精品解析：江苏省泰州市高港实验初级中学2024-2025学年下学期5月七年级数学限时独立作业

泰州市高港实验初级中学2025年春学期5月七年级数学限时独立作业 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 多项式是一个完全平方式，则的值为（　　） A. 11 B. C. D. 11或 5. 下列命题中： ①三角形中最大内角不小于； ②多边形的外角和小于内角和； ③直角三角形两锐角互余； ④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组同旁内角的角平分线互相平行． 属于真命题的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7. 用科学记数法表示为________． 8. 若，则等于__________． 9. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 10. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y=___． 11. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ． 12. 某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 14. 若关于的不等式组的解有且只有个整数解，则的取值范围是______． 15. 为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机搞促销活动，对原进价为元，标价为元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于，则这款自行车最多可打_______折． 16. 若，且，则代数式的值为____． 三、解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解下列方程 （1）； （2）． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 如图，请你从三个选项①，②平分，③． （1）请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 21. 已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）该三角形的面积是 ； （2）仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH 23. 某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下： 装运批次 卡车数量 装运物资重量 A种型号 B种型号 第一批 2辆 4辆 56吨 第二批 4辆 6辆 96吨 （1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨； （2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车． 24. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值 解：原式． ， ． 当时，的最小值是2． （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值． （2）已知的三边满足．求的周长． 25. 如图，已知，点A在上，点B、C在上．在中，，点D、E在直线上，在中，． （1）图中的度数是 ； （2）将沿直线平移，如图所示，当点F在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数． 26. 阅读下列材料： ，像这样的不等式，叫绝对值不等式．解绝对值不等式的方法是想办法去掉绝对值符号，转化成已学过的不等式（组）来解决．例如： 解不等式：． 解：①当时，原不等式变形为，解得； ②当时，原不等式变形为，解得． 综合①②可得，原不等式的解集为或． （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）若关于的不等式中，对于任意的都有使得该不等式成立，当______时，有最大值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市高港实验初级中学2025年春学期5月七年级数学限时独立作业 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断． 【详解】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数，含有未知数的项的次数为的整式方程，解决本题的关键是根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程是二元一次方程，故A选项符合题意； B选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程不是二元一次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程中只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程中的未知数出现在分母中，所以不是整式方程，所以方程不是二元一次方程，故D选项不符合题意． 故选：A ． 3. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意； B、若，则，正确，故该选项符合题意； C、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意； D、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质． 4. 多项式是一个完全平方式，则的值为（　　） A. 11 B. C. D. 11或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据完全平方式的结构特征，确定中间项的系数，进而求出k的值． 【详解】解：∵为完全平方式， ∴ ∴ ∴或， 故选：D． 5. 下列命题中： ①三角形中最大内角不小于； ②多边形的外角和小于内角和； ③直角三角形两锐角互余； ④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组同旁内角的角平分线互相平行． 属于真命题的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，三角形内角和，多边开内角与外角和，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 逐一分析四个命题的真假：①利用三角形内角和定理判断；②比较多边形内外角和；③根据直角三角形性质判断；④通过角平分线性质及平行线判定分析． 【详解】解：①三角形内角和为，若最大角小于，则三个角之和必小于，矛盾．故最大角，故①是真命题． ②多边形外角和恒为，而内角和为．当时，内角和，故②是假命题． ③直角三角形直角为，另两锐角之和为，必互余，故③是真命题． ④同旁内角互补（和为），其角平分线形成的两角之和为，故角平分线互相垂直不平行，故④是假命题． 综上，①③是真命题，共2个， 故选：B． 6. 如图，在中，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比． 连接，设，由三角形面积公式可得，，由点E是的中点，得，，进而得，，，，，，得出，通过讨论的面积最大值得四边形的面积最大值． 【详解】解：连接， 设， ∵， ，， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ∴当时，的面积最大，为， 四边形的面积的最大值是， 故选：B． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7. 用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若，则等于__________． 【答案】8 【解析】 【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算进行化简，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 9. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 10. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y=___． 【答案】5-3x 【解析】 【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y=3t-1中，直接求解． 【详解】解：∵x=2-t， ∴t=2-x， 代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x， 即y=5-3x． 故答案为：5-3x． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键． 11. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ． 【答案】####1.5 【解析】 【分析】求得原方程组的解，再将方程组的解代入，得到关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：， ①②得： ， ， ①②得： ， ， 原方程组的解为：． 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 12. 某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程求得非负整数解即可． 【详解】解：设买了5元一支的钢笔x支，4元一支的钢笔y支， 根据题意得：，即， ∵x、y是非负整数， ∴或或， ∴王老师共有3种购买方法， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可得到． