精品解析：贵州省毕节市部分县区2024-2025学年高二下学期期末联合检测数学试题

高二年级联合检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，都是等边三角形，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个选项中最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为，满足，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，若圆锥的底面半径为2，高与圆台的高相等，则圆锥内最大的球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，从M中随机取出两个元素，组成一个有序数对，则下列结论正确的是（ ） A. x为正数且y为正数的概率为 B. 在x为正数的条件下，y为正数的概率为 C. x，y中恰有1个为正数的概率为 D. x，y中至少有一个为正数的概率为 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知抛物线的焦点为F，直线与D相交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 为定值 C. 当时， D. 线段AB中点的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为________． 13. 将函数）的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为，若，则________． 14. 银行发行的某种硬币正面记为H，背面记为T，小明有n枚这样的硬币，并将这些硬币从左至右排成一行．他反复地进行如下操作：如果恰有k枚H面朝上，则他将从左至右的第k枚硬币翻转；如果所有硬币都是T面朝上，则停止操作．例如：当，并且初始转态是HTH，则操作过程为：HTH→HHH→HHT→HTT→TTT，总共进行了4次操作后停止．对每个初始状态C，记为小明从初始状态C开始至停止操作时的操作次数，例如：，．当时，的最大值等于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值（GDP）为30021亿元，年度GDP首次突破3万亿元．以下是2020年至2024年云南省生产总值表． 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 1 2 3 4 5 生产总值y（亿元） 24555 27146 28954 30021 31534 （1）根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ （2）建立生产总值y（亿元）关于年份代码x的经验回归方程（，精确到1），并预测2025年度云南省生产总值． 参考公式：． 16. 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，连接． （1）证明：； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知数列满足，． （1）证明：为等差数列； （2）设，求． 18. 已知点，动点到直线的距离等于，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 19. 已知函数． （1）判断函数的零点个数； （2）若存在两个零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级联合检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简，结合虚部概念可得. 【详解】因为， 所以虚部为2. 故选：B． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，或，而， 所以. 故选：C 3. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，再根据，即可得到，从而求出渐近线方程； 【详解】解：因为双曲线的离心率为2，即，又，所以，所以，所以，所以双曲线C的渐近线方程为； 故选：A 4. 如图，已知，，都是等边三角形，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图形，根据向量的线性运算求解. 【详解】由题，可得，， 所以. 故选：A． 5. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据半圆与直线的位置关系，求出切线斜率，数形结合得解. 【详解】由得， 直线经过定点，如图， ， 当直线与半圆相切时，， 所以恰有两个公共点时，由图可知，， 故选：D． 6. 下列四个选项中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合指数对数函数的单调性，寻找这几个中间值进行比较即可. 【详解】根据指数函数对数函数的单调性，，， 又，即，所以， 则，最大 故选：C 7. 已知函数定义域为，满足，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题，可得的周期为4，利用函数周期性和条件求解. 【详解】由，则， 故，故的周期为4， 所以， 故选：B. 8. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，若圆锥的底面半径为2，高与圆台的高相等，则圆锥内最大的球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆台的体积公式求得高，即为圆锥的高，作出圆锥的轴截面，利用等面积法求得圆锥的内切球半径. 【详解】圆台体积，解得， 则圆锥的高，底面半径为2，则母线长， 设圆锥内最大的球的半径为，圆锥内最大的球即圆锥的内切球， 作出圆锥的轴截面，利用等面积法可得，解得. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，从M中随机取出两个元素，组成一个有序数对，则下列结论正确的是（ ） A. x为正数且y为正数的概率为 B. 在x为正数的条件下，y为正数的概率为 C. x，y中恰有1个为正数的概率为 D. x，y中至少有一个为正数的概率为 【答案】AC 【解析】 【分析】写出样本空间，由古典概型概率计算公式逐一验算各个选项即可. 【详解】从中随机取出两个元素，组成一个有序数对，则样本空间为： ， 为正数且为正数的样本点为，故概率为，A正确； 在为正数的条件下，样本空间变为，为正数的概率为，B错误； 中恰有1个为正数的样本点有8个，概率为，C正确； 中至少有一个为正数的样本点有10个，概率为，D错误. 故选：AC． 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用正余弦定理和三角形面积公式，结合三角形的内角范围逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，由，得，因，则，故A正确； 对于B，则，得，因，则或，故B错误； 对于C，由和正弦定理，可得，又，则， 由余弦定理，，因，则，故C正确； 对于D，由正弦定理得，即，解得， 由于，所以，故，故D正确. 