山西省吕梁市交城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学 (满分120分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中，与6，8能构成勾股数的是 A．6 B．8 C．10 D．14 2.下列运算正确的是 A． B． C． D． 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是 A．《孙子算经》 B．《海岛算经》 C．《九章算术》 D．《周髀算经》 4. 体育考试是加强学校体育工作的重要抓手.今年第四中学九年级某班50名学生的中考体育成绩统计如下表： 成绩/分 60 59 58 57 56 55 得分人数/人 19 14 13 1 2 1 则该班体育成绩数据的众数，中位数分别是 A．59，57.5 B．60，59 C．60，57.5 D．19，14 5.一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是 A． B． C． D． 6.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝140°，则∠C的度数为 A．100° B．140° C．120° D．40° 7.已知A（-2，），B（7，）是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为 A. B. C. D. 无法确定 8.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B＝∠C＝90°,如果添加一个条件，使该四边形ABCD成为正方形，那么所添加的条件可以是 A．∠D=90° B．AC=BD C．AB=CD D．AB=BC 9.如图，直线MN经过正方形ABCD的顶点B，过点A作AE⊥MN于点E，∠ABE=30°，F为直线MN上一点，且BF=BC，连接CF，若AE=2，则△CBF的面积为 A. B. C.8 D. 10.已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 使二次根式有意义的条件是： . 12.甲乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次，射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 . 13.如图，在△ABC中，BC=10，AC=6，AD=4，已知D是AB的中点，连接CD，则CD的长 为 . 14.如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线交直线于点C.若不等式的解集为，则的值为 . 15.如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，将△CBE沿着CE折叠，点B的对应点F落在边AD 上，连接BF交CE于点G，连接AG，若AB=8，BC=10，则AG的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.计算（本题2个小题，每小题5分，共10分） （1） （2）已知，，求的值. 17.（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的点，AF∥CE，求证：DF=BE． 18.（本题8分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），直线：（）经过点（3，0）和（-1，-4）. （1）求直线的解析式； （2）若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求的值. 19.(本题9分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，学校随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分10分），并制作了如下所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为 ， ； （2）抽取的得分数据中，平均数为 分，众数为 分，中位数为 分； （3）若该年级有学生800名，估计该年级理化生实验操作得满分的学生有多少名？ 20.（本题10分）如图，矩形ABCD是某公园的荷花观赏池，对角线BD为观赏浮桥，点E为公园的小门，AE，CE为两条小路，图中阴影部分为草坪.测得AB=15米，BD=25米，AE=65米,CE=60米. （1）求BC的长； （2）求草坪的面积. 21.(本题10分)某商店销售一台A型电脑的利润为100元，销售一台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元. （1）求出关于的函数关系式； （2）该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 22.（本题10分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． (1)求证：四边形BCEF为平行四边形； (2)若∠DEF＝90°，DE＝8，EF=6，当AF的长为多少时，四边形BCEF是菱形？ 23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D. （1）求点D的坐标； （2）点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM. ①当△ADM与△CDM的面积比为2:3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2024—2025学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学答案 1、 选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B D B B D B A 2、 填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分） 11. 12.乙 13. 14. 15. 3、 解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(每小题5分，共2个小题，共10分) 解：（1） =…………………………3分 =…………………………4分 =…………………………5分 （2）当，时 …………………………6分 =…………………………7分 =…………………………8分 =…………………………10分 17. (本题共6分) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD…………………………2分 ∵AF∥CE ∴四边形AECF是平行四边形…………………………4分 ∵AE=CF ∴CD-CF=AB-AE ∴BE=DF…………………………6分 18.（第一问4分，第二问4分，本题共8分） 解：（1）把（3，0）和（-1，-4）分别代入中 ……………………………………1分 ∴……………………………………3分 ∴与函数解析式为……………………………………4分 （2）∵A（-1，3），B（-1，1） ∴AB的中点坐标为（-1，2）……………………………………5分 ∵直线向上平移个单位 ∴平移后的直线的解析式为……………………………………6分 把（-1，2）代入中 ……………………………………7分 ∴的值为6……………………………………8分 19.(第一问4分，第二问3分，第三问2分，本题共9分) 解：（1）40 15 …………………………4分 （2）8.3 9 8…………………………7分 （3）（人） 答：得满分得学生有140名…………………………9分 20.（第一问4分，第二问6分，本题共10分） 解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD，∠BCD=90°…………………………1分 ∵AB=15米 ∴CD=15米…………………………2分 在Rt△BCD中 米 ∴BC的长为20米…………………………4分 （2）连接AC…………………………5分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD=25米…………………………6分 ∵CE=60米 ∴ ∵AE=65米 ∴…………………………7分 ∴ ∴△ACE是直角三角形…………………………8分 ∴阴影的面积为：= = =…………………………9分 答：草坪的面积为600…………………………10分 21.(第一问5分，第二问5分,本题共10分) 解：（1）…………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 （2）由题意可得： …………………………6分 ∴…………………………7分 ∵ ∴随的增大而减小 ∴当时，最大…………………………8分 台…………………………9分 答：该商店购进A型，B型电脑各25，75台，才能使销售总利润最大.………………10分 22.(第一问4分，第二问6分,本题共10分) （1）证明：在△ABF与△DEC中 ∴△ABF≌△DEC(SAS)…………………………1分 ∴BF=EC,∠AFB=∠DCE…………………………2分 ∴∠BFC=∠ECF ∴BF∥EC…………………………3分 ∴四边形BCEF为平行四边形……………………4分 （2） 连接BE交AD于点M……………………5分 ∵∠DEF=90°,DE=8,EF=6 ∴DF=……………………6分 ∵四边形BCEF是菱形 ∴BE⊥FC，FM=CM……………………7分 ∵ ∴ ∴ME=……………………8分 在Rt△MEF中 FM= ∴MC=……………………9分 ∴CD=10--= ∴AF=……………………10分 23.（第一问3分，第二问①4分，第二问②5分，共12分） 解：（1）把C（0，-2）代入中 得： ∴……………………………………1分 解得：……………………………………2分 ∴D（2,1）……………………………………3分 （2）①当时，代入 得 ∴A（0,3）……………………………………4分 ∵C（0，-2） ∴AC=5……………………………………5分 ∵,并且它们同高 ∴……………………………………6分 ∴AM==2 ∴OM=1 ∴M（0,1）……………………………………7分 ②∵A（0,3），D（2,1） ∴AD=……………………………………8分 第一种：当AM=AD时 AM= ∴OM= ∴……………………………………9分 第二种：当DM=AD时 令，则 ∴ ∴B（3,0） ∴OA=OB=3 ∴∠OAB=∠OBA=45° ∵DM=AD ∴∠AMD=∠OAB=45° ∴∠ADM=90° ∴AM==4 ∴OM=1 ∴……………………………………10分 第三种：当AM=DM时 ∵∠OAB=45° ∴∠ADM=45° ∴∠AMD=90° ∴……………………………………11分 综上所述：当△ADM为等腰三角形时，或或.……12分 2 学科网（北京）股份有限公司 $$