4.3.1 一元线性回归模型-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 对四组数据进行统计 ， 获得如图所示的散点图 ， 关于其相关系数的比较 ， 正确的是 （ ） A. r 1 <r 4 <0<r 3 <r 2 B. r 4 <r 1 <0<r 3 <r 2 C. r 4 <r 2 <0<r 3 <r 1 D. r 2 <r 4 <0<r 1 <r 3 2. 某公司为了了解某产品的研发费用 x （ 万元 ） 对销售量 y （ 百件 ） 的影响 ， 收集了该 公司以往的 5 组数据 ， 发现用函数模型 y=ae kx （ e 为自然对数的底数 ） 拟合比较合适 . 令 z= lny ， 得到 z= b x+4.06 ， 经计算 ， x ， z 对应的数据如下表所示 ： 则 ae k = （ ） A. e 4.06 B. e 4.18 C. e 4.22 D. e 4.26 3. 某植物种子每百颗中的发芽颗数 y 和温度 x （ ℃ ） 的散点 图如图所示 . 根据散点图 ， 在 0~24 ℃ 之间 ， 下列最适宜作为发芽 颗数 y 和温度 x 的回归方程类型的是 （ ） A. y=bx+a B. y=be x +a C. y=bsin棕x+a D. y=bx 2 +a 4. （ 多选题 ） 某地建立了农业科技图书馆供农民免费借阅 ， 工作人员收集了近 5 年的借 阅数据如下表 ： 夯实 · 基础 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 能力 · 提升 第 3 题图 第 1 题图 研发费用 x/ 万元 5 8 12 15 20 z=lny 4.5 5.2 5.5 5.8 6.5 20 15 10 5 0 3 6 9 相关系数为 r 1 20 15 10 5 0 3 6 9 相关系数为 r 2 20 15 10 5 0 3 6 9 相关系数为 r 4 20 15 10 5 0 3 6 9 相关系数为 r 3 12 16 20 24 4 8 100 80 60 40 20 O x/℃ y/ 颗 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码 x 1 2 3 4 5 年借阅量 y/ 万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 18 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 根据上表 ， 可得 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.24x+a ， 则 （ ） A. a=4.68 B. 估计近 5 年借阅量以 0.24 万册 / 年的速度增长 C. y 与 x 的样本相关系数 r>0 D. 2025 年的借阅量一定不少于 6.12 万册 5. 某公司 2025 年 1 月至 6 月的经济指标 y （ 万元 ） 与时间 x （ 月份 ） 的关系如下表所示 ： 其中 m 1 +m 2 +m 3 =6.5 ， 其对应的回归方程为 y=0.7x+ b ， 则下列命题中真命题的序号是 . ①y 与 x 负相关 ② b =-0.2 ③ 回归直线可能不经过点 （ 3.5 ， 2.25 ） ④2023 年 10 月的 经济指标 y 大约为 6.8 6. 某新能源汽车公司从 2020 年到 2024 年汽车年销售量 y （ 万辆 ） 的散点图如下 ， 记年 份代码为 x （ x=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ） . （ 1 ） 根据散点图判断 ， 模型 ①y=a+bx 与模型 ②y=c+dx 2 哪一个更适宜作为年销售量 y 关 于年份代码 x 的回归方程 ？ （ 给出判断即可 ， 不必说明理由 ） （ 2 ） 根据 （ 1 ） 的判断结果 ， 建立 y 关于 x 的回归方程 . （ 3 ） 预测 2025 年该公司新能源汽车销售量 . 