1.1一元二次方程学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.1一元二方程学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 只含有一个未知数，并且______________________的方程叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式是_____________________________.其中，________叫做二次项，_______叫做二次项系数，________叫作一次项，________叫做一次项系数，_______叫做常数项. 【课堂练习】 1．一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 2．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．下列方程是一元二次方程的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．把一元二次方程：，化成一般式是 ． 8．一张面积是的矩形彩纸，长比宽多，若设它的宽为，可列出一元二次方程为 ．（化为一般式） 9．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于的方程 ． 【课后反馈】 10．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 11．已知方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B．1或 C．1 D．0 12．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（   ） -2 -1 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C． D．或 13．已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 14．某校6月份每天需要两名志愿者参与校园卫生巡查，八6班学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有78种组队可能．如果设八6班参加的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式： ． 15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了1600元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ． 16．用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ． 17．若是方程的一个根，设，则M与N的大小关系为M N（填“>”“<”或“=”）． 18．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是 ． 19．若是方程的一个根，则代数式的值为 ． 20．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 21．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．例如：．根据这个法则解决下列问题： (1)计算：_________． (2)判断是否为一元二次方程．如果是，请化成一般形式；如果不是，请说明理由． (3)判断，0，2，3中哪些是方程的根，并写出判断过程． 22．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 学科网（北京）股份有限公司 $$