广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日月11日在法国巴黎如期举行.以下是巴黎奥运会部分比赛项目的图标，其中是中心对称图形的是(    ) A. 皮划艇 B. 柔道 C. 游泳 D. 击剑 2.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D，连接BD，则的大小是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，AB、CD是两面平行放置的平面镜，一束光线MP在点P处经平面镜CD反射后得到光线PN，PN在点N处经平面镜AB反射后得到光线NQ，已知，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点.若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点D恰好落在BC边上.若，，则CD的长为(    ) A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则的度数是______. 10.若分式的值为零，则x的值是______. 11.如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______. 12.如图，中，，BD是的角平分线，点D在AB的垂直平分线上，若，则______. 13.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地，如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积.若，，则______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题4分 分解因式： ； 15.本小题8分 已知先在A，B，C中任选2个分式用除号“”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 16.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 画出平移后的并写出，，的坐标； 内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标. 连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标. 17.本小题9分 某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元. 求每台A型和B型打印机的销售利润； 商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ 在的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案. 18.本小题8分 已知：在中，，，，点D，E分别是BC，AD的中点，，交CE的延长线于 求证：四边形AFBD为平行四边形； 求四边形AFBD的面积. 19.本小题11分 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图. ∫ 【主题】如何接到最佳温度的温水. 【素材】水杯容积： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量.即：开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度. 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温. 【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700ml的水杯为止. 备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况 【问题】 接到温水的体积是______ ml，接到开水的体积是______ ml；用含x的代数式表示 若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ 若水杯接满水后，水杯中温度是，求x的值； 记水杯接满水后水杯中温度为，则y关于x的关系式是______；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出 x的取值范围是______. 20.本小题12分 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中， 【操作发现】 如图2，固定，使绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，填空： ①______； ②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是______. 【猜想论证】 当在如图3所示的位置时，小明猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. 【拓展探究】 已知，点D是角平分线上一点，，交BC于点如图若在射线BA上存在点F，使，请求出的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形， 选项中的图形为中心对称图形， 故选： 根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可． 本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，因式分解错误，故此选项不符合题意； C、，因式分解错误，故此选项不符合题意； D、，因式分解正确，故此选项符合题意； 故选： 根据完全平方公式、十字相乘法、提公因式法分解因式判断即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：是AB的垂直平分线， ， ， ， ， ， 故选： 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大． 4.【答案】A  【解析】解：， 表示在数轴上是： 故选： 先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论． 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：两个三角形全等， 由题意得：，即的度数为， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选： 根据题意可知，继而得到本题答案． 本题考查全等三角形性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 6.【答案】D  【解析】解：两块平面镜平行放置， ， 两直线平行，内错角相等， ， ， ， 等量代换， 即的度数为， 故选： 由平行线的性质得出，由平角的性质得出，进而即可得解． 本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 7.【答案】A  【解析】解：甲同学的速度是乙同学的倍，且乙同学的速度是， 甲同学的速度是 根据题意得： 故选： 根据两同学速度间的关系，可得出甲同学的速度是，利用时间=路程速度，结合乙同学比甲同学提前到达活动地点，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由旋转的性质得：， ， 为等边三角形， ， 在中，，，则， ， 由勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 故选： 由旋转的性质可知，又因为，可得为等边三角形，又因为中有，可得出，故由已知，算出BC，AB相减即可． 本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质． 9.【答案】  【解析】解：在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC， ，，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故答案为： 根据正方形和等边三角形的性质得，，，，进而得，，然后根据即可得出答案． 