6.1.1 函数的平均变化率-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 函数 y=f （ x ） 的自变量 x 由 x 0 改变到 x 0 +kΔx （ k 为常数 ） 时 ， 函数的改变量 Δy 为 （ ） A. f （ x 0 +kΔx ） B. f （ x 0 ） +kΔx C. f （ x 0 ）· kΔx D. f （ x 0 +kΔx ） -f （ x 0 ） 2. 设函数 f （ x ） 满足 lim Δx→0 f （ x 0 -2Δx ） -f （ x 0 ） Δx =2 ， 则 f ′ （ x 0 ） = （ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 函数 y=f （ x ） =x 2 在区间 ［ x 0 ， x 0 +Δx ］ 上的平均变化率为 k 1 ， 在区间 ［ x 0 -Δx ， x 0 ］ 上的 平均变化率为 k 2 ， 则 k 1 与 k 2 的大小关系为 （ ） A. k 1 >k 2 B. k 1 <k 2 C. k 1 =k 2 D. 不能确定 4. 函数 y=f （ x ） =2x 2 -1 在区间 ［ 1 ， 1+Δx ］ 上的平均变化率 Δy Δx 等于 （ ） A. 4 B. 4+2Δx C. 4+2 （ Δx ） 2 D. 4x 5. 设函数 f （ x ） 在 R 上可导 ， 且 f ′ （ 1 ） =2 024 ， 则 lim Δx→0 f （ 1+Δx ） -f （ 1 ） 2 024Δx 等于 （ ） A. 1 B. 1 2 024 C. 2 024 D. 0 6. 为满足人民对美好生活的向往 ， 环保部门要求相关企 业加强污水治理 ， 排放未达标的企业要限期整改 . 设企业的 污水排放量 W 与时间 t 的关系为 W=f （ t ）， 用 - f （ b ） -f （ a ） b-a 的 大小评价在 ［ a ， b ］ 这段时间内企业污水治理能力的强弱 . 已知整改期内 ， 甲 、 乙两企业的污水排放量与时间的关系如 右图所示 . 给出下列四个结论 ， 其中描述错误的是 （ ） A. 在 ［ t 1 ， t 2 ］ 这段时间内 ， 甲企业的污水治理能力比乙企业强 B. 在 t 2 时刻 ， 甲企业的污水治理能力比乙企业强 C. 在 t 3 时刻 ， 甲 、 乙两企业的污水排放都已达标 D. 甲企业在 ［ 0 ， t 1 ］， ［ t 1 ， t 2 ］， ［ t 2 ， t 3 ］ 这三段时间中 ， 在 ［ 0 ， t 1 ］ 的污水治理能力 最强 第六章 导数及其应用 6.1 导 数 夯实 · 基础 6.1.1 函数的平均变化率 t t 1 t 3 t 2 乙企业 甲企业 污水达标排放量 W O 乙企业 甲企业 第 6 题图 48 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 7. （ 多选题 ） 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特殊情况时需在 2 s 内完 成 刹 车 ， 其 位 移 s （ m ） 关 于 时 间 t （ s ） 的 函 数 关 系 式 为 s （ t ） =-t 3 -2t + 40 3 ， 则 关 于 s′ （ 1 ） 的实际意义 ， 下列说法中错误的有 （ ） A. 汽车刹车后 1 s 内的位移 B. 汽车刹车后 1 s 内的平均速度 C. 汽车刹车后 1 s 时的瞬时速度 D. 汽车刹车后 1 s 时的瞬时加速度 8. 已知函数 f （ x ） =cosx ， 则 lim Δx→0 f 仔 2 +Δ Δ # x -f 仔 2 Δ 2 Δx = . 9. 已知函数 f （ x ） =x 3 +2 ， 则 f ′ （ 2 ） = . 10. 某机械厂生产一种木材旋切机械 ， 已知总利润 c （ 元 ） 与产量 x （ 台 ） 之间的关系式 为 c （ x ） =-2x 2 +7 000x+600. （ 1 ） 求产量为 1 000 台时的总利润与平均利润 ； （ 2 ） 求产量由 1 000 台提高到 1 500 台时 ， 总利润的平均变化率 ； （ 3 ） 求 c′ （ 1 000 ） 与 c′ （ 1 500 ） . 