长方形的面积（教案）-2024-2025学年三年级下册北师大版数学

本文围绕“长方形的面积”展开，引导学生理解公式推导过程并掌握应用。承接图形认识基础，为后续复杂图形面积学习奠基。通过操作验证、对比思考等环节，培养学生几何直观、空间观念、推理意识等核心素养。 该设计创新点在于以问题驱动探究，采用直观演示与小组讨论相结合的教法。学生层面提升思维能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破教学难点。

长方形的面积 教学目标 1、 学生能够深入理解长方形和正方形面积公式的推导过程，熟练掌握长方形面积 = 长 × 宽、正方形面积 = 边长 × 边长的计算公式，并能准确运用公式计算长方形和正方形的面积，解决实际生活中的面积计算问题。 2、 经历用 1 平方厘米正方形摆长方形、观察数据归纳公式等活动，培养学生的观察、操作、分析和归纳能力，提升学生的空间观念和逻辑思维能力。 3、在探索长方形和正方形面积公式的过程中，激发学生对数学几何知识的兴趣，培养学生勇于探索、严谨认真的学习态度，体会数学知识在生活中的广泛应用价值。 教学重点 理解长方形和正方形面积公式的推导过程，掌握面积计算公式并能正确应用，如准确计算长方形草地、正方形花坛等的面积。 教学难点 能灵活运用面积公式解决复杂图形的面积计算问题 【课前游戏引入】： 你们喜欢数学课？数学就是这样一门神奇的学科，有时候你觉得很简单，有时候又觉得有点难，但是如果我们深入探究的话都能找到想要的答案。好，今天马老师就和大家一起来学习和图形的面积有关的数学课。一起来看…… 提出问题：勾连前情，用公式计算长方形的面积 1. 同学们，今天我们一起来学习长方形的面积。你们知道长方形面积的计算公式 吗？谁来说说看。 预设：（1）长加宽的和乘2——他说的是长方形的周长 （2）长乘宽，就可以算出它的面积 其实，刚才同学们说到的长乘宽的办法就是长方形的面积计算公式（板书：长X宽） 2. 一起来看，这里有个长方形，它的面积应该是多少呢？ （15平方厘米）怎么算的？5×3＝15厘米2（课件显示） 3. 那么为什么5厘米×3厘米就会变成15平方厘米呢？ 我们知道这里的5厘米和3厘米都是长度（屏幕画圈），那为什么会出现长度×长 度就等于面积了呢？想探究这里的奥秘，需要大家动动脑、动动手，大家愿不愿意？（愿意）好，请大家拿出这张作业纸，大家想办法来证明或说明“长X宽就是长方形的面积”这件事情，你可以在纸上写一写、画一画，都可以。（3分钟） 任务一：操作验证，探寻长方形面积公式的本质 巡视：画得不准没有关系，能说明就行……（5分钟） 1.整体呈现，梳理方法 师：先来看大屏幕，你能看懂这些同学的想法吗？看不懂的可以举手。（编号）那副你看不懂？ 预设： （1）方法①是直接数出了15个1平方厘米。（这是你看懂的，老师现在问你看不懂那副？） （2）方法④：分成3个长方形，每个是5厘米2，即5+5+5=15厘米2。——生讲不清追问：这条是5平方厘米，它怎么就5平方厘米了呀？怎么来的？告诉你的是5厘米，怎么就5平方厘米了？（因为每个正方形的边长是1厘米，这里是5厘米，正好可以摆5厘米长，也就是5个边长1厘米的正方形摆了一行。）很好！——追问2：那它为什么 正好是3行？ （因为3厘米的长度，可以放下边长1厘米的正方形3个，那么也就是可以放下这样的3行。预设：平均分乘3份，摆3行。为什么平均分成3份而不是4份呢，是由什么决定的——是的，是由小正方形的边长决定的，正方形的边长是多少？1厘米，所以它横里面有5个1，竖里面有3个1），刚才看不明白的我们都解释清楚了。 师：还有看不懂的吗？谁能来解释？ 方法③：长5厘米，一行有5个1厘米2，有3个5，所以是5+5+5=15平方厘米，不需要画完整也能看得明白，能解释原因的。 