6.1.2 导数及其几何意义-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 设函数 f （ x ） =x+lnx ， 则曲线 y=f （ x ） 在点 （ 1 ， f （ 1 ）） 处的切线方程为 （ ） A. x-y-1=0 B. 2x-y-1=0 C. x-y-2=0 D. 2x-y-2=0 2. 函数 f （ x ） = x e x 在 （ 1 ， f （ 1 ）） 处的切线方程为 （ ） A. y=1 B. y=x+1 C. y= 1 e D. y=x+ 1 e 3. 曲线 y=sinx 在 x=0 处的切线的倾斜角是 （ ） A. - 仔 4 B. 仔 4 C. 仔 6 D. 仔 3 4. 已知函数 f （ x ） =x 2 lnx-2x+1 ， 则曲线 y=f （ x ） 在点 （ 1 ， f （ 1 ）） 处的切线方程为 （ ） A. 2x+y-1=0 B. x-y-2=0 C. x+y=0 D. x-2y-4=0 5. 已知 f ′ （ x ） 是 f （ x ） 的导函数 ， f ′ （ x ） 的图象如图所示 ， 则 f （ x ） 的图象只 可能是 （ ） 6. 已知曲线 f （ x ） = （ x+a ） e x 在点 （ -1 ， f （ -1 ）） 处的切线与直线 2x+y-1=0 垂直 ， 则实数 a 的值为 （ ） A. 2a e B. e 2 +1 C. - e 2 D. e 2 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 曲线的切线和曲线有交点 ， 这点一定是切点 B. 过曲线上一点作曲线的切线 ， 这点一定是切点 C. 若 f ′ （ x 0 ） 不存在 ， 则曲线 y=f （ x ） 在点 （ x 0 ， f （ x 0 ）） 处无切线 D. 若曲线 y=f （ x ） 在点 （ x 0 ， f （ x 0 ）） 处有切线 ， 则 f ′ （ x 0 ） 不一定存在 6.1.2 导数及其几何意义 夯实 · 基础 x y O a+b 2 a b x y O a b x y O a b x y O a b x y O a b 第 5 题图 A B C D 50 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 8. （ 多选题 ） 下列命题正确的有 （ ） A. 若 f ′ （ x 0 ） =0 ， 则函数 f （ x ） 在 x 0 处无切线 B. 函数 y=f （ x ） 的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线 y=f （ x ） 在 x=1 处的切线方程为 2x-y=0 ， 则当 Δx→0 时 ， f （ 1 ） -f （ 1+Δx ） 2Δx =1 D. 若函数 f （ x ） 的导数 f ′ （ x ） =x 2 -2 ， 且 f （ 1 ） =2 ， 则 f （ x ） 的图象在 x=1 处的切线方程为 x+y- 3=0 9. 若直线 y=2x+a 是函数 f （ x ） =x+lnx 的图象在某点处的切线 ， 则实数 a= . 10. 曲线 y= 2x-1 x+2 在点 （ -1 ， -3 ） 处的切线方程为 . 11. 函数 f （ x ） =2 x -x 2 的零点个数为 ， 若函数 f （ x ） =a x -x 2 （ a>1 ） 恰有两个零点 ， 则 a= . 12. 已知曲线 C ： y=ax 2 +1 与直线 y=x 相切 . （ 1 ） 求 a 的值 ； （ 2 ） 已知点 A （ 0 ， -1 ） 及点 B （ 5 ， b ）， 从点 A 观察点 B ， 若观察的视线不被曲线 C 挡住 ， 求实数 b 的取值范围 . 拓展 · 探究 能力 · 提升 51 暑 假 作 业 新课程 变形可得 a n -2 a n-1 -2 = 1 2 . 又 ∵a 1 +S 1 =2 ， 得 a 1 =1 ， 故数列 {a n -2} 是以 -1 为首项 ， 1 2 为公比的等比数列 . 由等比数列的通项公式可得 a n -2=- 1 2 n-1 ， ∴a n =2- 1 2 n-1 （ n∈N * ） . （ 2 ） 令 f （ n ） = （ 2n-3 ）（ 2-a n ）， 则 f （ n ） = 2n-3 2 n-1 ， ∴f （ n+1 ） -f （ n ） = 2n-1 2 n - 2n-3 2 n-1 = 5-2n 2 n . 当 n=1 或 n=2 时 ， f （ n+1 ） -f （ n ） >0 ， 当 n≥3 ， n∈N * 时 ， f （ n+1 ） -f （ n ） <0. 又 ∵f （ 3 ） = 3 4 ， ∴f （ n ） max = 3 4 . ∵ 不等式 2姿-姿 2 > （ 2n-3 ）（ 2-a n ） 对任意的正整数 n 恒成立 ， ∴2姿-姿 2 > 3 4 ， 解得 1 2 <姿< 3 2 . 第六章 导数及其应用 6.1 导 数 6.1.1 函数的平均变化率 1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. ABD 8. －1 9. 12 10. （ 1 ） 总利润为 5 000 600 元 ， 平均利润为 5 000.6 元 / 台 （ 2 ） 2 000 元 / 台 （ 3 ） c′ （ 1 000 ） =3 000 ， c′ （ 1 500 ） =1 000. 6.1.2 导数及其几何意义 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. BD 9. -1 10. 5x-y+2=0 11. 3 e 2 e 12. （ 1 ） a= 1 4 （ 2 ） （ -∞ ， 5 2 姨 -1 ） 6.1.3 基本初等函数的导数 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. BCD 8. -3 9. 1 10. 1 11. f （ x ） =-cosx （ 答案不唯一 ） f （ x ） =-cosx+1 （ 答案不唯一 ） 12. 3x+y-20=0 13. （ 1 ） 3a＋1 （ 2 ） （ -∞ ， 0 ） 6.1.4 求导法则及其应用 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. AB 10. 8 11. 2 3ln3 12. （ 1 ） y′=2xsinx+x 2 cosx （ 2 ） y′= 1 x - 1 x 2 （ 3 ） y′=tanx+ x cos 2 x （ 4 ） y′=3x 2 +12x+11 （ 5 ） y′=18x 2 -8x+9 （ 6 ） y′=- sinx+cosx e x 13. 1 2 ， ， % 1 2 022 14. 解 ： 选 ①. （ 1 ） f （ x ） =x 3 -3x 2 +3. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， f ′ （ 1 ） =-3 ， f （ 1 ） =1 ， 则有切线 l 的方程为 y-1=-3 （ x-1 ）， 当 x=0 时 ， y=4 ， 当 y=0 时 ， x= 4 3 ， ∴ 切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 1 2 ×4× 4 3 = 8 3 . 选 ②. （ 1 ） f （ x ） =2x 2 +2x+1. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， f ′ （ x ） =4x+2 ， 则 f ′ （ 1 ） =6 ， 又 f （ 1 ） =5 ， 则有切线 l 的方程为 y-5=6 （ x-1 ）， 当 x=0 时 ， y=-1 ， 当 y=0 时 ， x= 1 6 ， ∴ 切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 1 2 × 1 6 ×1= 1 12 . 74