（期末专项复习）专题04 长方形和正方形的面积（知识梳理+易错梳理+真题培优）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

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在计算图形或物体的面积时，要看所给数据的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再计算。 4、面积单位进率混淆。 弄清各面积单位的大小及进率关系。平方米>平方分米>平方厘米。 03 真题培优 一、填空题 1．用5个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 45 【分析】根据题意，拼成的长方形长为（5×3）厘米，宽为3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算即可。 【解答】5×3＝15（厘米） 周长：（15＋3）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 面积：15×3＝45（平方厘米） 用5个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，面积是45平方厘米。 2．9平方米＝（ ）平方分米      7千克＝（ ）克 500平方厘米＝（ ）平方分米           6000千克＝（ ）吨 【答案】900 7000 5 6 【分析】（1）根据1平方米＝100平方分米来化单位即可。 （2）根据1千克＝1000克来化单位即可。 （3）根据 100平方厘米＝1平方分米来化单位即可。 （4）根据1000千克＝1吨来化单位即可。 把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【解答】（1）9×100＝900，所以9平方米＝900平方分米。 （2）7×1000＝7000，所以7千克＝7000克。 （3）5×100＝500，所以500平方厘米＝5平方分米。 （4）6×1000＝6000，所以6000千克＝6吨。 9平方米＝900平方分米                       7千克＝7000克 500平方厘米＝5平方分米                 6000千克＝6吨 3．杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用36÷2求出长和宽的和，再减去12即可求出宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这种明信片的面积是多少平方厘米。 【解答】36÷2－12 ＝18－12 ＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是72平方厘米。 4．亳州市是一座有名的“现代中药城”，被誉为“华佗故里，药材之乡”。家住亳州的张爷爷在院子里种植了一片药材作物，为防止小动物破坏，他靠墙用篱笆把这些药材作物围了起来（如图）。 （1）张爷爷种植的药材作物一共是（ ）平方分米。 （2）买1米篱笆需要9元，张爷爷买篱笆至少需要（ ）元。 【答案】（1）768 （2）72 【分析】（1）由图可知，用篱笆把这些药材作物围成一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出张爷爷种植的药材作物一共是多少平方分米，据此解答及可。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆围成长方形的长度，由于长方形的长靠墙，不需要围篱笆，用篱笆围成长方形的长度减去一条长的长度，即可求出实际篱笆的长度，1米＝10分米，将实际篱笆的长度的单位换成米，后用实际篱笆的长度乘1米篱笆的价格，即可求出张爷爷买篱笆至少需要多少元。 【解答】（1）16×48＝768（平方分米） 所以张爷爷种植的药材作物一共是768平方分米。 （2）（16＋48）×2 ＝64×2 ＝128（分米） 128－48＝80（分米） 80分米＝80÷10＝8米 8×9＝72（元） 所以买1米篱笆需要9元，张爷爷买篱笆至少需要72元。 5．把一个长21米、宽7米的长方形可以剪成边长最大为（ ）米的正方形，可以分剪成（ ）个这样的正方形。剪成的这些正方形的总周长比原来长方形的周长多（ ）米，这些正方形的总面积是（ ）平方分米。 【答案】7 3 28 14700 【分析】在长方形纸上能剪下的最大的正方形边长是这个长方形的宽，即这个最大的正方形边长是7米，用21除以7即可求出最多能剪几个这样的正方形。正方形周长公式：边长×4，据此给边长7乘4可以求出一个正方形的面积，再乘3即可求出这样的3个正方形周长之和。长方形周长公式：（长＋宽）×2，据此先求出21与7的和，再乘2，即可求出原来长方形的周长，再用所求出的3个正方形周长之和减原来长方形周长，即可求出周长之差。