精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2024——2025 学年下学期期末学业水平监测七年级数学试题(卷)(北师大版)

北京北师大附属实验中学2024—2025学年度第二学期期末学业水平监测 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面所给的事件，是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 B. 若a，b互为相反数，则 C. 竹篮打水 D. 任意画一个三角形，其内角和为 5. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要使，可以添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在 中， ，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 交 于点 D，连接．若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若，，，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是__________． 10. 已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为（是整数），则最大为______． 11. 若，则___________． 12. 如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为________． 13. 如图，在四边形中，，点 为线段的中点，点在线段 上，且以 的速度由点 向点 运动，同时，点在线段 上由点向点 运动．当点 的运动速度为_______时， 与 全等 三、解答题（共13 小题，计81 分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 先化简，再求值： ．其中x和y互为倒数． 16. 一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出个球，求摸到的是白球的概率； （2）在袋中加入个白球后，进行试验：任意摸取个球，记录下颜色后再放回．通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近摆动，求的值． 17. 在△ABC中，用圆规和直尺在图中作出的平分线，且点 在边 上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 聪聪从家骑自行车上学，当他骑了一段距离时想起要买一本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，以下是他此次上学所用的时间与离家距离的关系示意图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）聪聪家到学校的距离是 米，此次上学途中，聪聪在书店停留了 分钟； （2）在整个上学的途中，聪聪骑车的最快速度是多少？ 19. 如图，在 中， 平分 交 于点 ，若 求 的面积． 20. 如图，点F，C在线段上，，．与全等吗？为什么？ 21. 关于x的代数式 化简后不含 项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求 的值． 22. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． （1）求的度数； （2）与 平行吗？ 为什么？ 23. 如图，在 中， ，的垂直平分线交 于点 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若，， 求的周长． 24. 补全下面的推理过程． 如图，交于点 ，交于点 ， ，，．与平行吗？为什么？ 解：平行． 理由∶因为(已知)， 所以 ( )， 所以 ( )， 因为(已知)， 所以 ( )． 所以( )， 所以( )． 因为(已知)， 所以(等量代换)． 所以(内错角相等，两直线平行)． 25. 乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和． （1）与全等吗？ 请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 26. 直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． （1）如图1，与平行吗？ 为什么？ （2）如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； （3）在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京北师大附属实验中学2024—2025学年度第二学期期末学业水平监测 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据各个图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：用小篆书写的“志存高远”四个字， 其中可以看作是轴对称图形的是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，以及积的乘方．需逐一验证各选项计算是否正确． 【详解】A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，选项A错误． B．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，选项B正确． C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，选项C错误． D．积的乘方，每个因数均需乘方，应为，选项D错误． 故选：B． 3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键． 4. 下面所给的事件，是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 B. 若a，b互为相反数，则 C. 竹篮打水 D. 任意画一个三角形，其内角和为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件的定义，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．逐一分析各选项是否为随机事件即可． 【详解】解：A．掷一枚均匀硬币，结果有两种可能（正面或反面），无法预先确定，属于随机事件． B．若a，b互为相反数，则，根据相反数的定义，必然成立，属于必然事件． C．竹篮打水．竹篮无法存水，必然不发生，属于不可能事件． D．任意画一个三角形，其内角和为，根据三角形内角和定理，必然成立，属于必然事件． 故选A． 5. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线性质，补角的定义． 根据得，结合平分，得到，结合，得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选D． 6. 如图，已知，要使，可以添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．若添加，无法判定，故不符合题意； B．若添加，则，即， 在和中， ， ∴，故符合题意； C．若添加，无法判定，故不符合题意； D．若添加，无法判定，故不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在 中， ，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 交 于点 D，连接．若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角．由作图可知：平分，由线段垂直平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若，，，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，， ，故A不符合题意； ，， ，故B不符合题意； 如图，过点作，过点作， ， ， ，， ， ∵， ∴， ， 故D不符合题意； ， 故C符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是__________． 【答案】乘车人数 【解析】 【分析】此题考查的是函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．根据函数的定义结合题意即可确定自变量． 【详解】解：根据函数的定义可知，利润随着乘车人数的变化而变化，则乘车人数是自变量， 故答案为：乘车人数． 10. 已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为（是整数），则最大为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，若第三边的长为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴最大为， 故答案为：． 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，完全平方公式的变形计算，代入求值的计算，掌握因式分解，整体代入是关键． 