吉林省第二实验学校教育集团2024-2025学年 下学期七年级期末考试 数学试卷

2024-2025学年度下学期七年级期末考试吉林省第二实验学校教育集团数学试卷 2024-2025学年度下学期七年级期末考试 命题人：郭佳星 审题人：张雪东 一、选择题(每题3分，共24分) 1.下面四个图案中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元一次方程的是( ) C. x+2y=1 D. xy-3=5 3.已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是( ) A. 4 B. 6 C. 8.5 D. 10 4.以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一 个平面图形的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.下列命题中是真命题的是( ) A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平移改变图形的大小 6. 如图, △ABD≌△ACE, 若AB=6, AE=3, 则CD的长度为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是( ) A 4 m A 45 E D ℃ B C B C B c B B ^ ① ② ⑧ ④ A. ①③ B. ①④ C. ②④ D.③④ (第6题图) 学科网（北京）股份有限公司 8.若关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则a的取值范围是( ) A. - 3<a<-2 B. - 3≤a<-2 C. - 2<a<-1 D. - 2≤a<-1 二、填空题 (每题3分，共18分) 9. 如图，一艘船从A处出发，向正西方向航行69海里到达B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠WAC=42°, ∠WBC=84°, 则B处到灯塔C的距离是 海里. 10. 已知△ABC是等腰三角形, 若AB=6cm, AC=3cm, 那么△ABC的周长是 cm. 11. 如图, ∠1是五边形的一个外角. 若∠1=50°, 则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为 . 12.一根细铁丝用去 后还剩2米，若设铁丝的原长为x米，可列方程为 . 13. 某种商品换季处理，若按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚10元，则这种商品的进价是 元. 14. 如图EB交AC于M,交FC于D, AB交FC于N, ∠E=∠F=90°, ∠B=∠C,AE=AF. 给出下列结论: ①∠I=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN. 其中正确的结论有 (填序号). 三、解答题(共78分) 15. (6分) 解方程组: 学科网（北京）股份有限公司 16. (6分)解不等式组: 17、(6分))已知一个多边形的内角和是外角和的3倍. (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是 ， 18. (6分) 如图, 在 中，D为BC延长线上的一点， 求证： 是等边三角形. 19.(7分)《九章算术》中第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢?”意思是野鸭从南海起飞，7天可飞到北海；大雁从北海起飞，9天可飞到南海.若野鸭、大雁同时起飞，问经过多少天相遇? 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)第.9届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“冰雪同梦；亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品.已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元. (1)每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元? (2)学校计划购进A、B两种徽章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种徽章多少个? 21. (9分) 图①、图②、图③均是 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： (1)在图①中，画出图中 向右平移3格后的 (2)在图②中，画出图中 关于直线MN对称的 (3)在图③中，画出图中 绕点C顺时针旋转 后的 22. (8分)如图, 在 中，点D在边AB上，连接CD，过点D作. 于E. (1) 作出 的角平分线DF；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2) 若 则 AE、CE具有怎样的数量关系?并加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 23. (10分) 如图, 在. 中, 4 , P、Q是 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒. (用t的代数式表示) (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，. 是等腰三角形? (3)当点Q在边CA上运动时，出发 秒后， 是以BC或BQ为底边的等腰三角形? 学科网（北京）股份有限公司 24.(12分)【问题情境】数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景研究有关图形旋转活动，如图，在 中， 将 绕点A逆时针旋转得到 (点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为( 【特例分析】(1)如图1，当旋转到 时，旋转角α的度数为 ； 【探究规律】(2)如图2，在旋转过程中，AD与BC相交于点F，DE与AC相交于点G，赵辰同学发现线段AF始终等于线段AG，请你证明这一结论； 【拓展延伸】(3)如图3，延长直线BD，EC交于点H，当 时，求旋转角α的度数，直接写出结果. 学科网（北京）股份有限公司 $$