2025年全国科技创新实践活动（华数杯）暑假夏令营（五、六年级）数学竞赛试题

2025暑华杯文化营澳门营 (满分：240分) 1.1263+1243+…+1223+23-1253-1213-… -13= 2.如图，正三角形产生的曲线ABCD叫作三角形的“渐开 线”，类似的正四边形、正五边形、正六边形的“渐开线” 如图所示。请问：边长为1的正2025边形渐开线的长度为 (保留Π) D 3.自然数a、b、c、d、e中选4个数相乘，乘积中有504、 1008、1512和2016，则a+b+c+d+e= 4.8位顾客来到商店购物，每人买单所需时间分别为T1 -T8。现有两台机器负责结账买单，8位顾客分为甲、乙两组， 每组顾客分别到甲乙两台机器前轮流结账。设两组顾客所用 时间总和为t甲、t乙（每位客户所用时间包含等待时间以 及买单时间)，两组总用时的最大值设为t。则t的最小值 为 T1 T2 T3 T4 Ts To T Ta 2 3 3 5 6 4 1 1 5.小顺、小丰、小邮、小件是4个快递包装员。小丰、小 邮、小件在7分钟内分别包装4、3和3个快递。他们三个9 点开始打包，工作一段时间后，小顺在A时B分加入，他5 分钟能包装4个，在12时37分结束，他们共包装了350个 快递。请问：A+B= 6.现在有一个天平，想要用这个天平准确称出1至1093千 克的物品，则至少需要（ )个砝码。 7.已知有两个自然数，一个小于2025，另一个大于2025， 它们的乘积为4100625，求较小数最大为( 8.阿基米德发现了一种正多面体，称为阿基米德多面体。下 图中的阿基米德多面体由20个正三角形和12个正五边形 组成，请问共有（ )个顶点。 9.如图，在5×5的表格中，每行每列均为等差数列。表格 中部分数字已给出。请问：第四行第四列的数字是() 156 172 134 0 10.五年级学生开展羽毛球比赛，每两人比赛一场。虽然 男生的人数是女生人数的2倍，但女生的胜率比男生高40%， 则五年级最多有（ )人。 11. a、b、c是三个互不相同的自然数，这三个数的算 术平均数是45，这三个数两两乘积的算术平均数是125， 请问：三个数的平方的算术平均数是 12.一个长方形ABCD,AB=30,BC=28,动点P、Q分别在CD、 BC边上。已知△ABQ、△ADP、△CPQ的所有边长均为整数。 请问：△APQ面积是 A B D C 13.如图，一个棋子A可以从原处移动到B、C、D、E,且 过程中无法走已走过的点。按此方法，从左下角走到右上角 共有多少种方式？ E B A 0