精品解析：福建省厦门市第九中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

厦门市第九中学八年级 2024—2025学年第二学期期末考试卷 数学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．根据二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，8 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴2、3、4不能作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵， ∴3、4、6不能作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵， ∴4、6、8不能作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，8，10能作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 某校5名同学在歌唱比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．先排序，再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：从小到大重新排列为，，，，，最中间的那个数是 ∴中位数是 故选：C． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，再进一步判断图象经过的象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出，由此即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是， 故选：C． 7. 如图，在中，是中位线，点F在上，，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，计算即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，为的中点，， ， 为的中位线，， ， ， 故选：C． 8. 某机械厂七月份生产零件50万个，八、九两月共生产146万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确找到等量关系列出方程是解题关键． 设该厂八、九月份平均每月的增长率为，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，再由八、九两月共生产146万个列出方程即可． 【详解】解：设该厂八、九月份平均每月的增长率为， 由题意得，． 故选：D． 9. 阅读图中信息，其中说法正确的是（ ） A. 琳琳对 B. 梅梅对 C. 琳琳与梅梅都对 D. 琳琳与梅梅都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．将和代入一次函数解析式，根据差为，可以求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：，而可以是任意数， 所以琳琳对， 故选：A． 10. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A. 28 B. 26 C. 32 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】设，，，则，连接、交于点M，连接、，证明，得出，证明，得出，连接，交于点N，同理可得：，得出，求出，，从而得出，，延长作于点P，作于点Q，证明，得出，证明，，，求出，最后求出即可． 【详解】解：设，，，则， 连接、交于点M，连接、，如图所示： ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理得：，，，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， 连接，交于点N， 同理可得：， ∴， ∴，， ，， ∴， 即， ∴， 即， 得：， 解得：， 得：， 即， 解方程组：， 解得：， ∴， ∵a、b、c为正数， ∴，， 延长作于点P，作于点Q，如图所示： 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， ∴， 同理：，， ， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握勾股定理． 二、填空题（共6小题，第11题（1）1分，（2）1分，（3）2分，其余每空4分，共24分） 11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的性质、绝对值等知识点，掌握相关定义和性质成为解题的关键． （1）直接根据算术平方根的定义求解即可； （2）直接根据二次根式的性质求解即可； （3）先判断的正负，然后根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）由，则． 12. 一组数据5，5，5，5，5的方差是________． 【答案】0 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为0． 【详解】由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0.故填0. 【点睛】本题考查了方差的概念，解题的关键是掌握方差的概念. 13. 如图，在中，，垂足为，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，先根据平行四边形的性质得出，再根据直角三角形两锐角互余得出． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，即可求解． 【详解】解：根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数y=ax+b（ ）与y=0的上下位置关系找出不等式ax+b<0的解集是解题的关键． 15. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有三个快递驿站（如图），甲、乙两架无人机分别从两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站．已知甲、乙两架无人机到驿站的距离与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是___________． 【答案】15千米## 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中获取信息来解答． 根据，得到A到的距离为20千米，甲2分钟行了8千米，乙2分钟距C还有9千米．再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 【详解】根据图中信息，得到A到的距离为20千米，甲2分钟行了千米，乙2分钟距C还有9千米． 甲从A到用的时间：（分钟）， 乙从到的距离：（千米）， 故答案为：15千米． 16. 如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接．则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是_____________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，利用勾股定理构建方程可得x=0.5a即可解决问题． 【详解】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH． ∵BE=BH，∠EBH=90°， ∴EH=BE， ∵AF=BE， ∴AF=EH， ∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°， ∴∠FAE=∠EHC=135°， ∵BA=BC，BE=BH， ∴AE=HC， ∴△FAE≌△EHC（SAS）， ∴EF=EC，∠AEF=∠ECB， ∵∠ECH+∠CEB=90°， ∴∠AEF+∠CEB=90°， ∴∠FEC=90°， ∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确， 如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS）， ∴∠ECB=∠DCH， ∴∠ECH=∠BCD=90°， ∴∠ECG=∠GCH=45°， ∵CG=CG，CE=CH， ∴△GCE≌△GCH（SAS）， ∴EG=GH， ∵GH=DG+DH，DH=BE， ∴EG=BE+DG，故③错误， ∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误， 当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a， 在Rt△AEG中，则有（x+a）2=（a-x）2+（a）2， 解得x=， ∴AG=GD，故④正确， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式后计算加减法即可得到答案； （2）把原方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可得到答案． 【详解】解；（1） ； （2） ， 或， 解得． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 19. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20. 如图，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 【答案】（1） （2）如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 … … 1 3 … 21. 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组备20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8 高中组 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，搭建项目成绩更稳定的是______（填“初中组”或“高中组”）； （2）比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； （3）本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 【答案】（1）10，9，初中组． （2）7分 （3）估计本次比赛高中组共有33支队伍在搭建项目中获得优秀． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （2）根据加权平均数的运算法则计算解答即可； （3）先从扇形统计图获取高中组样本中搭建项目成绩9分和10分的占比，相加得到不低于9分的占比，然后乘以高中组参赛队伍总数即可解答． 【小问1详解】 解：初中组共20个数据，则9分的队伍有，则初中组中获得10分的队最多，即众数； 由扇形统计图可得：8分所占的百分比为：，则将高中组搭建项目成绩从小到大排列，10分的有，9分的有， ∴第10、11个数据都在成绩为9分的组中，则中位数； 由初中组方差小于高中组方差，则搭建项目成绩更稳定的是初中组． 故答案为：10，9，初中组． 【小问2详解】 解：已知编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比确定平均成绩， 由A队的成绩表可得：A队伍编程8分、调试8分、搭建7分、讲解5分， 由题意可得A队的平均成绩：分． 所以A队的平均成绩是7分． 【小问3详解】 解：在抽取的20支高中组队伍样本中，搭建项目成绩不低于9分的包括9分和10分的队伍，由扇形统计图可知：9分的占，10分的占，则不低于9分的队伍所占比例为， 由高中组共60支队伍参赛，则估计获得优秀（搭建项目成绩不低于分）的队伍有（支）． 答：估计本次比赛高中组共有33支队伍在搭建项目中获得优秀． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差的概念、加权平均数、用样本估计总体等知识点，解题关键是理解相关统计量的定义是解题的关键． 22. 如图，四边形是矩形（）． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）如图所示， （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，分别角于E、O、F，连接，则菱形即为所求； 由线段垂直平分线的性质可得,可证明,由全等三角形的性质进一步可得出. （2）由矩形的性质可得，由（1）可得，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；作线段的垂直平分线，分别角于E、O、F，连接，则四边形即为所求． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由（1）可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 23. 随着电子商务的蓬勃发展，物流行业竞争日益激烈．某市有两家物流公司A和B，为了吸引客户，各自推出了不同的运费方案．物流A公司采用“基础运费超程单价”的收费模式，而物流B公司则推出“分段优惠”政策．以下是两家公司的具体收费标准和两次运输记录： 物流A公司的收费标准：基础运费覆盖公里，超出300公里的部分按每公里单价收费． 运输记录如下：运输货物甲：货物从厦门运往宁德，距离340公里，总运费900元 运输货物乙：货物从厦门运往汕尾，距离420公里，总运费1140元 物流B公司的收费标准：公里，统一价1200元；超500公里后，每公里加收元． 问题： （1）根据物流A公司的两次运输记录，求该物流A公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费），请列方程（组）解答． （2）某客户需要运送一批货物，运输距离为公里．请根据两家公司的收费标准，分析该客户选择哪家物流公司更合算，并给出具体的决策依据． 【答案】（1）该物流A公司的基础运费为780元，超程单价为1140元 （2）当或时，该客户选择物流A公司更合算；当或时，该客户选择两个物流公司一样合算；当或时，该客户选择物流B公司更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组，方程和不等式是解题的关键． （1）设该物流A公司的基础运费为x元，超程单价为y元，根据货物从厦门运往宁德，距离340公里，总运费900元；运输货物乙：货物从厦门运往汕尾，距离420公里，总运费1140元建立方程组求解即可； （2）分，，三种情况，分别表示对应情形下两个物流公司的费用，然后建立不等式和方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该物流A公司的基础运费为x元，超程单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：该物流A公司的基础运费为780元，超程单价为3元； 【小问2详解】 解：当时，物流A公司的费用为780元，物流B公司的费用为1200元， ∵， ∴该客户选择物流A公司更合算； 当时，物流A公司的费用为元，物流B公司的费用为1200元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，该客户选择物流A公司更合算；当时，该客户选择两个物流公司一样合算；当时，该客户选择物流B公司更合算； 当时，物流A公司的费用为元，物流B公司的费用为元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，该客户选择物流A公司更合算；当时；该客户选择两个物流公司一样合算；当时，该客户选择物流B公司更合算； 综上所述，当或时，该客户选择物流A公司更合算；当或时，该客户选择两个物流公司一样合算；当或时，该客户选择物流B公司更合算． 24. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，． （1）如图1，，过点作于点，连接，过点A作交于点，求证：． （2）如图2，若，，点是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，求的长． 【答案】（1） 证明：如图：过点C作，交于点G， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，三角形的全等、等边三角形的性质等知识点，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）如图：过点C作，交于点G，证明可得，，再证明可得是等腰直角三角形，从而得到是等腰直角三角形，进而证明结论； （2）连接，可得，再证明可得，，即当点在时，的值最小，再根据等边三角形的判定与性质以勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵且， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即当点在时，的值最小， 如图，此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 25. 如图，已知，直线经过两点，另有一条直线． （1）判断四边形的形状，并证明． （2）当，且时，直线与直线的交点坐标为______； （3）当时． ①若直线与四边形相交，则的取值范围是______；若直线平分四边形的面积，则______； ②若直线与直线交于点轴，垂足为轴，垂足为，记，当时，求的取值范围． 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，证明如下： ∵， ∴轴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） （3）①，0；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质、平行四边形的判定、解绝对值方程、一次函数图象的交点问题等知识点， 熟练掌握一次函数的图象及性质以及平行四边形的性质是解题的关键． （1）由题意可得，再结合， 即可确定四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质求出直线的解析式为，， 由， 可求， 当时， 可求直线l与直线的交点坐标即可． （3）①当直线l经过点A时，， 当直线l经过点C时， ， 所以时， 直线l与四边形相交；由直线l平分四边形的面积， 则直线l经过点B， 可求；②先求， 再求，， 则， 当时， ， 则； 当时，， 则；当时， ， 则； 即可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，直线． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵直线经过A点， ∴，解得， ∴线的解析式为， ∵经过C点， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴直线， 联立，解得： ∴直线l与直线AC的交点坐标为． 【小问3详解】 解：①当时，直线． 当直线l经过点A时，，解得：， 当直线l经过点C时，，解得， ∴当时，直线l与四边形相交， ∵直线l平分四边形的面积， ∴直线l经过平分四边形的对角线交点， ∴，解得：； 故答案为∶ ；0； ②当时，解得：， ∴， ∵轴，轴， ∴，， ∴， 当时， ， 则； 当时，， 则； 当时， ， 则． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市第九中学八年级 2024—2025学年第二学期期末考试卷 数学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，8 D. 6，8，10 4. 某校5名同学在歌唱比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 95 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 7. 如图，在中，是中位线，点F在上，，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 某机械厂七月份生产零件50万个，八、九两月共生产146万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 阅读图中信息，其中说法正确的是（ ） A. 琳琳对 B. 梅梅对 C. 琳琳与梅梅都对 D. 琳琳与梅梅都不对 10. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A. 28 B. 26 C. 32 D. 30 二、填空题（共6小题，第11题（1）1分，（2）1分，（3）2分，其余每空4分，共24分） 11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______． 12. 一组数据5，5，5，5，5的方差是________． 13. 如图，在中，，垂足为，若，则______． 14. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________． 15. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有三个快递驿站（如图），甲、乙两架无人机分别从两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站．已知甲、乙两架无人机到驿站的距离与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是___________． 16. 如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接．则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是_____________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 19. 先化简，后求值，其中． 20. 如图，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 21. 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组备20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8 高中组 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，搭建项目成绩更稳定的是______（填“初中组”或“高中组”）； （2）比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； （3）本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 22. 如图，四边形是矩形（）． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求菱形的面积． 23. 随着电子商务的蓬勃发展，物流行业竞争日益激烈．某市有两家物流公司A和B，为了吸引客户，各自推出了不同的运费方案．物流A公司采用“基础运费超程单价”的收费模式，而物流B公司则推出“分段优惠”政策．以下是两家公司的具体收费标准和两次运输记录： 物流A公司的收费标准：基础运费覆盖公里，超出300公里的部分按每公里单价收费． 运输记录如下：运输货物甲：货物从厦门运往宁德，距离340公里，总运费900元 运输货物乙：货物从厦门运往汕尾，距离420公里，总运费1140元 物流B公司的收费标准：公里，统一价1200元；超500公里后，每公里加收元． 问题： （1）根据物流A公司的两次运输记录，求该物流A公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费），请列方程（组）解答． （2）某客户需要运送一批货物，运输距离为公里．请根据两家公司的收费标准，分析该客户选择哪家物流公司更合算，并给出具体的决策依据． 24. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，． （1）如图1，，过点作于点，连接，过点A作交于点，求证：． （2）如图2，若，，点是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，求的长． 25. 如图，已知，直线经过两点，另有一条直线． （1）判断四边形的形状，并证明． （2）当，且时，直线与直线的交点坐标为______； （3）当时． ①若直线与四边形相交，则的取值范围是______；若直线平分四边形的面积，则______； ②若直线与直线交于点轴，垂足为轴，垂足为，记，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $