 某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4 ℃ ，再过7h气温又下降了4℃ ，第二天0时的气温是多少？ 解：第二天0时的气温是－1℃. 8.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次. 例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 解：此时标记线对准的刻度线表示数字6. 开锁密码为“-15，+10，-5”时，应先按顺时针方向旋转15个小格，再逆时针旋转10个小格，再顺时针旋转5个小格. 锁打开时标记线对准的刻度线表示数字30. 完成对应课时练习 作业布置 $$