正方形面积公式：边长×边长，先求出一个正方形面积，再乘3即可求出这些正方形面积之和，最后根据1平方米＝100平方分米，将单位化为平方分米即可。 【解答】21÷7＝3（个） 7×4×3 ＝28×3 ＝84（米） （21＋7）×2 ＝28×2 ＝56（米） 84－56＝28（米） 7×7×3 ＝49×3 ＝147（平方米） 147平方米＝14700平方分米 把一个长21米、宽7米的长方形可以剪成边长最大为7米的正方形，可以分剪成3个这样的正方形。剪成的这些正方形的总周长比原来长方形的周长多28米，这些正方形的总面积是14700平方分米。 6．一根铁丝恰好能围成一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。如果用这根铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】96 1 【分析】长方形面积＝长×宽，用12×8即可求出它的面积；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字先计算出这根铁丝的长度，再根据正方形周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4即可求出正方形的边长，最后根据正方形面积＝边长×边长，1平方分米＝100平方厘米，据此计算出面积后换算成平方分米为单位即可。 【解答】长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 正方形边长：40÷4＝10（厘米） 正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是96平方厘米。如果用这根铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的面积是1平方分米。 7．劳动课上，芳芳要做一件剪纸作品，她先从一张长26厘米、宽18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形面积是（ ）平方厘米，剩下的小长方形面积是（ ）平方厘米。 【答案】324 144 【分析】从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长；用原长方形的面积减去正方形的面积，可以计算出剩下的小长方形面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】根据分析： 18×18＝324（平方厘米） 26×18－324 ＝468－324 ＝144（平方厘米） 所以这个正方形面积是324平方厘米，剩下的小长方形面积是144平方厘米。 8．如图，在一块边长为10米的正方形花坛周围铺1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。 【答案】44 【分析】先用花坛的边长加上2条小路的宽，计算出花坛及小路所形成的大正方形的边长，再用大正方形的面积减去花坛的面积，计算出小路的面积，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。 【解答】根据分析： 10＋1＋1＝12（米） 12×12－10×10 ＝144－100 ＝44（平方米） 所以小路的面积是44平方米。 二、选择题 9．长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积变为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】长方形的面积＝长×宽，若“长和宽都扩大到原来的2倍”，则其长变为（2×长），宽变为（2×宽），再根据长方形面积计算求解即可。 【解答】长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，则其长变为（2×长），宽变为（2×宽） 扩大后的面积＝长×宽＝（2×长）×（2×宽）＝2×2×长×宽＝4×长×宽 面积就变为到原来的4倍。 故答案为：B 10．下图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．20 C．40 【答案】A 【分析】通过平移转化的方法，阴影部分的面积等于长为10厘米、宽为1厘米的长方形面积，，据此选择即可。 【解答】10×1＝10（平方厘米） 所以阴影部分的面积是10平方厘米。 故答案为：A 11．从长10分米、宽8分米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）平方分米。 A．16 B．20 C．64 【答案】A 【分析】根据题意可得到下图： 在长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是8分米。剩下的图形是一个长方形，它的长是8分米，它的宽是：10－8＝2（分米）。