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的不等式组的解有且只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】-3≤a<-2 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据题意确定出的范围即可． 【详解】解： 不等式组整理得：， 不等式组有且只有个整数解， ，整数解为，，，， 则的范围是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 15. 为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机搞促销活动，对原进价为元，标价为元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于，则这款自行车最多可打_______折． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 设这款自行车打折，根据利润率等于利润除以进价，利润等于售价减进价，售价等于标价乘以折扣列出不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：设这款自行车打折，根据题意得， 解得 即这款自行车最多可打九折． 故答案为：九 16. 若，且，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵， ，， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径． 三、解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整数指数幂，零指数幂，幂的混合运算，整式的乘法等知识． （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方的运算，最后再计算加减法即可． （2）先计算积的乘方，幂的乘方，再计算同底数幂的除法，最后合并同类项即可． （3）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，最后合并同类项即可． （4）利用完全平方差公式以及完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，请你从三个选项①，②平分，③． （1）请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 【答案】（1） 条件：①，②平分，结论：③； 条件：①，③，结论：②平分 条件：②平分，③，结论：① （2） 条件：①，②平分，结论：③； 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故该命题为真命题； 条件：①，③，结论：②平分 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故该命题为真命题； 条件：②平分，③，结论：① 证明：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴，故该命题为真命题. 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据题意写出答案即可； （2）根据条件分别进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1）；（2）-2 【解析】 【分析】（1）将a当作常数，解二元一次方程组，用a表示x、y，根据x为负数，y为非正数可以列出不等式组，从而求出a的范围． （2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出a的范围，结合（1）中a的范围，知道a的整数． 【详解】解：（1）解方程组得： ∵x为负数，y为非正数 ∴，解得： （2） ∵要使不等式的解集为 必须 解得： ∵，a为整数 ∴ 所以当a＝﹣2时，不等式的解集为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）该三角形的面积是 ； （2）仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH 【答案】（1）5.5 （2） 如图所示：AH即为所求； 【解析】 【分析】（1）利用割补法计算即可； （2）根据全等三角形的判定和性质作出AC与AB边的垂线，连接即可得到高AH． 【小问1详解】 三角形的面积=3×4-×1×3-×1×4-×2×3=5.5， 故答案为：5.5． 【小问2详解】 ∵AP=BQ=2，PC=MQ=3，∠APC=∠BQM=90°， ∴△APC≌△BQM， ∴∠PCF=∠DMF， ∴∠MDF=∠FGC=90°，即BM⊥AC， 同理，△ABE≌△CNP， ∴CN⊥AB， BM与CN交于点O，连接AO交BC于H， ∴AH⊥BC． 【点睛】此题考查了勾股定理与网格，作三角形的高线，全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定定理和三角形的三条高线交于一点的性质是解题的关键． 23. 某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下： 装运批次 卡车数量 装运物资重量 A种型号 B种型号 第一批 2辆 4辆 56吨 第二批 4辆 6辆 96吨 （1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨； （2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车． 【答案】（1）A：12吨，B：8吨；（2）8． 【解析】 【分析】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解； （2）设安排a辆A种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解． 【详解】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意得 解得 ∴A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨； （2）设安排a辆A种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a）≥150 解得a≥7.5 故至少安排8辆A种型号的卡车． 【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解． 24. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值 解：原式． ， ． 当时，的最小值是2． （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值． （2）已知的三边满足．求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）把原式可变形为，再仿照题意求解即可； （2）把所给三个等式相加得到，则可变形得到，由非负数的性质求出a、b、c的值即可得到答案． 【小问1详解】 解； ， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最小值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 25. 如图，已知，点A在上，点B、C在上．在中，，点D、E在直线上，在中，． （1）图中的度数是 ； （2）将沿直线平移，如图所示，当点F在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质解答； （2）根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可； （3）画出图形直接得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图3， ∵， ∴， ∴． 当时，如图4，； 当时，如图5，； 当时，如图6，． 综上所述，的度数为或或或． 26. 阅读下列材料： ，像这样的不等式，叫绝对值不等式．解绝对值不等式的方法是想办法去掉绝对值符号，转化成已学过的不等式（组）来解决．例如： 解不等式：． 解：①当时，原不等式变形为，解得； ②当时，原不等式变形为，解得． 综合①②可得，原不等式的解集为或． （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）若关于的不等式中，对于任意的都有使得该不等式成立，当______时，有最大值为_______． 【答案】（1） （2） （3）0；6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集情况求参数，绝对值的几何意义，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，原不等式变形为，当时，原不等式变形为，分别解不等式组即可得到答案； （2）当时，原不等式变形为，当时，原不等式变形为，分别解不等式组即可得到答案； （3）可把原不等式变形为，根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，最小值为，再由关于的不等式中，对于任意的都有使得该不等式成立，得到，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，原不等式变形为， 解得； 当时，原不等式变形为，此时不等式组无解； 综上所述，； 【小问2详解】 解：当时，原不等式变形为， 解得； 当时，原不等式变形为， 解得； 当时，原不等式变形为， 解得； 综上所述，； 【小问3详解】 解：∵， ∴； 由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点和到表示数1的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵关于的不等式中，对于任意的都有使得该不等式成立， ∴， ∴， ∴m的最大值为6， ∴当时，m有最大值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $