辽宁省大连市庄河市2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

庄河市2024—2025学年度第二学期 八年级数学期末试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1.如果二次根式有意义，那么x应满足的条件是 A. x≥0 B. x≥-2 C. x≥-4 D. x <-4 2.下列说法中，错误的是 A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.菱形的对角线相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱 3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是 A. AB：BC：AC=3：4：5 B. AB：BC：AC=1：2： C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. ∠A-∠B=∠C 4.若一次函数y=（k+1）x+1的函数值y随x的增大而增大，则 A. k<-1 B. k>-1 C. k>0 D. k<0 5.如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s²： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 561 560 559 552 方差s²（cm²） 3.5 3.5 5.5 6.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该认 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式：的解集是 A. x>-2 B. x>0 C. x>1 D. x<1 8.已知点A（6，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S，当S=9时，则点P的坐标为 A.（7，3） B.（13，-3） C.（7，3）或（13，-3） D.（7，-3） 9.如图，分别以等腰直角△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，若当 时，则所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）的面积为 A.2 B.3 C.2π D.3π 10.如图，在矩形 ABCD中，∠BAD=90°，以点D为圆心，以CD长为半径作弧，交AC于点E，连接BE.若AB=6，BC=8，则BE的长为 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算的结果为 . 12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是 分. 13.已知一次函数，当-1≤x≤4时，y的最大值是 . 14.本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地.某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费1.5元.直接写出托运x（kg）（x>3）歇马杏的费用y（元）的函数关系式为 . 15.如图,把直线y=-2x+3向下平移m个单位,与直线y=x+2的交点在第一象限，则m的取值范围是 . 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （本题共10分）. （1） （2）当 时，求 的值. 八年级数学 第 3页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题8分） 如图，在中，，垂足分别为E，F，且DE=DF. 求证：是菱形. 18.（本小题8分） 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送3m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度. 19.（本小题8分） 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某科技小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写下表： 时间/ min 0 5 10 15 20 ··· 水量y/ ml 0 20 40 60 80 ··· 小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点（t，y），发现y与t满足我们学过的一次函数关系. （1）画出函数图象，并求出y与t之间的函数关系式； （2）请估算这种漏水状态下一天的漏水量. 20.（本小题9分） 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因设备调试暂停一次，之后以原]作效率继续加工，因任务紧，乙组工人中途加入共同加工.设甲组加工时间（时）甲组加工零件数为y甲（个），乙组加工零件数为 y乙（个），函数图象如下： （1）直接写出a的值，a= ； （2）求y乙与t的函数关系式及t的取值范围； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为320个？ 学科网（北京）股份有限公司 21.（本小题8分） 某校为了解本校学生对《中华民族大团结》教材的学习情况，对七、八年级学生进行了知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下：在两个年级中各随机抽取了10名参与测试的学生的得分（单位：分）。并整理、描述和分析（成绩用x表示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组： A.80<x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100），现在给出了部分信息如下： 信息一： 七年级10名学生的测试成绩是：83，86，87，89，90，94.94，98，99，100.八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：92，93，95，95. 信息二： 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 92 c 八年级 92 b 97 信息三： 八年级抽取学生测试成绩各组数据占比扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，c的值; （2）若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（x>90为优秀）的总共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题12分） 【问题提出】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，连接DE，将沿DE翻折得到△FDE，点F为点A的对应点.