根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积。 【解答】10－8＝2（分米） 8×2＝16（平方分米） 故答案为：A 12．一个长、宽均大于4厘米的长方形，若将它的长增加4厘米，宽减少4厘米，下面关于这个长方形周长与面积的说法，正确的是（    ）。 A．变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长不变，面积也不变 B．变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长会变，面积也会变 C．变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长不变，面积会变小 【答案】C 【分析】假设长方形的长为6厘米，宽为5厘米，然后将长方形的长增加4厘米，宽减少4厘米，分别计算出原长方形和变化后的长方形的周长和面积，再进行比较即可解答。 【解答】假设长方形的长为6厘米，宽为5厘米，长方形的长增加4厘米，宽减少4厘米，变化后的长方形的长为6＋4＝10（厘米），宽为5－4＝1（厘米）。 （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 6×5＝30（平方厘米） （10＋1）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 10×1＝10（平方厘米） 22厘米＝22厘米 30平方厘米＞10平方厘米 所以变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长不变，面积会变小。 故答案为：C 13．边长为4厘米的正方形彩纸剪成边长为2厘米的小正方形彩纸，可以剪（    ）个。 A．2个 B．4个 C．6个 【答案】B 【分析】大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是2厘米，4除以2可求出沿着一条边可以剪的数量，即一行能分成几个2厘米，再用同样的方法计算出一列可以剪的数量，最后用一行的数量乘一列的数量即可解答。 【解答】据以上分析，可知剪成小正方形的个数是： （4÷2）×（4÷2） ＝2×2 ＝4（个） 所以剪成边长2厘米的小正方形可以剪4个。 故答案为：B 14．观察下面三块破损的玻璃，根据（    ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方形有4个直角，对边相等。要确定一个长方形的大小，要知道这个长方形的长和宽，即要配出和原来一样的长方形玻璃需要知道原玻璃的长和宽。 【解答】 A．可以确定原来长方形玻璃的长，不能确定原来长方形玻璃的宽。 B．可以确定原来长方形玻璃的宽，不能确定原来长方形玻璃的长。 C．原来长方形玻璃长和宽如图中红色线段所示。 根据可以配出和原来一样的长方形玻璃。 故答案为：C 15．下图中每个小方格代表1cm2，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】根据图示可知，阴影部分一共有4个完整的小方格和8个完整小方格的一半组成，4个完整的小方格的面积是4 cm2，8个完整小方格的一半的面积是（8÷2）cm2，，依此计算并选择。 【解答】4×1＋8÷2 ＝4＋4 ＝8（cm2） 阴影部分的面积是8cm2。 故答案为：B 16．妙想用一根长26厘米的彩带围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），长方形的面积可能是（    ）平方厘米。 A．20 B．36 C．48 【答案】B 【分析】根据可知，是（厘米）；，所以长方形的长和宽可以是：长12厘米宽1厘米、长11厘米宽2厘米、长10厘米宽3厘米、长9厘米宽4厘米、长8厘米宽5厘米和长7厘米宽6厘米；根据，代入数据求出长方形的面积即可；长12厘米宽1厘米的长方形面积：（平方厘米）；长11厘米宽2厘米的长方形面积：（平方厘米）；长10厘米宽3厘米的长方形面积：（平方厘米）；长9厘米宽4厘米的长方形面积：（平方厘米）；长8厘米宽5厘米的长方形面积：（平方厘米）；长7厘米宽6厘米的长方形面积：（平方厘米）；所以长方形的面积可能是12平方厘米、22平方厘米、30平方厘米、36平方厘米、40平方厘米和42平方厘米，据此解答。 【解答】根据解析可知，长方形的面积可能是36平方厘米。 故答案为：B 三、计算题 17．计算图中阴影部分的面积。 【答案】24平方厘米 【分析】根据图上数据可知，小正方形的边长为2厘米，根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别计算出大正方形和小正方形的面积，然后用大正方形的面积减小正方形的面积，再乘2即可解答。 【解答】4×4＝16（平方厘米） 4－2＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 16－4＝12（平方厘米） 12×2＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 四、操作题 18．