能力 · 提升 拓展 · 探究 49 暑 假 作 业 新课程 变形可得 a n -2 a n-1 -2 = 1 2 . 又 ∵a 1 +S 1 =2 ， 得 a 1 =1 ， 故数列 {a n -2} 是以 -1 为首项 ， 1 2 为公比的等比数列 . 由等比数列的通项公式可得 a n -2=- 1 2 n-1 ， ∴a n =2- 1 2 n-1 （ n∈N * ） . （ 2 ） 令 f （ n ） = （ 2n-3 ）（ 2-a n ）， 则 f （ n ） = 2n-3 2 n-1 ， ∴f （ n+1 ） -f （ n ） = 2n-1 2 n - 2n-3 2 n-1 = 5-2n 2 n . 当 n=1 或 n=2 时 ， f （ n+1 ） -f （ n ） >0 ， 当 n≥3 ， n∈N * 时 ， f （ n+1 ） -f （ n ） <0. 又 ∵f （ 3 ） = 3 4 ， ∴f （ n ） max = 3 4 . ∵ 不等式 2姿-姿 2 > （ 2n-3 ）（ 2-a n ） 对任意的正整数 n 恒成立 ， ∴2姿-姿 2 > 3 4 ， 解得 1 2 <姿< 3 2 . 第六章 导数及其应用 6.1 导 数 6.1.1 函数的平均变化率 1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. ABD 8. －1 9. 12 10. （ 1 ） 总利润为 5 000 600 元 ， 平均利润为 5 000.6 元 / 台 （ 2 ） 2 000 元 / 台 （ 3 ） c′ （ 1 000 ） =3 000 ， c′ （ 1 500 ） =1 000. 6.1.2 导数及其几何意义 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. BD 9. -1 10. 5x-y+2=0 11. 3 e 2 e 12. （ 1 ） a= 1 4 （ 2 ） （ -∞ ， 5 2 姨 -1 ） 6.1.3 基本初等函数的导数 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. BCD 8. -3 9. 1 10. 1 11. f （ x ） =-cosx （ 答案不唯一 ） f （ x ） =-cosx+1 （ 答案不唯一 ） 12. 3x+y-20=0 13. （ 1 ） 3a＋1 （ 2 ） （ -∞ ， 0 ） 6.1.4 求导法则及其应用 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. AB 10. 8 11. 2 3ln3 12. （ 1 ） y′=2xsinx+x 2 cosx （ 2 ） y′= 1 x - 1 x 2 （ 3 ） y′=tanx+ x cos 2 x （ 4 ） y′=3x 2 +12x+11 （ 5 ） y′=18x 2 -8x+9 （ 6 ） y′=- sinx+cosx e x 13. 1 2 ， ， % 1 2 022 14. 解 ： 选 ①. （ 1 ） f （ x ） =x 3 -3x 2 +3. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， f ′ （ 1 ） =-3 ， f （ 1 ） =1 ， 则有切线 l 的方程为 y-1=-3 （ x-1 ）， 当 x=0 时 ， y=4 ， 当 y=0 时 ， x= 4 3 ， ∴ 切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 1 2 ×4× 4 3 = 8 3 . 选 ②. （ 1 ） f （ x ） =2x 2 +2x+1. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， f ′ （ x ） =4x+2 ， 则 f ′ （ 1 ） =6 ， 又 f （ 1 ） =5 ， 则有切线 l 的方程为 y-5=6 （ x-1 ）， 当 x=0 时 ， y=-1 ， 当 y=0 时 ， x= 1 6 ， ∴ 切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 1 2 × 1 6 ×1= 1 12 . 74