精品解析：甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年度第一学期联考七年级 数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；在代数式中出现的除法，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意； D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各数中，数值相等的是（　　） A. （﹣2）3和﹣23 B. ﹣|23|和|﹣23| C. （﹣3）2和﹣32 D. 23和32 【答案】A 【解析】 【分析】分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可． 【详解】解：A. （﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确； B. ﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误； C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误； D. 23=8，32=9，故该选项错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键． 4. 下列所示的数轴中，画得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，即可解答． 【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、单位长度不一致，故错误，不合题意； C、符合数轴的定义，故正确，符合题意； D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键． 5. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ） A. 361×106km2 B. 36.1×107km2 C. 0.361×109km2 D. 3.61×108km2 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：361000000km2，用科学记数法可表示为3.61×108km2， 故选D 6. 下列图形不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、B、D选项均可围成正方体，C选项折叠后有两个正方形重合. 故选C. 7. 把式子写成省略括号和加号的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 8. 如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题． 【详解】A.梯形的上、下底绕旋转轴转一周是圆形，结合梯形腰旋转一周即是台体，故A正确； B.半圆绕旋转轴旋转一周形成球体，故B错误； C.矩形绕旋转一周形成柱体，故C错误； .D.三角形旋转一周形成圆锥，故D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是(　　) A. 3和－2 B. －3和2 C. 3和2 D. －3和－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组求解即可. 【详解】由题意可得： ， 解得：， 故选C． 10. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买这两种读本共需费用为（　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 900元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，合并同类项，理解题意是解题的关键． 根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本， ∴． ∴购买这两种读本的共需费用为元． 故选：A． 11. 下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【详解】解：倒数等于本身的数是±1，故①正确； 互为相反数的两个非零数的商为﹣1，故②正确； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误； 有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故④错误； 单项式﹣的系数是π，次数是5，故⑤错误； 多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，故⑥正确； 即正确的个数有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解． 【详解】解：，， 的乘方的尾数每个循环一次， ， 与的尾数相同，为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共16分） 13. 比较大小：﹣8.1______﹣9.6；0______﹣6（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据两个负数绝对值大的反而小，0大于所有的负数即可得出答案． 【详解】， 由0大于所有的负数可知， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握两个负数的大小的比较方法及0大于所有的负数是关键． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 15. 在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【详解】单项式有：3xy2，m，12，共3个，多项式有：6a2-a+3，4x2yz-xy2，共2个. 故答案为3，2. 16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】从左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2=5个小正方体． 【详解】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2＝5个小正方体． 解：根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块， 故最多有3+2＝5个小立方块， 故答案为：5． 【点睛】本题考查几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（12道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）30 （2） （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）利用有理数的加减混合运算的法则解答即可； （2）利用有理数的乘除混合运算的法则解答即可； （3）利用乘法的分配律解答即可； （4）利用有理数的混合运算的法则解答即可． 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，倒数的性质，代数式求值，根据题意可知，，然后代入计算即可．解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数 ∴，， ∴． 19. 把下列各数填在相应的括号内： –19，2.3，–12，–0.92，，0，–.，0.563 正数集合{ ……}； 负数集合{ ……}； 负分数集合{ ……}； 非正整数集合{ ……} 【答案】正数集合：负数集合：，负分数集合：，非正整数集合： 【解析】 【分析】利用正数，负数，负分数，非整数的定义进行分类即可． 【详解】正数集合： 负数集合：， 负分数集合：， 非正整数集合： 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，0，，，． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数，在数轴上表示有理数的大小，绝对值与相反数等知识，先求得，，并在数轴上的表示各有理数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， 由数轴可得：． 21. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8 根据表格内容回答下列问题： （1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　 　kg； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg； （3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】（1）297 （2）19 （3）3550元 【解析】 【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：﹣3﹣1+1+100×3＝297kg， 【小问2详解】 解：+13﹣（﹣6）＝19kg， 【小问3详解】 解：[（﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8）+100×7]×（5.5﹣0.5） ＝710×5 ＝3550元． 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 22. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）4或﹣4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值； （2）根据xy＜0，知道x，y异号，然后分两种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴x，y异号， 当x＝5，y＝﹣9时，； 当x＝﹣5，y＝9时，， 综上所述，的值为4或-4． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，掌握绝对值的定义是解题的关键，数轴上一个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 23. 已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A、B的值代入计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 将，，代入上式，得 ． 【小问2详解】 原式． 若（1）中式子的值与a的取值无关， 则， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 24. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断出、、的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）由图可知，，，且， 所以，，，； 故答案为：，，； （2）解：原式 【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出、、的正负情况是解题的关键． 25. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，准确计算是解题的关键．根据整式乘法公式展开化简，代入求值即可； 【详解】解： ， 把，．代入上式得， 原式． 26. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2． 求：（1）（﹣3）#6的值； （2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值． 【答案】（1）；（2）21． 【解析】 【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； （2）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得． 【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键． 27. “十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元． (1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？ (2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？ 【答案】 (1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)， 华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)； (2)当a＝20时， 春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)， 华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)， 6 500元<9 200元，故春风旅行社合算． 【解析】 【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式， （2）把a=20代入即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键. 28. [概念学习] 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：_____；______． [深入思考] 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _____；____． （3）算一算：． 【答案】（1）1， （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以计算出所求式子的值； （3）根据题意，可以求出所求式子的值． 【小问1详解】 由题意可得， ，， 故答案为：1，； 【小问2详解】 ；． 故答案为：；； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解已知的除方计算公式及掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期联考七年级 数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，数值相等的是（　　） A. （﹣2）3和﹣23 B. ﹣|23|和|﹣23| C. （﹣3）2和﹣32 D. 23和32 4. 下列所示的数轴中，画得正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ） A. 361×106km2 B. 36.1×107km2 C. 0.361×109km2 D. 3.61×108km2 6. 下列图形不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 7. 把式子写成省略括号和加号的形式是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（　　） A. B. C. D. 9. 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是(　　) A. 3和－2 B. －3和2 C. 3和2 D. －3和－2 10. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买这两种读本共需费用为（　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 900元 11. 下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（每小题3分，共16分） 13. 比较大小：﹣8.1______﹣9.6；0______﹣6（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）． 14. 若，则______． 15. 在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个． 16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_____个． 三、解答题（12道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值 19. 把下列各数填在相应的括号内： –19，2.3，–12，–0.92，，0，–.，0.563 正数集合{ ……}； 负数集合{ ……}； 负分数集合{ ……}； 非正整数集合{ ……} 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，0，，，． 21. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8 根据表格内容回答下列问题： （1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　 　kg； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg； （3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 22. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 23. 已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 24. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 25. 先化简，再求值：已知，其中，． 26. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2． 求：（1）（﹣3）#6的值； （2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值． 27. “十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元． (1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？ (2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？ 28. [概念学习] 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：_____；______． [深入思考] 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _____；____． （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $