第19章一次函数暑期巩固提升训练题2024-2025学年人教版八年级数学下册

第19章一次函数暑期巩固提升训练题 一、单选题 1．下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．若一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 （    ）． A． B． C．或 D． 7．已知在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第二象限，若点、均在该函数图象上，则与0的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．甲车行驶的速度是 B．甲车用了4小时到达B市景区 C．对乙车关于的函数关系为 D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km 10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示与的函数关系，下列说法中错误的是（   ） A．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同 B．修船过程中排水速度1吨/分 C．修船完工后的排水速度吨/分 D．修船共用了分钟时间 二、填空题 11．一次函数与轴的交点坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E、F．将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是 ． 14．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象得的解集为 ． 15．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物在第40天的高度为 ． 三、解答题 16．已知一次函数的图像经过点． (1)求该一次函数的解析式并在平面直角坐标系中，画出该一次函数图像； (2)若点与点都在该函数图像上，且，求的取值范围． 17．某商场购进一批毛衣，若按每件200元销售，则每月能卖36件；若按每件240元销售，则每月能卖21件．假定每月的销售量y（单位：件）是销售单价x（单位：元）的一次函数． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)如果计划每月销售30件这种毛衣，那么每件毛衣的售价应定为多少元？ 18．如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 19．刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： (1)图象中的自变量是________，因变量是________； (2)这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； (3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟； (4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米； (5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40米． 20．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，与直线交于点C． (1)求一次函数的解析式； (2)在x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点E，与直线交于点F，若，求m的值； (3)点M为射线上一动点，点N为直线上一动点，是否存在点M，N使得是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第19章一次函数暑期巩固提升训练题2024-2025学年人教版八年级数学下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D D B C C D 1．B 【分析】根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足一次项系数非零且无常数项．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：的x的次数为2，不符合正比例函数的形式，故该函数不是正比例函数． B：，符合（）的形式，是正比例函数． C：，可写为，x的次数为，不符合一次项的要求． D：，含常数项3，不是正比例函数． 故选：B 2．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数的性质，，随的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了求一次函数的值，将各选项的坐标代入直线方程，验证是否满足方程即可． 【详解】解： A、点，代入方程，左边，右边，，故A不在直线上，不符合题意； B、点，代入方程，左边，右边，，故B在直线上，符合题意； C、点，代入方程，左边，右边，，故C不在直线上，不符合题意； D、点，代入方程，左边，右边，，故D不在直线上，不符合题意． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数平移后其解析式中的一次项系数不变，仅改变常数项，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的函数解析式符合题意， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了根据图像求不等式的解集，直接根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，当时， 在下方， 即不等式的解集为， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象经过的象限，确定一次函数中、的符号，列出不等式组求解． 根据一次函数的图象经过第一、第三、第四象限得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】解：一次函数 的图象经过第一、三、四象限， 所以 解得； 解得． ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、不等式的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象不经过第二象限，得到，，利用一次函数的性质得到，，通过计算即可得出与0的大小关系． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第二象限，   ∴，， 代入到，得， 代入到，得， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数可变形为， A. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； B. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； C. 由函数图象可知，，解得，即无解，故此种情况不存在，符合题意； D. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了从图象中获取信息，求一次函数关系式，根据图象可知甲行驶到达B市，可判断A，B；再将点代入关系式，求出解即可判断C；然后将代入关系式计算判断D． 【详解】解：根据图象可知甲行驶到达B市， ∴甲车用了5小时到达B市，且速度为， 所以A，B不正确； 设乙离开A市的距离与时间之间的函数关系式为， 将点代入关系式，得 ， 解得， ∴乙车y与t的关系式为． 所以C正确； 将代入，得， 所以他们和B市的距离是． 则D不正确． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解函数图象． 根据题意，结合函数图象中的数据进行计算，分析判断每一个选项即可． 【详解】解：由与的函数图象可知， ∵最初的仅进水速度为（吨分），最后的仅排水速度为（吨分）， ∴最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同， ∴选项不符合题意， ∵修船过程中排水速度为（吨分）， ∴选项不符合题意， ∵修船完工后的排水速度为（吨分）， ∴选项不符合题意， ∵修船共用时间为（分） ∴选项符合题意， 故选：． 11． 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题；令，求得x的值，即可得到直线与轴的交点坐标． 【详解】解：令，解得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律∶上加下减．按照“上加下减”的规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为，即． 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，菱形的性质，矩形的性质与判定，连接、，设与相交于点M，可求出，由菱形的性质可得，，证明四边形是矩形，得到，则，即可得到点D的坐标为，在中，当时，，解得：，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接、，设与相交于点M， ∵顶点A的坐标为， ∴，   ∵四边形为菱形，且对角线与x轴平行， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∵点B的坐标为， ∴点D的坐标为， 在中，当时，， 解得：， ∵将菱形沿x轴向左平移m个单位，点D落在的内部（不包括三角形的边）， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象与x轴的交点，确定该函数图象位于x轴上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴根据函数图象可知：当时，，即， 故答案为： 15．14 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，再代入到一次函数即可得到答案． 【详解】解；设直线解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴； 在中，当时，， ∴该植物在第40天的高度为， 故答案为：14． 16．(1)，图见解析 (2) 【分析】（1）已知一次函数过点，将点坐标代入函数式，通过解方程求出的值，进而确定解析式；再通过取特殊点（如和 ），列表、描点、连线画出函数图象． （2）先根据一次函数解析式判断其增减性（由的符号确定 ），再结合点、在函数图象上及的条件，利用增减性列出不等式求解的范围． 本题主要考查了一次函数解析式的确定、函数图象的绘制以及一次函数的增减性应用，熟练掌握待定系数法求解析式和一次函数增减性与的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ． 列表： x 0 2 0 如图： （2）解：由（1）得， 随x的增大而增大，将代入中， 得：， 由得： ， 解得： 17．(1) (2)216 【分析】本题主要考查根据实际问题求一次函数解析式和利用函数解析式解决实际问题，是一道一次函数的综合应用题，正确理解题意，求出函数解析式是解决本题的关键． （1）设y与x之间的函数解析式为，将分别代入，得，解出即可． （2）将代入一次函数的解析式，求出即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，将分别代入，得 解得 ∴y与x之间的函数解析式为． （2）当时，， 解得． 答：每件毛衣的售价应定为216元． 18．(1) (2)3 (3)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式； （2）求出点的坐标得到的长，再由的面积计算求解即可； （3）根据题意可得，据此即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【详解】（1）解；∵点在直线上， ∴， ， ∴， ∵直线经过和，       解得：， 直线的解析式为：； （2）解：在中，当时，解得：， ∴， ， ∴的面积 （3）解：， ， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴ 点的横坐标为或； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是 综上所述：点的坐标为或． 19．(1)时间x，路程y (2)1200，乙 (3)320 (4)1008 (5)3.7或4.7或 【分析】本题考查函数图象的实际应用，正确的识图，从图象中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可； （2）结合图象，进行作答即可； （3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可； （4）设甲队和乙队相遇时用了分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解． （5）分别进行分四种情况进行讨论，结合路程等于速度乘时间进行列式，计算即可作答． 【详解】（1）解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程， 即自变量是时间，因变量是路程； （2）解：由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了分钟，甲到达终点共用了5分钟， ∵ 乙队先到达终点； （3）解：由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是： （米分钟）； （4）解：由图象可知，甲的速度为：（米分钟）， 设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：， 解得：， 甲队走了：（米． （5）解：如图： 由（4）知道相遇时间为分钟 设时间为分钟，甲乙两队相距40米， ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴当乙停船检查时，两船相距：（米）， ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴， ∴； ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴； ∵当时，乙船停止运动， 甲的速度为：（米分钟）， ∴， ∴； 综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或 分钟时，甲乙两队相距40米． 20．(1) (2)或8 (3)或 【分析】（1）把，代入，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）理解题意，得，，因为，，则，再建立方程，最后解得出方程的解，即可作答． （3）先理解题意，得出点C坐标，在x轴上取一点M，在直线上取一点N，使得，且，分别过N，C作x轴的垂线，垂足为H，I．再进行分类讨论，运用数形结合思想以及等腰直角三角形的性质，证明，则把点的坐标代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把，代入得到 解得， ∴一次函数的解析式是 （2）解：∵在x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点E，与直线交于点F， ∴，， ∵， ∴， ， ， 则或， 或； （3）解：或，过程如下： 依题意，联立方程组， 解得， 点C坐标 在x轴上取一点M，在直线上取一点N，使得，且，分别过N，C作x轴的垂线，垂足为H，I． 第一种情况，当点在的延长线上时，如图所示： ∵是以点M为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， 又， ， ，， 设， 则 ， 把点代入， 得， 解得； 第二种情况：当点在线段上时， ∵是以点M为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， 又， ， ，， 设，则 ， 把点代入， 得， 解得， 综上所述或． 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$