本题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键． 10.【答案】  【解析】解：分式的值为零， 且， 解得且， 故答案为： 分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到且，得到 本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由勾股定理，母线， 圆锥侧面积为： 故答案为： 根据已知利用勾股定理求出母线的长，根据圆锥侧面积公式求解即可． 本题考查的是圆锥侧面积，勾股定理，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 12.【答案】3  【解析】解：中，，BD是的角平分线，点D在AB的垂直平分线上，， ，， ， 在中，， ， ， ， 故答案为： 由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合三角形内角和定理求出，最后由直角三角形的性质即可得解． 本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 13.【答案】60  【解析】解：，， ， ， ， 由题意得：， ， 故答案为： 先利用完全公式，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14.【答案】；     【解析】； 先确定公因式，然后提取即可； 先变形，再提取公因式即可． 本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 15.【解析】解：选 ， ， 原式， x不能取使原分式分母为，当时，；当时， 从A、B、C中选两个分式用“”连接，先将除法转化为乘法除以一个分式等于乘以它的倒数，再对分子分母因式分解，约分化简，最后选使原分式有意义分母不为0 的x值代入计算． 本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则除以一个分式等于乘以它的倒数，因式分解后约分化简 及分式有意义的条件分母不为0 是解题的关键． 16.【答案】画图见解答；，，     点G坐标为或  【解析】如图，即为所求． 由图可得，，， 由题意得，点P的坐标为 如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接PN， ， ， ， ， 点P的坐标为 设点G坐标为， 的面积为8， ， 解得或5， 点G坐标为或 根据平移的性质作图，即可得出答案． 根据平移的性质可得答案． 设交x轴于点P，利用三角形的面积公式求出点P的坐标为设点G坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 17.【答案】解：设每台A型打印机的利润为x元，每台B型打印机的利润为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元； 该商店购进A种型号的打印机a台，则购进B种型号的打印机台， 由题意得：， ， 随a的增大而减小， ，即， 是正整数， 时，w最大， 台， 答：当商店购进A型号的打印机40台，B型号的打印机80台时，才能使销售总利润最大； 由题意得：， ， ①当时，即时，w随a的增大而增大， 时，w最大，此时台， ②当时，即时，w随a的增大而减小， 当时，w最大，此时台， ③当时，即时，， 当a满足的整数时，w最大． 综上所述，商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案为： 方案一：当时，A型打印机进货50台，B型打印机进货70台； 方案二：当时，A型打印机进货40台，B型打印机进货80台； 方案三：当时，A型打印机满足的整数时．  【解析】设每台A型打印机的利润为x元，每台B型打印机的利润为y元，由题意列出x、y的二元一次方程组，求解即可； 由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润w关于a的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可； 先由题意列出利润w关于a的函数关系式，然后分一次项系数大于0、等于0、小于0三种情况讨论即可． 本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出一次函数解析式，进行分类讨论． 18.【答案】    【解析】证明：， ，， 是AD的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 是BC的中点， ， ， 又， 四边形AFBD为平行四边形； 解：四边形AFBD为平行四边形， ， 是BC的中点， ， ， ，，， 证明≌得，进而得，即可求证； 由平行四边形的性质得，由三角形中线的性质得，即得，进而即可求解； 本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 19.【答案】20x        【解析】解：温水水流速度为，接温水用时x秒， 接到温水的体积是20x mL， 又共接水700mL， 接到开水的体积是 故答案为：20x，； 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：至少应接温水秒； 根据题意得：， 解得： 答：x的值为25； 根据题意得：， 饮水最佳温度是包括与， ， 解得：， 的取值范围是 故答案为：， 利用接到温水的体积=温水的水流速度接温水的时间，可用含x的代数式表示出接到温水的体积；利用接到开水的体积=整杯水的体积-接到温水的体积，即可用含x的代数式表示出接到开水的体积； 根据所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； 利用开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 利用开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度，可找出y关于x的函数关系式，再结合饮水最佳温度是包括与，即可求出x的取值范围． 本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出接到温水开水的体积；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式． 20.【答案】①； ②；   见解析；   的度数为或  【解析】解：①， 故答案为：； ②绕点C旋转点D恰好落在AB边上， ， ， 是等边三角形， ， 又， ， ； ， ，， ， ， ， ，即， 故答案为：； 证明：如图，过点D作于点M，过点A作交EC延长线于点N， 是由绕点C旋转得到， ，， ，， ，………………………………分 在和中， ≌， ， 的面积和的面积相等等底等高的三角形的面积相等， ； 解：如图，过点D作，连接， ， 四边形是平行四边形， ， ， 、上的高相等， ， 此时点符合题意， 是的平分线， ， ， ； 如上图，过点D作， ，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ≌， ， ， 点也是所求的点， 此时； 综上，的度数为或 ①根据旋转的性质得到结论； ②根据旋转的性质得到，根据等边三角形的性质得到，推出，得到，于是得到结论； 如图，过点D作于点M，过点A作交EC延长线于点N，根据旋转的性质得到，，求得，………………………………分根据全等三角形的性质得到，得到的面积和的面积相等等底等高的三角形的面积相等，于是得到； 如图，过点D作，连接，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，求得，得到BE、上的高相等，求得，此时点符合题意，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到；如上图，过点D作，推出是等边三角形，得到，，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到≌，点得到，于是得到点也是所求的点，求得 本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，旋转的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$