当点F落在BC边上时，延长CB，DE交于点H，连接AH. ①求证：四边形AHFD为菱形； 【特例研究】 ②若，求菱形 AHFD 的面积. 【类比推广】 （2）在▱ABCD中，点E为边BC中点，连接DE，将沿DE翻折得到（点H为点C的对应点）.延长DH交边AB于点 F，若，求线段 DF的长. 【拓展提升】 （3）在菱形 ABCD中，点E为边AB中点，连接DE，将四边形DCBE沿DE翻折得到四边形DHFE.（点H为点C的对应点，点 F为点B的对应点），连接AF.若60°，AB=8，求线段AF的长. 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1，与一次函数 的图象 l2交于点P（2，5） ，且l1与x轴交于点A，l2与y轴交于点B.在y轴上有一点M（0，m），连接MP. （1）求点A. B的坐标及直线l2 的函数解析式； （2）点E为直线l1上一点，且横坐标为a，过点E作x轴的垂线交l2于点F， ①求△EFP的面积S与a的关系式； ②当a=1时，的面积等于的面积，求出点M的坐标. （3）若m<5，以PM为边向下作正方形PMNG. ①用含m的式子分别表示点N，点G的坐标； ②连接PN，若落在四边形PBOA的内部（含边上），直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$八下数学答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 32 - 23 12.89.8 13. 3 5 14.y=1.5x+8.5 15.0<m<1 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分） 16．计算（本题共 10 分）   221 6 1241 ）（ 1- 2 22解： ——————————————————————————————3 分 2 2-1 ————————————————————————————————5 分 1- 1) 1- 3-1(2 aa a ）（ 3-1-(1( ））解： aa  ———————————————————————————7 分 4-2a ———————————————————————————————8 分 时，当 2a   -24-24-2 2 原式 ——————————————————10 分 17．（本小题 8 分） 证：∵ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ∴∠ABD=∠BDC——————————————————————————————2 分 又∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF ∴∠ABD=∠CBD ∴∠CBD=∠CDB——————————————————————————————4 分 ∴BC=CD—————————————————————————————————6 分 ∴▱ABCD是菱形——————————————————————————————8分 18．（本小题 8 分） 解：由题意可知，AC⊥BC，CE⊥EF，BF⊥EF ∴∠BCE=∠CEF=∠BFE=90֯ ∴四边形 BCEF 是矩形————————————————————————————2分 ∴CE=EF=1.5———————————————————————————————3 分 ∵DE＝0.5 ∴CD=CE-DE=1.5-0.5=1———————————————————————————4分 设 AD= x ，则 AB= x ，AC= 1-x 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90֯ 222 ABCBAC =+ ∴ ( ) 222 31- xx =+ —————————————————————————————6 分 解得 5=x ————————————————————————————————7 分 答：绳索 AD 的长度 5 米.——————————————————————————8 分 19．（本小题 8 分） (1) ———————————————————————————2 分 设 y=kt，将（5，20）代入解析式得： 20=5k 解得 k=4—————————————————————————————————4 分 所以函数关系式为 y=4t———————————————————————————5 分 （2）4×60×24=5760ml————————————————————————————6 分 答：这种漏水状态下一天的漏水量约为 5760ml.—————————————————8 分 20．（本小题 9 分） （1）280——————————————————————————————————2 分 （2） bkty 解：设 将（5，0）和（8，360）代入解析式得：      3608 05 bk bk      600 120 b k ————————————————————————————————5 分 ）（乙 8t5600-t120y  ————————————————————————6 分 （3）设甲组加工时间为 m 小时，根据题意列方程，得： 320)5(120440120  mm ）（ 6m解得： ———————————————————————————————8 分 答：甲组加工 6 小时，甲、乙两组加工零件总数为 320 个.————————————9 分 21．（本小题 8 分） （1）a=20,c=94———————————————————————————————4 分 （2）600×50％+80×70％=860(人)———————————————————————6 分 答：该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”的约有 860 人.————————8 分 22．