第1章《有理数》、第2章《有理数的运算》复习与检测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第1章《有理数》、第2章《有理数的运算》复习与检测试卷（月考1） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温 分别为，，，，这些气温中最低的是（    ） A． B． C． D． 2． 2025年5月11日，大连市成功举办了第35届大连马拉松赛．根据预报名阶段统计， 本届赛事3月17日就达到107400人报名参赛．数据107400用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3． 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 4． 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（    ） A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位 5． 在中，负数的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6． 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 7． 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 8． 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比， 三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（    ） A． B． C． D． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（    ） A．或5 B．或2 C．1或 D．或 10. 若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”． 如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是． 已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…， 以此类推，则等于（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．比较大小：－ － (选填“”“＝”或“”)． 12．若、互为相反数，、互为倒数，则 ． 13. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定． 如：．则的值为 ． 14．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 15. 已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合， 则8表示的点与数 表示的点重合． 16．如图，在这个运算程序中，若开始输入的是，则经过次输出的结果是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是. （1）求离山脚高的地方的温度； （2）若山上某处气温为，求此处距山脚的高度. 19. 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b． 例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a． （1）求3*（﹣4）的值； （2）若2*x＝10，求x的值． 20. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，雨佳参加志愿者服务活动，从西单站出发， 到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向西为正，向东为负， 当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：； (1) 请通过计算说明A站是哪一站？ (2) 若相邻两站之间的平均距离为1.2千米， 求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 21. 数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番， 分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 22．先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 23.根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 24．如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (2) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度， 求t的值． 参考解答 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．C 2. C 3.D 4．B 5．C 6．D 7．A 8. A 9. C 10. B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11． 12． 13. 15 14．7 15． 16． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 18．【详解】（1）根据题意得：=﹣1.6℃ 答：离山脚高的地方的温度为﹣1.6℃． （2）根据题意得：=1200m 答：此处距山脚的高度为1200m 19.【详解】（1）3*(－4)=32-2×（-4）=9+8=17； ∵2*x＝10， ∴22-2x=10 解得，x=-3. 20. 【详解】（1）解： ∴A站是永安里站； （2）解：， （千米）， 答：这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是55.2千米． 21.【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故选：C； （2）解： ； ． 22．【详解】（1）解：(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 23.【详解】解：任务1：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务三：因为（元），（元）， 所以元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元． 24．【详解】（1）解：． 故点B所对应的数为2； 故答案为：2； （2）解：（秒）， （个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度； （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得． 故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$