在下面的方格图中分别画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个，然后观察两个图形的周长，你有什么发现？（每个小方格边长都是1厘米） 我发现： 【答案】图见详解； 通过观察两个图形的周长发现：当长方形与正方形面积相等时，正方形的周长小 【分析】根据和，要画出面积是16平方厘米的正方形和长方形，计算出长方形的长和宽，正方形的边长，据此画图即可；然后根据和，计算出长方形和正方形的周长对比观察，据此解答。 【解答】，所以可以画长为8厘米，宽为2厘米的长方形；，所以可以画边长为4厘米的正方形；如下图： 长方形的周长： （厘米） 正方形的周长：（厘米） 通过观察两个图形的周长发现：当长方形与正方形面积相等时，正方形的周长小。 （长方形的画法不唯一） 五、解答题 19．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 【答案】2232平方米 【分析】根据题意，原长方形长为38米，宽为24米。扩建后长要在两端各加12米，所以新长度为38＋12＋12＝62（米）；宽要在两端各加6米，所以新宽度为24＋6＋6＝36（米）。根据长方形的面积＝长×宽，扩建后的面积用62乘36，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： 38＋12＋12 ＝50＋12 ＝62（米） 24＋6＋6 ＝30＋6 ＝36（米） 62×36＝2232（平方米） 答：扩建后广场的面积是2232平方米。 20．某小区要在一个长12米，宽8米的长方形区域内规划一个活动中心，如果用下面的方砖来铺（如图），需要多少块这样的方砖？ 【答案】600块 【分析】根据题意，先根据1米＝10分米，将这个长方形的长和宽单位换算为分米，再分别用长和宽除以方砖的边长，求出在长和宽的方向上分别可以铺的方砖数量，最后根据长方形面积＝长×宽，将两个方砖数相乘，即可求出一共需要的方砖数量。 【解答】12米＝120分米 8米＝80分米 120÷4＝30（块） 80÷4＝20（块） 30×20＝600（块） 答：需要600块这样的方砖。 21．如图，巧巧做纸盒时从一张正方形纸板的四个角各剪掉了一个相同的小正方形，围起来的纸盒底部是一个什么图形？面积是多少？（接口处忽略不计） 【答案】正方形；36平方厘米 【分析】巧巧做纸盒时从一张正方形纸板的四个角各剪掉了一个相同的小正方形，所以围起来的纸盒底部是一个正方形；根据1分米＝10厘米，把分米转换成厘米，因为正方形边长四个角各剪掉了2厘米，所以这个正方形底部的边长为10－2－2＝6厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出面积是多少。 【解答】1分米＝10厘米 10－2－2 ＝8－2 ＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：围起来的纸盒底部是一个正方形，面积是36平方厘米。 22．国庆节快到了，为做一个彩色花篮，人民公园用34厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数）。要使长方形面积最大，长和宽应该是多少厘米？最大面积是多少？ 【答案】9厘米；8厘米；72平方厘米 【分析】要使这个长方形的面积最大，只要使这个长方形的长和宽的厘米数尽可能接近即可，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，则长方形的长与宽的和为34÷2＝17厘米，且17＝1＋16＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，因为8和9最接近，所以当长是9厘米，宽是8厘米时，此时面积最大；据此解答。 【解答】长＋宽：34÷2＝17（厘米） 当长和宽越接近时，面积越大。 当长是9厘米，宽是8厘米时，此时乘积最大。 最大面积：9×8＝72（平方厘米） 答：长应是9厘米，宽应是8厘米，最大面积是72平方厘米。 23．三（1）班教室左、右两面的墙都是长80分米，宽35分米的长方形，每面墙上有两扇窗户，每扇窗户的面积是4平方米，现在要粉刷这两面墙。要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【答案】40平方米 【分析】先用长方形的面积公式计算出每面墙的面积，长方形的面积＝长×宽，再乘2计算出左、右两面墙的面积，1平方米＝100平方分米，根据进率转换单位；用每扇窗户的面积乘2可以计算出每面墙上两扇窗户的面积，再乘2计算出两面墙上窗户的面积；最后用左、右两面墙的面积减去两面墙上窗户的面积，计算出要粉刷的面积；据此解答。 【解答】80×35×2＝5600（平方分米） 5600平方分米＝56平方米 56－4×2×2 ＝56－16 ＝40（平方米） 答：要粉刷的面积一共是40平方米。 