（本小题 12 分） 解：（1）①证明：∵ABCD 是矩形 ∴AD//BC，AD=BC ∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ∴△ADE≌△FDE ∴∠ADH=∠FDH，AD=DF——————————————————————————1 分 又∵AD//BC ∴∠ADH=∠DHF ∴∠FDH=∠DHF ∴FD=FH ∴AD=HF，AD//HF ∴四边形 AHFD 为平行四边形 又∵AD=DF ∴平行四边形 AHFD 为菱形—————————————————————————2 分 ②∵ABCD 是矩形 ∴∠BAD=90° ∵∠ADE=30° ∴∠AED=60°, ∴DE=2AE ∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ∴△ADE≌△FDE —————————————————————————————3 分 ∴∠AED=∠DEF=60 ֯ ∴∠BEF=60֯ ∵AD= 32 , 在 Rt△ADE 中，根据勾股定理可得： 222 DEAEAD =+ 解得 AE=2，DE=4——————————————————————————————4 分 ∴EF=AE=2， ∴BE=1 ∴AB=AE+BE=3 所以菱形 AHFD 的面积= 36332ABAD =×=× ————————————————5 分 （2）（法一）延长 AB，DE 交于点 K—————————————————————6 分 ∵ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，AB=CD ∴∠K=∠CDE 又∵∠BEK=∠CED，BE=CE ∴△BEK≌△CED ∵△DCE 沿 DE 翻折得到△DHE ∴△DCE≌△DHE ∴∠FDE=∠CDE，CD=DH——————————————————————————7 分 ∴∠FDK=∠K ∴FK=FD ∵AB=5，AF=2 ∴FB=AB-AF=3 ∴BK=CD=AB=5 ∴FD=FK=FB+BK=3+5=8 ——————————————————————————8 分 （法二）连接 BH，—————————————————————————————6 分 ∵ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，AB=CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵△DCE 沿 DE 翻折得到△DHE ∴△DCE≌△DHE ⸫ ∠BCD=∠DHE ⸪ ∠DHE+∠FHE=180° ⸫ ∠ABC=∠FHE ⸪ BE=HE ⸫ ∠BHE=∠EBH ⸫ ∠FBH=∠FHB ⸫ BF=FH —————————————————————————————————7 分 ∵AB=5 ⸫ CD=DH=5， 又⸪ AF=2 ∴FB=AB-AF=3 又⸪ FB=FH ⸫ FH=3 ∴FD=FH+HD=3+5=8 ————————————————————————————8 分 （4）连接 BF，延长 DE 交 BF 于点 O，分别过点 A，D 作 DE，BA 的垂线，交 DE 于点 P， 交 BA 的延长线于点 Q————————————————————————————9 分 ∵ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=DA=8 又∵E 为 AB 中点 ∴AE=BE=4————————————————————————————————10 分 ∵四边形 DCBE 沿 DE 翻折得到四边形 DHFE. ∴BE=EF=4 ∴EA=EF=EB ∴∠FAE=∠EFA，∠EFB=∠EBF 在△AFB 中，∠FAE+∠EFA+∠EFB+∠EBF=180 ֯ ∴2∠FAB+2∠FBA=180 ֯ ∴∠FAB+∠FBA=90֯ ∴∠AFB=90֯ ∵点 F 为点 B 的对应点 ∴DO⊥BF，点 O 为 BF 中点 ∴∠FOE=90֯，BO=OF 又∵AP⊥ED ∴∠APO=90֯ ∴四边形 APFO 为矩形 ∴AF=OP ∵E 为 AB 中点，点 O 为 BF 中点 ∴OE= AF 2 1 AF 2 1OE-OPEP  ∵∠ABC=60°，AD//BC ∴∠DAQ=60 ֯ ∵AD=8 ∴AQ=4， 根据勾股定理得 DQ= 34 ， 在 Rt△DEQ 中， 222 DEQDDE =+ 74DE =解得 ——————————————————————————————11 分 设 OE=x，则 AF=2x，PE=x x 74PD 在 Rt△AEP 与 Rt△ADP 中， 2222 DP-ADPE-AE = 2222 )74(84 xx  解得 x= 7 7 8 ⸫ AF=2x= 7 7 16 ——————————————————————————————12 分 23.解：将 P（2，5）代入 ) 2 1 (2 += xky 解得 k=2 12) 2 1 (22 +=+=∴ xxy ——————————————————————————1 分 令 x=0， 11=y解得 ⸫ B（0，1） ————————————————————————————————2 分 令 01=y 解得 x=12 ∴A(12,0) —————————————————————————————————3 分 （2）①过点 P 作 PH⊥EF 交 EF 于点 H， ∵点 E 为直线 1l 上一点，且横坐标为 a ）（ 6 2 1-,E  aa ∵过点 E 作 x 轴的垂线交 2l 于点 F ∴ ）（ 12,F +aa ∴EF=| 5-2 5 a | a-5PH  ——————————————————————————————4 分 时当 2≤a ，EF= a2 5 -5 ∴ =××=Δ PHEF2 1 S EFP   554 52 2 5-5 2 1 2       aaaa 时当 2a ， 52 5EF  a ∴ =××=Δ PHEF2 1 S EFP   554 525 2 5 2 1 2        aaaa ∴ EFPS 554 5 2  aa ——————————————————————————5 分 ②过点 P 作 PQ⊥y 轴交 y 轴于点 Q， 时，当 1a 由①可得 4 5 S EFPΔ = —————————————————————————————6 分 ∴ 4 5 S BMPΔ = ∴ 4 5 PQBM 2 1 =×× ∴ 4 5 2BM 2 1 =×× 4 5BM =解得 ∴OM=OB+BM= 4 9 或 OM=BM-OB= 4 1 - ⸫ 点 M（0， 4 9 ）或（0， 4 1 - ）————————————————————————7 分 （3）过点 P 作 PK⊥y 轴交于点 K，过点 G 作 GS⊥KP 的交 KP 的延长线于点 S，过点 N 作 NT⊥y 轴交于点 T——————————————————————————————8 分 ∵四边形 PMNG 为正方形 ∴PM=MN=NG=GP，∠GPM=∠PMN=90 ֯ ∵PK⊥y 轴，NT⊥y 轴 ∴∠PKM=∠NTK=90֯ 又∵∠PMK+∠NMT=90°，∠KMP+∠KPM=90° ∴∠MNT=∠KPM ∴△NMT≌△KPM ∴KP=MT，NT=KM 由题意可知 PK=2，OM=m ⸫ MT=2，KM=NT=5-m ⸫ N（5-m，m-2）——————————————————————————————9 分 同理可证△GSP≌△KPM ∴G（7-m，3） ——————————————————————————————10 分 ②2≤ m ≤ 3 13 ————————————————————————————————12分