1.2一元二次方程的解法（第1课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（第1课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 【课堂练习】 1．一元二次方程的根是（   ） A． B．， C． D．， 2．有下列方程：①；②；③；④． 其中能用直接开平方法求解的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 3．关于的方程，下列说法正确的是（   ） A．当时，有两个解 B．有两个解 C．当时，有两个解 D．当时，方程无实根 4．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．3或 5．定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（    ） A．或或0 B．或或0 C．或或0 D．或或0 6．若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则a的值为 ． 7．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ． 8．关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为 ． 9．新定义：．若，则的值为 ． 10．若方程有解，则的取值范围是 ． 11.用直接开平方法解下列一元二次方程： (1) (2)（x+1）2 = 4 (3) (4) 【课后反馈】 12．已知关于x的一元二次方程，则它的解为 ． 13．已知一元二次方程． （1）若方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则的周长为 ． （2）若方程的两个根恰好是Rt的两边长，则Rt的面积为 ． 14．若一元二次方程的两根为，则等于 ． 15．用直接开平方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．【阅读材料】三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法．以为例，大致方法如下： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：如图，构造一个长为，宽为的长方形，且面积为； 第三步：如图，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形．则大正方形的边长为，小正方形的边长为； 第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得，即可求得方程的两个根，． 【方法理解】 (1)在图的三个构图中，能体现方程的解法的是_____（填序号） ； (2)利用你所选择的构图，运用上述材料中的方法解方程． 17.请阅读理解并运算： 【理论依据】当我们学习乘方运算后，我们知道所以若，则； 当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题： 若，所以，所以或，所以或； 当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题： 若，所以，所以，所以， 所以或，所以或． 【实际应用】请仿照上面的方法解决下面的问题： (1)解关于x的方程； (2)解关于x的方程； (3)关于x的方程（其中、、为常数，且，）；请直接写出方程的解 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$