参考数据 ： 回归直线 y=a+ b x 中 ， b = n i=1 移 （ x i -x ）（ y i -y ） n i=1 移 （ x i -x ） 2 = n i=1 移 x i y i -nxy n i=1 移 x 2 i -nx 2 ， a=y- b x. x/ 月 1 2 3 4 5 6 y/ 万元 m 1 0.3 2.2 m 2 4.5 m 3 拓展 · 探究 y 5 i=1 移 x 2 i 5 i=1 移 x 4 i 5 i=1 移 x i y i 5 i=1 移 x 2 i y i 34 55 979 657 2 805 第 6 题图 O 80 70 60 50 40 30 20 10 2020 2021 2022 2023 2024 年份 y 19 暑 假 作 业 新课程 4.2.4 随机变量的数字特征 1. D 2. D 3. A 4. C 5. A 6. BCD 7. BC 8. 728 729 9. 解 ： （ 1 ） 由题意知 ， 随机变量 X~B （ 5 ， 0.6 ）， P （ X=0 ） =C 0 5 ×0.6 0 × （ 1-0.6 ） 5 = 32 3 125 ， P （ X=1 ） =C 1 5 ×0.6 1 × （ 1-0.6 ） 4 = 240 3 125 ， P （ X=2 ） =C 2 5 ×0.6 2 × （ 1-0.6 ） 3 = 720 3 125 ， P （ X=3 ） =C 3 5 ×0.6 3 × （ 1-0.6 ） 2 = 1 080 3 125 ， P （ X=4 ） =C 4 5 ×0.6 4 × （ 1-0.6 ） 1 = 810 3 125 ， P （ X=5 ） =C 5 5 ×0.6 5 × （ 1-0.6 ） 0 = 243 3 125 ， ∴X 的分布列为 E （ X ） =np=5×0.6=3. （ 2 ） 希望采用 “ 5 局 3 胜制 ”， 理由如下 ： 采用 “ 3 局 2 胜制 ” 时 ， 甲获胜的概率为 P 1 =C 1 2 ×0.6×0.4×0.6+C 2 2 ×0.6×0.6=0.648 ， 采用 “ 5 局 3 胜制 ” 时 ， 甲获胜的概率为 P 2 =C 2 4 ×0.6 2 ×0.4 2 ×0.6+C 2 3 ×0.6 2 ×0.4×0.6+C 3 3 ×0.6 3 =0.682 56 ， 故 P 1 <P 2 . ∴ 对于甲 （ 我 ） 而言 ， 显然 “ 5 局 3 胜制 ” 更有利 . 10. 解 ： （ 1 ） 由题意知 ， 高三年级胜高二年级的概率为 3 5 . 设高三年级在 4 轮对抗赛中有 x 轮胜出 ， “ 至少有 3 轮胜出 ” 的概率为 P ， 则 P=P （ x=3 ） +P （ x=4 ） =C 3 4 × 3 5 5 " 3 × 2 5 + 3 5 5 " 4 = 297 625 . （ 2 ） 由题意知 ， X 的所有可能取值为 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 则 P （ X=2 ） = 1 3 5 " 2 = 1 9 ， P （ X=3 ） =C 1 2 × 1 3 × 1- 1 3 5 " × 1 3 = 4 27 ， P （ X= 4 ） =C 1 3 × 1 3 × 1- 1 3 5 " 2 × 1 3 = 4 27 ， P （ X=5 ） =C 1 4 × 1 3 × 1- 1 3 5 " 3 ×1+ 1- 1 3 5 " 4 = 16 27 ， 故 X 的分布列为 ∴E （ X ） =2× 1 9 +3× 4 27 +4× 4 27 +5× 16 27 = 38 9 . 4.2.5 正态分布 1. C 2. B 3. B 4. B 5. BC 6. ABC 7. －2 8. 0.09 9. （ 1 ） X=69 ， s 2 =119 （ 2 ） ①P （ 47.2<X<79.9 ） =0.818 5 ②0.13 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 1. A 2. B 3. C 4. ABC 5. ②④ 6. （ 1 ） ②y=c+dx 2 更适宜 （ 2 ） y 赞 =6.5+2.5x 2 （ 3 ） 96.5 万 X 0 1 2 5 P 32 3 125 240 3 125 720 3 125 243 3 125 3 1 080 3 125 4 810 3 125 X 2 3 4 5 P 1 9 4 27 4 27 16 27 68