甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年下学期八年级数学 期末试卷

甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年第二学期八年级数学人教版期末试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）点在下列哪个函数的图象上（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A．2 B．5 C．11 D．14 3．（本题3分）如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（    ） A．4＜h＜5 B．5＜h＜6 C．5≤h≤6 D．4≤h≤5 5．（本题3分）如图，是ΔABC内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（    ） A．20 B．24 C．36 D．41 6．（本题3分）已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，已知等边ΔABC的边长为8，点是边上的动点，以为边向右作等边，点是边的中点，连接， 则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．不能确定 10．（本题3分）题目：“在ΔABC和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ） A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题（共27分） 11．（本题3分）已知，则代数式的值为 ． 12．（本题3分）若，则a的取值范围是 ． 13．（本题3分）已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是 （用“”表示）． 14．（本题3分）在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线向下平移3个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值，其中正确结论的序号是 ． 15．（本题3分）如图，在菱形中，，对角线与交于点O，延长到点E，使得，连接，取的中点M、的中点N，连接，则的长为 ．    16．（本题3分）一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是 ． 17．（本题3分）如图，以ΔABC的三边为边在上方分别作等边、、ΔBCF．且点A在ΔBCF内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）． 18．（本题3分）如图，在ΔABC中，，，，是ΔABC的中线，将ΔABC沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么 ． 19．（本题3分）如图，已知，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为 ． 三、解答题（共63分） 20．（本题9分）（1）（4分）计算：； （2）（5分）先化简再求值：，其中． 21．（本题6分）如图，在ΔABC中，分别是的中点，连接，过点作于点，连接．若，求的长． 22．（本题8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由． 24．（本题8分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是_________千米/时，轿车的速度是__________千米/时； (2)求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式； (3)求货车出发多长时间，两车相距120千米？ 25．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G． (1)求证：四边形GEHF是平行四边形； (2)填空：①当AG= 时，四边形GEHF是矩形；②当AG= 时，四边形GEHF是菱形； (3)求四边形GEHF的周长的最小值． 26．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求，的值； (2)根据图象，则不等式的解集为________； (3)为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 27．（本题8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分； 信息二：两个班级的人数均为人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： （分） 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 m 九年级2班 n 根据以上信息，解决下列问题： (1)_____________，_____________ (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； (3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A A B A C B 11．11 12．/ 13． 14．③④/④③ 15． 16．2 17．①②③④ 18．/1.8/ 19． 20．解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 21．解：分别是的中点， 是ΔABC的中位线， ，． ． ， ， ， 在中，， ． 22．（1）解：由四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中： ， ， ． （2）解：如图，连接交于点， ， ， ， ． 23．解：同意； 连接， ∵，， ∴ΔABC为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 24．（1）解：由图象可得， 货车的速度为：（千米时）， ， 轿车的速度为：（千米时）， 故答案为：60，90； （2）当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是， 点在该函数图象上， ， 解得， 即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是； 当时，； 当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是， 点，在该函数图象上， ，解得， 即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是， 由上可得，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是； （3）设货车出发小时时两车相距120千米， 两车相遇之前：， 解得， ， 时符合题意； 两车相遇之后且轿车维修好之前：， 解得， ， 不符合题意， ， 解得， 当时，，此时轿车刚刚维修好，符合题意； 轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米； 由上可得，货车出发小时或6小时时两车相距120千米． 25．（1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ，即， 分别是对角线上的四等分点， ， ，即， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：①如图，连接， 四边形是矩形，，， ， ， ， 分别是对角线上的四等分点， ， ， 要使平行四边形是矩形，则， ， 由平行线间的距离可知，，， 四边形是矩形， ， 又， ， 即当时，四边形是矩形， 故答案为：； ②如图，连接， 要使平行四边形是菱形，则， 在和中，， ， ， ， ，即， 解得， 即当时，四边形是菱形， 故答案为：． （3）解：如图，过点作于点，延长到点，使，过点作于点，连接， ，，， ， ， ， ， 四边形的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则四边形的周长的最小值为． 26．（1）解：在中，当时，， ∴， 把，代入得：， 解得：， ∴的值是，的值是． （2）解：由知， 观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 故不等式的解集为； （3）解：由（1）知，直线的解析式为， 上式中，当时，， ∴点坐标为， ∴． 设点的横坐标为，则，， ∵， ∴， 解得：或， 即点坐标为或． 27．（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数， 由九年级1班条形图可知， 第名和第名同学的成绩分别为：、， ， 由九年级2班平均分的计算过程可知， 在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多， ， 故答案为：，； （2）九年级1班的成绩更加稳定， 记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，， ∵，， ∴， ∴九年级1班的成绩更加稳定； （3）乙同学的成绩排名在本班更靠前． 理由如下： ∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好， 乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好， ∴乙同学成绩的班级排名更靠前 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$