方法⑤和方法④是一样的。 预设方法⑥：横着看，这一行有5平方厘米，一共有3个5平方厘米。竖着看也是一样的道理，有5个3平方厘米，都是5×3＝15厘米2。 2. 求同理解面积内涵 1.师：大家都已经看明白了，问题来了，但是做法是不一样的，但是他们的想法究竟是什么呢？有什么相同的地方？ 生1：把长方形分成一块一块、一行一行的——（这一块是什么？1平方厘米，都是用1平方厘米去数一数看看有几个，数出来是15平方厘米。） 追问：还有一样的地方吗？ 生2：都表示3行5平方厘米——追问：为什么都想去表示一行5个，有3行？ 生3：因为1平方厘米是边长1厘米的小正方形，长5厘米就是5个1厘米，正好可以摆5个小正方形；宽是3厘米，说明竖着可以摆3个小正方形，也就是摆这样的3行。 2.小结：这时候的长5厘米表示5个1平方厘米（板书：5个1平方厘米），那3呢？可以摆这样的3行，也就是3个5平方厘米。（板书：3个） 回过头来看，刚才长方形的面积用长度乘长度，你能想明白了吗？第一个长度表示一行有5个1平方厘米，第二个长度表示3个5平方厘米。（20分钟） 任务二：对比思考，感悟面积的二维特征 过渡：接下去马老师要把这个长方形变化一下，看看它的面积会发生什么变化？请大家看：（屏幕出示） 这个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，那么面积增加（ ）平方厘米。如果长不变，宽增加2厘米，那么面积增加（ ）平方厘米。 师：你能想出来吗？给大家1分钟思考一下，也可以看着自己的图想一想。 汇报得数：6，和他想法一样的请举手。好的，为什么是6？ 2×3什么意思？（画出来）增加的在哪里？增加的是一个长方形，这里是增加了2，还要看看宽是3，所以出现了2个3。 那么第二题，谁来说，增加了多少？用一个算式告诉大家。2×5（屏幕显示） 讨论：都是增加2厘米，为什么面积增加的数量不一样呢？（长和宽的长度不同，长增的时候，还要看看宽，宽增加的时候还要看看长） 小结：尽管都是一条边增加2厘米，但还要看看另一条边的长度，所以面积的大小是由长和宽的长度共同决定的。（27分钟） 任务三：横向联系，渗透面积计算的方法 过渡：如果想让你在方格纸上画一个图形，面积是12平方厘米，能不能画出来？请拿出作业纸翻过来。 1. 画一个面积是12平方厘米的图形 你能画什么图形？ 长方形——追问：画一个几乘几的长方形？（2×6）不同的长方形还有吗？3×4，还有吗？1×12。 长方形你们都会画，所以我们就不画了，我们可以画画别的图形，（正方形、三角形、菱形……）就想画这类图形，现在我规定画一个平行四边形。 2. 画一个面积是12平方厘米的平行四边形 呈现两幅：一对一错 你们觉得这两位同学画对了吗？指出他错误不对的地方？ （1）反馈错误的（14）：方方正正的有12个，那多出的小三角形有没有面积？他用了什么办法？（在图中边画边解说，把不完整拼成完整，看到一行有5个） （2）反馈正确的（12）：一行是几平方厘米？我们来数一数，把两个半个合一合， 一行有6个，二六十二，画对的同学举下手。 总结全课 咱们今天研究的是长方形的面积，我们说用小正方形去数出有多少个就可以了，后来又说先数出一行有几个，再数有几行就可以了，最后到长乘宽，你觉得哪一个最重要？（长乘宽）为什么？（用公式更简便些）公式可以给我们带来简便，但最重要的是我们用小面积单位一个个去数出来，当然，熟练了，我们就用不着再去数了，只要算一算就可以了，对不对。 那正方形的面积呢？你们能不能通过长方形马上想去正方形？（板书：正方形的面积=边长×边长）这里的边长相当于长，这个呢相当于宽。 今天这节课就学到这儿，下课！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$