先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 12. 如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；根据中线的定义得到，然后根据的周长可得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，点 为线段的中点，点在线段 上，且以 的速度由点 向点 运动，同时，点在线段 上由点向点 运动．当点 的运动速度为_______时， 与 全等 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点的运动速度为； 当，时，， 即， 解得，， 即此时点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（共13 小题，计81 分，解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算；根据同底数幂乘除法法则，积的乘方及合并同类项法则直接计算即可求解． 【详解】解： 15. 先化简，再求值： ．其中x和y互为倒数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，倒数的定义，根据完全平方公式进行计算，然后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ∵x和y互为倒数 ∴ ∴原式 16. 一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出个球，求摸到的是白球的概率； （2）在袋中加入个白球后，进行试验：任意摸取个球，记录下颜色后再放回．通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近摆动，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为3． 【解析】 【分析】本题考查的是求解随机事件的概率，利用稳定的频率估计概率，已知概率求解数量； （1）根据概率公式直接计算即可； （2）设加入个白球，结合题意可得，再解方程即可. 【小问1详解】 解： 从袋中随机抽取一个球，共有7种等可能的结果，其中白球有个． ∴摸到的是白球的概率． 【小问2详解】 解：设加入个白球，得． 解得， 答：的值为3． 17. 在△ABC中，用圆规和直尺在图中作出的平分线，且点 在边 上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示：即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，正确的作出角平分线是解题的关键．直接利用角平分线的作法作的平分线，且点 在边 上，即可求解． 【详解】略 18. 聪聪从家骑自行车上学，当他骑了一段距离时想起要买一本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，以下是他此次上学所用的时间与离家距离的关系示意图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）聪聪家到学校的距离是 米，此次上学途中，聪聪在书店停留了 分钟； （2）在整个上学的途中，聪聪骑车的最快速度是多少？ 【答案】（1）； （2）最快的速度是米/分 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象，获取信息． （1）根据函数的图象直接可得聪聪家到学校的距离，聪聪在书店停留的时间； （2）结合图象并根据速度等于路程除以时间，分别计算出各时间段的速度，再进行比较即可求出最快的速度； 【小问1详解】 解：根据图象可知聪聪家到学校的路程是米， 聪聪在书店停留了：（分钟）， 故答案为：；； 【小问2详解】 当时间在分时，速度为：（米/分）； 当时间在分时，速度为：（米/分）： 当时间在时，速度为：（米/分）； ∵， ∴当时间在分时，聪聪骑车速度最快，最快的速度是米/分． 19. 如图，在 中， 平分 交 于点 ，若 求 的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，由于平分，所以点到距离相等，过点作，即为边上的高，等于，由此可求面积． 【详解】解：过点作，即为边上的高，如图所示， ∵， ∴， 平分， ， 的面积为． 20. 如图，点F，C在线段上，，．与全等吗？为什么？ 【答案】 解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据平行线的性质可得，再证出，然后根据定理即可得证． 【详解】略 21. 关于x的代数式 化简后不含 项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求 的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【小问1详解】 解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 由（1）知，，， ∴原式． 22. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． （1）求的度数； （2）与 平行吗？ 为什么？ 【答案】（1） （2） ，理由如下 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解； （2）先求得，进而根据，即可得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 【小问2详解】 略 23. 如图，在 中， ，的垂直平分线交 于点 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若，， 求的周长． 【答案】（1）； （2）的周长为 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出的周长，代入数据计算即可得解． 【小问1详解】 解的垂直平分线交于点， ， ， ； 【小问2详解】 解：的周长 ， ，， 的周长． 24. 补全下面的推理过程． 如图，交于点 ，交于点 ， ，，．与平行吗？为什么？ 解：平行． 理由∶因为(已知)， 所以 ( )， 所以 ( )， 因为(已知)， 所以 ( )． 所以( )， 所以( )． 因为(已知)， 所以(等量代换)． 所以(内错角相等，两直线平行)． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答本题的关键．由同位角相等，两直线平行可得，由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得，由此判定，由平行线的性质得到，等量代换得到，由内错角相等，两直线平行即可解答． 【详解】理由∶因为(已知)， 所以(同位角相等，两直线平行)， 所以 ( 两直线平行，同旁内角互补)， 因为(已知)， 所以(等量代换 )． 所以同旁内角互补，两直线平行，， 所以(两直线平行，内错角相等)． 因为(已知)， 所以 (等量代换)． 所以(内错角相等，两直线平行)． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25. 乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和． （1）与全等吗？ 请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ； ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明是解答本题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ； ∵分别为和， ， ； ∵妈妈在距地面 高的处，且， ∴爸爸在距离地面高的地方接住乐乐． 26. 直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． （1）如图1，与平行吗？ 为什么？ （2）如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； （3）在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 【答案】（1） 解：，理由如下， 如图，过点E作， ． ∵， ∴，， ， 平分平分， ， ， ，即， ， ， ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，三角形外角性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）如图，过点E作，利用平行线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后可得，进而即可得证； （2）设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证； （3）根据题意，作出图形，利用，得到，得到结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，如图， ∵平分，， ， ， ∵， ∴， ∵， ， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下： 是的外角， ， ， 在中，， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $