贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

黔东南州2024—2025学年度第二学期期末文化水平测试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C D A B C B B C D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．（答案不唯一） 14．60 15． 16．10或40 【16题详解】 依题意得，，， 情况1：，，解得； 情况2：∠HBM＝∠BHN 又∵，， ∴＝，解得； 综上所述，的值为10或40． 三、解答题（共98分） 17．（10分） 解：（1）原式 ……5分 （2）原式 ……10分 18．（12分） （1） ② ； 不等式两边同时乘3时，未在右侧1处乘3 ； （2），， ……每空2分，画图2分 19．（10分） 解：（1）如图所示； ……5分（正确建系2分，描点2分，连线1分） （2）如图所示； ……8分 ，． ……10分，一坐标1分 20．（10分） 解：（1）；； ……每空2分，4分 （2）如图所示； ……7分 （3）（人） 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人． ……10分（答1分） 21．（10分） 解：（1）与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ． ……5分 （2）， ， ， ， 又， ， ． ……10分 22．（10分） 两直线平行，内错角相等 ； ……2分 等量代换 ； ……4分 ； ……5分 ； ； ； ……8分（每空1分） 内错角相等，两直线平行 ． ……10分 23．（12分） 解：（1）设辆小客车能坐名学生，辆大客车能坐名学生． 依题意得，解得 答：辆小客车能坐名学生，辆大客车能坐名学生． ……6分 （2）依题意得，……7分 ， ，均为正整数， 或或，……9分 共有三种租车方案，方案1：只租用大客车10辆； 方案2：租用小客车9辆，大客车6辆； 方案3：租用小客车18辆，大客车2辆． ……12分 24．（12分） 【列表求值】 ……（填表1空1分），4分 【描点连线】如图1所示 …………6分 所有描出的点都在同一条直线上； 这个点的x值，y值是方程x－y＝0的解. …………（1空1分），8分 【拓展延伸】如图2所示 方程组的解为． ……（画图3分，解1分），12分 25．（12分） （1）； ……4分 解：（2）如图2，过点作，过点作， 依题意得， ， ， ， ，， ，， ． ……8分 （3），理由如下： 如图3，过点作，过点作， 依题意得， ，， ， ， ， ，， ． ……12分 ( 七 年级数学 答案 第 5 页（共 5 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$黔东南州2024一2025学年度第二学期期末文化水平测试 七年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分。 1.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是 a找 谷 2.以下调查中，适合进行抽样调查的是 A,太空飞船发射前对重要零部件的检查 B.调查本班同学每周体育锻炼时间 C.调查某批次节能灯的使用寿命 D.乘坐飞机前，对乘客进行安检 3.下列说法中正确的是 A.0的平方根是0 B.4的平方根是2 C.27的立方根是±3 D.4的平方根是-2 4.如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A,B,C的 大小关系正确的是 A.B>A>C B.B>C>A C.C>A>B D.C>B>A 5.立定跳远是贵州省体育中考的项目之一，某次测试时一同学从起跳线1上起 跳，落地时脚印如图所示，AB⊥I,垂足为B,DE⊥I,垂足为E,则这 位同学本次跳远的成绩是 A.线段DF的长度 FC E B B.线段DE的长度 (第5题图) C.线段AC的长度 D.线段AB的长度 6.在贵州省的行政区划图上，以“黔东南苗族侗族自治州”境内 一点O为原点建立如图所示平面直角坐标系，那么省会“贵阳 市”境内一点B的坐标可能会是 A.(-4,1) B.（4,-1) C.(4,) D.（-4,-1) (第6题图) 七年级数学试卷第1页（共6页） 7.若a<b,则下列结论成立的是 A.a+1>b+1 B.5a<5b C.-2a<-2b D.ab 33 8.当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行 的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且∠1=45°，∠2=115°，则∠3的度数是 A.135° B.115 C.65° D.45° 9.下列命题中，是假命题的是 A.等角的补角相等 B.两锐角的和是钝角 C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 (第8题图) D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10.如图，利用三角尺和直尺作直线AB的平行线CD,下列作图步骤 按正确的顺序排列好应为 ①沿直尺下移三角尺： ②用直尺紧靠三角尺的另一条边： ③沿三角尺的边作出直线CD:④用三角尺的一条边贴住直线AB. A.④①②③ B.④②①③ (第10题图) C.④②③① D.④③①② 11.《九章算术》是中国古代数学专著，是人类数学发展史上不可多得的瑰宝，其中有这样一道题： 今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤.问 燕、雀一枚各重几何？其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀 重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每 只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组 4x-y=5y-x 4x=5y 4x+y=5y+x 4x+y=5y+x A. B. C. D. 5x=6y+1 5x+6y=1 5x+6y=1 5x-6y=1 12.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.结合2020年到2024 年的实际情况，预测2025年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示， 根据如图提供的信息，下列推断不合理的是 垫济出时h亿元： 10.6 一S:同接济产 7376 …◆G直接经济产出 63 42 45 25 12 .33. 02 2020202120222023202420220262027202829292010年价 A.2024年5G直接经济产出比5G间接经济产出少3万亿元 B.2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍 C.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 D.2025年和2026年，每年的5G间接经济产出与5G直接经济产出的差值相等 二、填空题：每小题4分，共16分。 13.请写出一个大于2的无理数： 14.生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线AB与直线CD 相交于点O,当∠AOC=60°时，∠BOD= 度 七年级数学试卷第2页（共6页） 15.已知 x=10是二元一次方程x-by=-2的一个解，则20a-4b+4的值为 y=2 16.如图所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上，AB 与DG交于点H,将线段BF绕点B以2°Is的速度逆时针旋转得到线段BM,同时线段HA绕 点H以4°/s的速度顺时针旋转得到线段HN，当N,A,B三点第一次共线时，线段BF,HA 均停止转动，设旋转时间为ts,当BM∥HN时，t的值为 A 30 H D G E B C (第14题图) (第16题图) 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或者演 推步骤。 17.(10分)计算：(1)√5-8+√25： (2)2-1+(-1)°-2. 4x-6<x① 18.(12分)如图是小波同学在解不等式组 2x-3≤x+1② 时草稿纸上演算的部分过程： 3 解不等式①： 解不等式②： 4x-6<x 2x-3 ≤x+1 4x-x<6 3 3x<6 2x-3≤3x+1 x<2 2x-3x≤1+3 -x≤4 x24 (1)小波的解答是在解不等式 (填序号)时出现错误； 错误的原因是 (2) 请完善正确解答过程： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 6-5-4-3-2-10123456 所以原不等式组解集为： 七年级数学试卷第3页（共6页） 19.(10分)已知点A(1,3),B(2,1),C(4,4),其中点A的位置如图所示. (1)在图中画出平面直角坐标系，并画出三角形ABC: (2)平移三角形ABC,使点C的对应点C'落在点(L,0)上，画出平移后的三角形A'B'C',并直接 写出点A,B的对应点A,B的坐标. 20.(10分)中国的人工智能(A1)领域近年取得了显著的进展，并推动了A技术在各行各业的普 及和应用.某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的A【软件”的问卷调查，并 根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： 某校抽查教师最常使用A饮件情况条形统计图某校抽查教师最常使用AI软件情况扇形统计图 人数 32 DeepSeek 2324 40% 0 文小自 其他 豆包 Dep文小言豆包其他I类别 Seek (1)本次调查时抽取的教师人数为 人，扇形统计图中DeepSeek部分对应扇形的圆心角 度数为 (2)补全条形统计图： (3)若该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？ 21.(10分)当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣， 如图是某品牌的躺椅及其侧面主体结构简化示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架 OE与后支架OF分别与CD交于点G,D,AB与靠背DM交于点N,OD⊥DM于点D. (1)若OE⊥OF于点O,OE与MD平行吗？请说明理由： (2)若∠MNB=58°，求∠ODC的度数. 七年级数学试卷第4页（共6页） 22.(10分)潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海而或地面上活动的装 置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情.如图，潜望镜中的两面镜子AB和CD是互相平行 放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜 的光线EF与离开潜望镜的光线HG平行，将证明过程补充完整 证明：，AB∥CD(已知) ∴∠2=∠3，( ,∠1=∠2，∠3=∠4，（已知） .∠1=∠2=∠3=∠4，( :∠1+∠2+∠=180°， ∠+∠+∠6= ，(平角的定义) ∴∠5=180°-（∠1+∠2)，∠6=180°-（∠3+∠4）， ∠5=∠6，（等量代换） ∴.EF∥HG.( 23.(12分)某校准备组织七年级450名学生参加夏令营.若每辆客车都恰好能坐满，用3辆小客车 和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人： (1)求1辆小客车和1辆大客车分别能坐多少名学生： (2)若学校计划租用小客车α辆，大客车b辆，一次送完所有参加学生，恰好每辆车都坐满，有哪 几种租车方案？ 24.(12分) 在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的“图象” 探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x一y=0的解 【列表求值】填写下表，使得上下每对x,y的值都是方程x-y=0的解： -1 0 y 2 【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两 点作一条直线，你能发现 在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代入方程x一y=0,你能发现 【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 2x+y=4 中的两个二元一次方程的 x-y=-1 “图象”，并直接写出这个方程组的解 七年级数学试卷第5页（共6页） 0 0 图1 图2 25.（12分)2025年央视春节联欢晚会上，一群身着东北花棉袄的宇树科技机器人和表演者们一同 跳起了秧歌，传统与未来在节目中共舞，科技之光也照亮了文化传承之路，更是向世界展示了中 国“智造”的强悍实力.为了便于观察和研究，将机器人的形态进行线条化的表示， (1)如图1，若只观察机器人的腿部，记地面为直线n,过机器人大腿根部作地m之一 面的平行线m,记机器人大腿与直线m的夹角为a,机器人小腿与直线n夹/0 角为B,机器人大腿与小腿夹角为日.为了探究a,B,0三者数量关系， 我们可以过机器人大腿、小腿连接点作一条平行于直线m与直线n的直线, 接着利用“两直线平行，内错角相等”的性质，就可以得出α，B,日三者 图1 数量关系为 (2)如图2，若忽视机器人的手臂，让机器人上半身AB垂直于地面（即DE所在直线），若 ∠ABC=150°，∠CDE=40°，求∠BCD的度数： D 图2 图3 (3)如图3，当机器人在训练时可以让手臂AF与地面呈平行状态，脚面DE与地面持平，当 ∠BAF=70°，∠CDE=40°时，试探究∠ABC和∠BCD的数量关系，并说明理由. 七年级数学试卷第6页（共6页）