24．在一个长方形的花坛四周，铺上宽1米的小路。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）288平方米；（2）72平方米 【分析】（1）小路宽1米，18减1，再减1，即可求出花坛的宽，20减1，再减1，即可求出花坛的长，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可求出花坛的面积。 （2）求出20与18的积，即为花坛与小路的面积和，再用这个积减花坛的面积，即可求出小路的面积。 【解答】（1）18－1－1 ＝17－1 ＝16（米） 20－1－1 ＝19－1 ＝18（米） 16×18＝288（平方米） 答：花坛的面积288平方米。 （2）20×18＝360（平方米） 360－288＝72（平方米） 答：小路的面积是72平方米。 25．张叔叔家装修客厅。如果在地面中间铺地板（如图空白部分），四周铺一圈地砖，需要地板多少平方米？如果整个地面都铺边长1米的地砖，一共需要多少钱？ 【答案】12平方米；1792元 【分析】（1）首先，通过图可知，地面中间铺地板的部分长是6个地砖的边长，也就是6米，宽是2个地砖的边长，也就是2米，根据，代入数据求出长方形的面积，即是地板的面积； （2）根据图可知，整个地面的长是8个地砖的边长，也就是8米，宽是4个地砖的边长，也就是4米，根据长方形的面积公式，代入数据求出长方形的面积，也就是整个地面的面积；然后，根据，代入数据求出一块地砖的面积；接着，用整个地面的面积除以一块地砖的面积，求出需要多少块地砖；最后，用地砖的数量乘每块地砖的价格，求出一共需要的价钱。 【解答】（1） （平方米） 答：需要地板12平方米。 （2）地面的面积： （平方米） 一块地砖的面积：（平方米） （元） 答：一共需要1792元。 26．李叔叔计划用28米长的篱笆一面靠墙围出一块长方形菜地（如下图），已知菜地的长是12米。 （1）求这块菜地的面积。 （2）若每平方米菜地一年可获得45元的收益，这块菜地一年可获得多少元收益？ 【答案】（1）96平方米 （2）4320元 【分析】（1）观察发现菜地的一面靠墙，不需要为这一面设置篱笆，因此从总长度中减去长，剩下的2条宽的总长度，再除以2得出宽的长度，即可计算菜地面积，长方形面积＝长×宽； （2）菜地面积×每平米的收益＝总收益，据此解答。 【解答】（1）（28－12）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 12×8＝96（平方米） 答：这块菜地的面积是96平方米。 （2）96×45＝4320（元） 答：这块菜地一年可获得4320元。 27．小明家的厨房要铺地砖，有两种地砖。   （1）用第一种地砖正好需要150块，这个厨房的面积是多少？ （2）用第二种地砖需要多少块？ （3）用哪种地砖比较便宜？ 【答案】（1）900平方分米 （2）100块 （3）第二种 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，用3×2求出第一种地砖的面积，再乘150即可求出这个厨房的面积是多少。 （2）正方形面积＝边长×边长，用3×3求出第二种地砖的面积，用厨房的面积除以地砖的面积，即可求出用第二种地砖需要多少块。 （3）总价＝单价×数量，用每种地砖的价格乘块数即可求出总价，比较选出便宜的即可。 【解答】（1）3×2＝6（平方分米） 6×150＝900（平方分米） 答：这个厨房的面积是900平方分米。 （2）3×3＝9（平方分米） 900÷9＝100（块） 答：用第二种地砖需要100块。 （3）第一种：150×5＝750（元） 第二种：100×7＝700（元） 700＜750 答：第二种地砖比较便宜。 28．农历五月初五是端午节，每逢此节，民间有赛龙舟、吃粽子、戴香包的习俗。这一天我市某区为了丰富群众的文化生活，举办了相关活动。 ①共青团举办“西郊棠梨湖龙舟赛”，共有24支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛？ ②某小学某班级举办“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，参与活动同学一共分成5组，每组6人，他们共包了240个粽子。平均每人包了多少个粽子？ ③社区居民委员会举办缝制香包活动，每人分得一块如图的布料，一个香包需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香包？（不可以拼补布料）    【答案】①384人 ②8个 ③8个 【分析】①一共有24支队伍参赛，每队有16人。直接用每队人数乘队数，即可求出一共有多少人参加比赛。 ②参与活动的同学一共有5组，每组6人，他们共包了240个粽子。可以先用一共包的粽子数量除以组数，求出每组包了多少个粽子，再除以每组的人数即可求出平均每人包了多少个粽子。 ③由题意得，先用布料的长除以正方形的边长算出长的方向里面有几个2分米，再用布料的宽除以正方形的边长算出宽的方向里面有几个2分米，最后把两次得到的商相乘即可得到最多可以缝制出多少个香包。 【解答】①16×24＝384（人） 答：共有384人参加比赛。 ②240÷5÷6 ＝48÷6 ＝8（个） 答：平均每人包了8个粽子。 ③9÷2＝4（个）……1（分米） 4÷2＝2（个） 4×2＝8（个） 答：最多可以缝制出8个香包。 29．王阿姨要给厨房铺地砖，有两种地砖可以选择： （1）用第一种地砖需要225块，你知道王阿姨家厨房的面积是多少吗？ （2）用第二种地砖铺需要多少块？ （3）用哪种地砖铺便宜？ 【答案】（1）900平方分米 （2）150块 （3）第二种块砖 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，即2×2＝4（平方分米），再用一块地砖的面积乘需要的地砖的块数，即可求出王阿姨家厨房的面积是多少，即4×225＝900（平方分米）。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出一块地砖的面积，即2×3＝6（平方分米），由（1）可知，王阿姨家厨房的面积是900平方分米，用王阿姨家厨房的面积除以一块地砖的面积，即可求出用第二种地砖铺需要多少块。 （3）已知第一种地砖的一块的价格为5元，第二种地砖的一块价格为7元，用第一种地砖需要的块数乘第一种地砖的一块的价格，即可求出用第一种地砖所需要的价格。用第二种地砖需要的块数乘第二种地砖的一块的价格，即可求出用第二种地砖所需要的价格，再比较两个价格，即可确定用哪种地砖铺便宜。 【解答】（1）2×2＝4（平方分米） 4×225＝900（平方分米） 答：王阿姨家厨房的面积是900平方分米。 （2）2×3＝6（平方分米） 900÷6＝150（块） 答：用第二种地砖铺需要150块。 （3）225×5＝1125（元） 150×7＝1050（元） 1125＞1050 答：用第二种块砖便宜。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本专题04 长方形和正方形的面积（知识梳理+易错梳理+真题培优） 01 知识梳理 1、面积的意义：物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2、比较两个物体或平面图形面积大小的方法：①直接观察法；②重叠剪拼法；③同一标准测量法；④计算法等。 3、常见的面积单位：平方厘米(cm)、平方分米(dm)、平方米(m)。 4、长方形和正方形的面积计算公式： ①长方形的面积=长x宽②正方形的面积=边长x边长 5、面积单位之间的换算：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 02 易错梳理 1、周长和面积混淆。 一定要记住，周长相等的图形，面积不一定相等! 2、面积和长度单位混淆。 面积单位比长度单位多了“平方”两个字。如长度单位是分米，面积单位就是平方分米。 3、计算图形或物体的面积时，没有统一单位。 在计算图形或物体的面积时，要看所给数据的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再计算。 4、面积单位进率混淆。 弄清各面积单位的大小及进率关系。平方米>平方分米>平方厘米。 03 真题培优 一、填空题 1．用5个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2．9平方米＝（ ）平方分米      7千克＝（ ）克 500平方厘米＝（ ）平方分米           6000千克＝（ ）吨 3．杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 4．亳州市是一座有名的“现代中药城”，被誉为“华佗故里，药材之乡”。家住亳州的张爷爷在院子里种植了一片药材作物，为防止小动物破坏，他靠墙用篱笆把这些药材作物围了起来（如图）。 （1）张爷爷种植的药材作物一共是（ ）平方分米。 （2）买1米篱笆需要9元，张爷爷买篱笆至少需要（ ）元。 5．把一个长21米、宽7米的长方形可以剪成边长最大为（ ）米的正方形，可以分剪成（ ）个这样的正方形。剪成的这些正方形的总周长比原来长方形的周长多（ ）米，这些正方形的总面积是（ ）平方分米。 6．一根铁丝恰好能围成一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。如果用这根铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米。 7．劳动课上，芳芳要做一件剪纸作品，她先从一张长26厘米、宽18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形面积是（ ）平方厘米，剩下的小长方形面积是（ ）平方厘米。 8．如图，在一块边长为10米的正方形花坛周围铺1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。 二、选择题 9．长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积变为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 10．下图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．20 C．40 11．从长10分米、宽8分米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）平方分米。 A．16 B．20 C．64 12．一个长、宽均大于4厘米的长方形，若将它的长增加4厘米，宽减少4厘米，下面关于这个长方形周长与面积的说法，正确的是（    ）。 A．变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长不变，面积也不变 B．变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长会变，面积也会变 C．变化前的长方形与变化后的长方形比较，周长不变，面积会变小 13．边长为4厘米的正方形彩纸剪成边长为2厘米的小正方形彩纸，可以剪（    ）个。 A．2个 B．4个 C．6个 14．观察下面三块破损的玻璃，根据（    ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。 A． B． C． 15．下图中每个小方格代表1cm2，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．6 B．8 C．10 16．妙想用一根长26厘米的彩带围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），长方形的面积可能是（    ）平方厘米。 A．20 B．36 C．48 三、计算题 17．计算图中阴影部分的面积。 四、操作题 18．在下面的方格图中分别画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个，然后观察两个图形的周长，你有什么发现？（每个小方格边长都是1厘米） 我发现： 五、解答题 19．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 20．某小区要在一个长12米，宽8米的长方形区域内规划一个活动中心，如果用下面的方砖来铺（如图），需要多少块这样的方砖？ 21．如图，巧巧做纸盒时从一张正方形纸板的四个角各剪掉了一个相同的小正方形，围起来的纸盒底部是一个什么图形？面积是多少？（接口处忽略不计） 22．国庆节快到了，为做一个彩色花篮，人民公园用34厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数）。要使长方形面积最大，长和宽应该是多少厘米？最大面积是多少？ 23．三（1）班教室左、右两面的墙都是长80分米，宽35分米的长方形，每面墙上有两扇窗户，每扇窗户的面积是4平方米，现在要粉刷这两面墙。要粉刷的面积一共是多少平方米？ 24．在一个长方形的花坛四周，铺上宽1米的小路。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 25．张叔叔家装修客厅。如果在地面中间铺地板（如图空白部分），四周铺一圈地砖，需要地板多少平方米？如果整个地面都铺边长1米的地砖，一共需要多少钱？ 26．李叔叔计划用28米长的篱笆一面靠墙围出一块长方形菜地（如下图），已知菜地的长是12米。 （1）求这块菜地的面积。 （2）若每平方米菜地一年可获得45元的收益，这块菜地一年可获得多少元收益？ 27．小明家的厨房要铺地砖，有两种地砖。   （1）用第一种地砖正好需要150块，这个厨房的面积是多少？ （2）用第二种地砖需要多少块？ （3）用哪种地砖比较便宜？ 28．农历五月初五是端午节，每逢此节，民间有赛龙舟、吃粽子、戴香包的习俗。这一天我市某区为了丰富群众的文化生活，举办了相关活动。 ①共青团举办“西郊棠梨湖龙舟赛”，共有24支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛？ ②某小学某班级举办“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，参与活动同学一共分成5组，每组6人，他们共包了240个粽子。平均每人包了多少个粽子？ ③社区居民委员会举办缝制香包活动，每人分得一块如图的布料，一个香包需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香包？（不可以拼补布料）    29．王阿姨要给厨房铺地砖，有两种地砖可以选择： （1）用第一种地砖需要225块，你知道王阿姨家厨房的面积是多少吗？ （2）用第二种地砖铺需要多少块？ （3）用哪种地砖铺便宜？ 学科网（北京）股份有限公司 $$