故选：ACD． 11. 已知抛物线的焦点为F，直线与D相交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 为定值 C. 当时， D. 线段AB中点的坐标为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据直线与抛物线的位置关系，联立方程，根据韦达定理逐项判断即可. 【详解】当时，直线为，设，则，故，故A正确； 设，联立方程，消得， 所以，则， 所以，故B正确； ，，所以，又， 解得，所以，解得，故C错误； 而，，线段中点的坐标为，故D正确. 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，得解. 【详解】设，则，故斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 故答案为：． 13. 将函数）的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用图象平移求出解析式，结合对称轴为，求出，代入运算得解. 【详解】图象向右平移个单位后，对应的函数为， 则，即， 因为，故，所以． 因为，即， 故. 故答案为：. 14. 银行发行的某种硬币正面记为H，背面记为T，小明有n枚这样的硬币，并将这些硬币从左至右排成一行．他反复地进行如下操作：如果恰有k枚H面朝上，则他将从左至右的第k枚硬币翻转；如果所有硬币都是T面朝上，则停止操作．例如：当，并且初始转态是HTH，则操作过程为：HTH→HHH→HHT→HTT→TTT，总共进行了4次操作后停止．对每个初始状态C，记为小明从初始状态C开始至停止操作时的操作次数，例如：，．当时，的最大值等于________． 【答案】10 【解析】 【分析】法1，根据题意，利用逆向思维探索初始状态的硬币情况；法2，因为每个硬币都有两种情况，所以所有初始状态共种情况，依次求出每一个初始状态的概率，得解. 【详解】法1，每次操作只能翻转一个硬币，最终所有硬币都是T面朝上，利用逆向思维，探索初始状态的硬币情况：，共10次． 法2，时，每个硬币都有2种情况，故所有初始转态共种情况，分别为： ， ， ， ，所以. 故答案为：10. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值（GDP）为30021亿元，年度GDP首次突破3万亿元．以下是2020年至2024年云南省生产总值表． 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 1 2 3 4 5 生产总值y（亿元） 24555 27146 28954 30021 31534 （1）根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ （2）建立生产总值y（亿元）关于年份代码x的经验回归方程（，精确到1），并预测2025年度云南省生产总值． 参考公式：． 【答案】（1）答案见解析，正线性相关关系 （2），33490亿元． 【解析】 【分析】（1）由题，作出散点图，根据散点图及线性相关的概念判断； （2）根据相关公式计算，可得回归方程，代入即可预测结果. 【小问1详解】 画出成对数据的散点图，从散点图看生产总值y（亿元）与年份代码x的数据呈现出正线性相关关系，且相关程度很强. 【小问2详解】 ， ， ， 所以. 所以生产总值关于年份代码的经验回归方程为. 当时，. 所以根据预测2025年云南省生产总值的估计值为33490亿元. 16. 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，连接． （1）证明：； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由题，可得，，利用线面垂直的判定定理得平面，进而得证； （2）取的中点，可得底面，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，利用向量法求解. 【小问1详解】 连接与交于点，因为为菱形，则， 又底面，平面，所以， 而，平面，所以平面． 又平面，所以． 【小问2详解】 取的中点，连接，又为的中点，则．所以底面． 如图，建立空间直角坐标系，因为， 所以， 所以，，，，， 则，，， 设平面的法向量为， 则，故，取， 同理，可得平面的一个法向量为， 设平面与平面夹角为，则. 所以平面与平面夹角的余弦值为. 17. 已知数列满足，． （1）证明：为等差数列； （2）设，求． 【答案】（1）证明：因为，两边同除以得， 所以，而， 所以是首项为1，公差为1的等差数列． （2） 【解析】 【分析】（1）在已知等式两边同除以，整理即可得证； （2）求导，利用（1）中结论求出，化简后根据等比数列求和公式可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，故． ，则， 由得，所以， 当时，， 所以． 18. 已知点，动点到直线的距离等于，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在定点 【解析】 【分析】（1）设出，根据题意列出等量关系，化简后得到轨迹方程； （2）先假设存在这样的定点，设直线方程，和曲线方程联立，利用韦达定理化简，对表达式是否可以为定值进行分析即可判断. 【小问1详解】 设点，故，而点到直线的距离为， 由已知得，化简得， 所以动点的轨迹的方程为． 【小问2详解】 若存在定点满足题意， 当直线斜率存在时，设过点的直线方程为， 联立方程，消去化简得， 则，则， 又，所以， 将代入化简得： ，若为定值，不妨设为， 则，即， 亦即有，， 解得，所以存在定点，使得． 当过的直线垂直轴时，此时，则，满足条件． 所以在轴上存在定点，使得为定值． 19. 已知函数． （1）判断函数的零点个数； （2）若存在两个零点，证明：． 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】求出导数，利用，得到极值点，分析判断出极值从而得到零点个数； 借助（1）的条件，得到的范围，证明，再变形为，借助，转为证明，进而构造即可，用导数求出单调性即可 【小问1详解】 函数的定义域为，则，因为， 所以，故当，当，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． 故函数的极大值， 而， 所以当时，，函数的零点个数为0个； 当时，，函数的零点个数为1个； 当时，，函数的零点个数为2个． 【小问2详解】 当时，由（1）知，存在两个零点，且． 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为：，，，所以，故． 设， 则，所以函数在区间上单调递增， 又，所以，即， 因为，则， 又，所以，而， 又在上单调递增，故：，所以． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $