福建省厦门市第九中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

厦门市第九中学八年级 2024—2025学年第二学期期末考试卷 数学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，8 D. 6，8，10 4. 某校5名同学在歌唱比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 95 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 7. 如图，在中，是中位线，点F在上，，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 某机械厂七月份生产零件50万个，八、九两月共生产146万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 阅读图中信息，其中说法正确的是（ ） A. 琳琳对 B. 梅梅对 C. 琳琳与梅梅都对 D. 琳琳与梅梅都不对 10. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A. 28 B. 26 C. 32 D. 30 二、填空题（共6小题，第11题（1）1分，（2）1分，（3）2分，其余每空4分，共24分） 11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______． 12. 一组数据5，5，5，5，5的方差是________． 13. 如图，在中，，垂足为，若，则______． 14. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________． 15. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有三个快递驿站（如图），甲、乙两架无人机分别从两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站．已知甲、乙两架无人机到驿站的距离与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是___________． 16. 如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接．则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是_____________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 19. 先化简，后求值，其中． 20. 如图，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 21. 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组备20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8 高中组 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，搭建项目成绩更稳定的是______（填“初中组”或“高中组”）； （2）比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； （3）本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 22. 如图，四边形是矩形（）． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求菱形的面积． 23. 随着电子商务的蓬勃发展，物流行业竞争日益激烈．某市有两家物流公司A和B，为了吸引客户，各自推出了不同的运费方案．物流A公司采用“基础运费超程单价”的收费模式，而物流B公司则推出“分段优惠”政策．以下是两家公司的具体收费标准和两次运输记录： 物流A公司的收费标准：基础运费覆盖公里，超出300公里的部分按每公里单价收费． 运输记录如下：运输货物甲：货物从厦门运往宁德，距离340公里，总运费900元 运输货物乙：货物从厦门运往汕尾，距离420公里，总运费1140元 物流B公司的收费标准：公里，统一价1200元；超500公里后，每公里加收元． 问题： （1）根据物流A公司的两次运输记录，求该物流A公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费），请列方程（组）解答． （2）某客户需要运送一批货物，运输距离为公里．请根据两家公司的收费标准，分析该客户选择哪家物流公司更合算，并给出具体的决策依据． 24. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，． （1）如图1，，过点作于点，连接，过点A作交于点，求证：． （2）如图2，若，，点是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，求的长． 25. 如图，已知，直线经过两点，另有一条直线． （1）判断四边形的形状，并证明． （2）当，且时，直线与直线的交点坐标为______； （3）当时． ①若直线与四边形相交，则的取值范围是______；若直线平分四边形的面积，则______； ②若直线与直线交于点轴，垂足为轴，垂足为，记，当时，求的取值范围． 厦门市第九中学八年级 2024—2025学年第二学期期末考试卷 数学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（共10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，第11题（1）1分，（2）1分，（3）2分，其余每空4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15千米## 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）如图： 【21题答案】 【答案】（1）10，9，初中组． （2）7分 （3）估计本次比赛高中组共有33支队伍在搭建项目中获得优秀． 【22题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）5 【23题答案】 【答案】（1）该物流A公司的基础运费为780元，超程单价为1140元 （2）当或时，该客户选择物流A公司更合算；当或时，该客户选择两个物流公司一样合算；当或时，该客户选择物流B公司更合算． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图：过点C作，交于点G， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，证明如下： ∵， ∴轴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） （3）①，0；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $