1.2.5 有理数的大小比较 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 有理数的大小比较 第1.2.5节 学习目标 掌握有理数的大小比较方法 1 进一步理解绝对值的意义 2 明确有理数的大小比较原理 3 核心素养 进一步理解绝对值的意义 数学抽象 有理数的大小比较方法 数学运算 目录 知识讲解 03 对应练习 05 情景创设 01 课堂小结 07 例题讲解 04 链接中考 06 新知探索 02 知识回顾 绝对值 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数 的绝对值，记作 若 若 若 情景创设 假设你在超市购物，看到两种品牌的牛奶A和B.牛奶A的售价是每升5元，而牛奶B的售价是每升6元.如果你想知道哪种牛奶更划算，你可以怎么做？ 问题1 两个正数（或0）之间比较大小 例如， 显然 买牛奶A更划算 情景创设 学校要组织篮球队选拔，教练需要比较两名学生的身高来决定谁更适合当队长.学生小明身高170厘米，小刚身高168厘米. 思考：小明和小刚谁更高？ 问题2 显然 小明更高 新知探索 刚刚经过回顾与应用，我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，引入负数后，任意两个有理数（例如，4和3，2和0，1和1）之间怎样比较大小呢？ 负数和负数 负数和0 负数和正数 新知探索 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 思考 新知探索 完成表格 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 新知探索 完成表格 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 借助温度计 0 0 2 1 1 3 2 4 ℃ 按从低到高的排列为： －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 新知探索 实践 尝试将 这些数表示在数轴上，观察能得到什么结论？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2 0 1 2 -1 -2 -3 -4 我发现：从左到右，数越来越大 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 知识讲解 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大. 由这个规定可知：－6＜－5，－ 5＜－4，－4 ＜－3，－2 ＜0 ，－1＜1， …. 说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤 第1步，先在数轴上用点表示； 第2步，再根据排列的顺序确定大小. 口诀：左小右大 数轴比较法 知识讲解 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小? 小学学习过正数与正数的大小比较. 利用数轴，可看出正数>0； 负数<0； 正数>负数. 知识讲解 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小? 负数： 越向左去的点，表示的数越 . 但它们 离原点的距离 呢？ 小 越大 两个负数比较大小 知识讲解 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小? 说一说：比较两个负数大小的步骤 第1步，先分别求两数的绝对值； 第2步，再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小. 口诀：大的反而小 知识讲解 比较两个有理数大小的步骤 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小； 两个正数，绝对值大的数就大. 归纳 直接比较法 例题解析 比较下列各组数的大小： 例1 解： (1)因为正数大于负数，所以　 (2)先求绝对值， 因为 即 所以  　 例题解析 比较下列各组数的大小： 例1 解： (3)先化简， 因为正数大于负数，所以 即 　 (4)先化简， 因为 即 　 例题解析 “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为－8℃，－1℃，－16℃，4℃，这些气温中最低的是 . 例2 解： 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵－16<－8<－1<4,， ∴这些气温中最低的是－16℃. 对应练习 1. 比较下列各组数的大小： （1）因为正数大于负数，所以 解析 （2）因为 |－3| = 3，|－5| = 5，3 < 5，所以 －3 > －5. 对应练习 1. 比较下列各组数的大小： 解析 又|－2.5| = 2.5，且 2.5 > 2.25， 对应练习 1. 比较下列各组数的大小： 解析 对应练习 1. 比较下列各组数的大小： 解析 对应练习 2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： 解析 对应练习 3.下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 解析 链接中考 1.(2023·湖南永州中考真题)三个数中最小的数为______. 【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案. 【详解】解:∵－0.5，－2，3三个数中，只有3是正数，所以3最大. ∵－0.5|=0.5，|－2|=2, ∴0.5<2, ∴－0.5>－2. ∴－2最小. 故答案为:－2. 链接中考 2.（2024·湖北·中考真题）写出一个大于的数是______. 【答案】0(答案不唯一) 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一． 【详解】解：比大的数如：0 链接中考 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 链接中考 课堂小结 数轴比较法 第1步，先在数轴上用点表示； 第2步，再根据排列的顺序确定大小. 直接比较法 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小； 两个正数，绝对值大的数就大. 步骤作业 P17：习题1.2：第4、5、7题； P22：复习题1：第4题. 下课 $$