4.2.3 二项分布与超几何分布-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 Y=1 表示掷出的两枚骰子的点数相差 1 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 2 ）， （ 2 ， 1 ）， （ 2 ， 3 ）， （ 3 ， 2 ）， （ 3 ， 4 ）， （ 4 ， 3 ）， （ 4 ， 5 ）， （ 5 ， 4 ）， （ 5 ， 6 ）， （ 6 ， 5 ）； Y=2 表示掷出的两枚骰子的点数相差 2 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 3 ）， （ 3 ， 1 ）， （ 2 ， 4 ）， （ 4 ， 2 ）， （ 3 ， 5 ）， （ 5 ， 3 ）， （ 4 ， 6 ）， （ 6 ， 4 ）； Y=3 表示掷出的两枚骰子的点数相差 3 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 4 ）， （ 4 ， 1 ）， （ 2 ， 5 ）， （ 5 ， 2 ）， （ 3 ， 6 ）， （ 6 ， 3 ）； Y=4 表示掷出的两枚骰子的点数相差 4 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 5 ）， （ 5 ， 1 ）， （ 2 ， 6 ）， （ 6 ， 2 ）； Y=5 表示掷出的两枚骰子的点数相差 5 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 6 ）， （ 6 ， 1 ） . 4.2.2 离散型随机变量的分布列 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. BD 7. 0.6 8. （ 1 ） 10 21 （ 2 ） 9. 解 ： （ 1 ） 1 4 （ 2 ） X 的分布列为 （ 3 ） 设 “ 第 i 盘游戏没有出现音乐 ” 为事件 A i （ i=1 ， 2 ， 3 ）， 则 P （ A 1 ） =P （ A 2 ） =P （ A 3 ） =P （ X=-200 ） = 1 8 . ∴ “ 三盘游 戏中至少有一盘出现音乐 ” 的概率为 1-P （ A 1 A 2 A 3 ） =1- 1 8 8 " 3 =1- 1 512 = 511 512 . 因此 ， 玩三盘游戏 ， 至少有一盘出现音乐 的概率是 511 512 . 4.2.3 二项分布与超几何分布 1. C 2. C 3. A 4. A 5. D 6. CD 7. BD 8. 24 5 9. 1 3 10. （ 1 ） （ 3 ） 不是超几何分布 ， （ 2 ） 是超几何分布 . 11. 解 ： （ 1 ） X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， ∵P （ X=0 ） = C 2 8 C 2 20 = 14 95 ， P （ X=1 ） = C 1 8 · C 1 12 C 2 20 = 48 95 ， P （ X=2 ） = C 2 12 C 2 20 = 33 95 ， ∴X 的分布 列为 （ 2 ） 由表中数据可得 ， 抽到运动达人的频率为 3 5 ， 将频率视为概率 ， 则随机变量 Y 服从参数为 2 ， 3 5 的二项分 布 ， 即 Y~B 2 ， 3 5 8 " ， ∵P （ Y=0 ） =C 0 2 2 5 8 " 2 = 4 25 ， P （ Y=1 ） =C 1 2 × 2 5 × 3 5 = 12 25 ， P （ Y=2 ） =C 2 2 3 5 8 " 2 = 9 25 ， ∴Y 的分布列为 ξ 2 3 P 5 14 1 21 0 5 42 1 10 21 X 100 -200 P 1 8 1 8 10 3 8 20 3 8 X 2 P 33 95 0 14 95 1 48 95 Y 2 P 9 25 0 4 25 1 12 25 67 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 已知随机变量 X 服从二项分布 B 3 ， 1 2 ! " ， 则 P （ X=2 ） = （ ） A. 1 8 B. 1 4 C. 3 8 D. 5 8 2. 12 人的兴趣小组中有 5 人是 “ 三好学生 ”， 现从中任选 6 人参加竞赛 . 若随机变量 X 表示参加竞赛的 “ 三好学生 ” 的人数 ， 则 C 3 5 C 3 7 C 6 12 为 （ ） A. P （ X＝6 ） B. P （ X＝5 ） C. P （ X＝3 ） D. P （ X＝7 ） 3. 某校团委决定举办 “ 鉴史知来 ” 读书活动 ， 经过选拔 ， 共 10 名同学的作品被选为优 秀作品 ， 其中高一年级 5 名同学 ， 高二年级 5 名同学 ， 现从这 10 个优秀作品中随机抽取 7 个 ， 则高二年级 5 名同学的作品全被抽中的概率为 （ ） A. １ 12 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 4. 设随机变量 孜~B （ 2 ， p ）， 浊~B （ 4 ， p ）， 若 P （ 孜≥1 ） = 5 9 ， 则 P （ 浊≥2 ） 的值为 （ ） A. １１ 27 B. 32 81 C. 5 27 D. 16 81 5. 为响应国家鼓励青年创业的号召 ， 小王开了两家店铺 ， 每个店铺招收了两名员工 ， 某 节假日每位员工休假的概率均为 1 3 ， 且是否休假互不影响 . 若一家店铺的员工全部休假 ， 而 另一家店铺无人休假 ， 则从无人休假的店铺调剂 1 人到员工全部休假的店铺 ， 使得该店铺能 够正常营业 ， 否则该店就停业 ， 则两家店铺该节假日都能正常营业的概率为 （ ） A. １ 9 B. 4 9 C. 5 9 D. 8 9 6. （ 多选题 ） 一个袋中有 6 个同样大小的黑球 ， 编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 还有 4 个同 样大小的白球 ， 编号为 7 ， 8 ， 9 ， 10. 现从中任取 4 个球 ， 下列变量服从超几何分布的有 （ ） A. X 表示取出的最大号码 B. X 表示取出的最小号码 C. 取出一个黑球记 2 分 ， 取出一个白球记 1 分 ， X 表示取出的 4 个球的总得分 D. X 表示取出的黑球个数 4.2.3 二项分布与超几何分布 夯实 · 基础 能力 · 提升 12 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 7. （ 多选题 ） 若随机变量 X 服从参数为 4 ， 2 3 的二项分布 ， 则 （ ） A. P （ X=1 ） =P （ X=3 ） B. P （ X=2 ） =3P （ X=1 ） C. P （ X=0 ） =2P （ X=4 ） D. P （ X=3 ） =4P （ X=1 ） 8. 已知随机变量 孜 服从二项分布 B 5 ， 2 5 5 " ， 则 D （ 2孜+1 ） = . 9. 设 X~B （ 2 ， p ）， 若 P （ X≥1 ） = 5 9 ， 则 p= . 10. 下列问题中 ， 哪些属于超几何分布问题 ？ 请说明理由 . （ 1 ） 抛掷三枚骰子 ， 所得向上的数是 6 的骰子的个数记为 X ， 求 X 的概率分布 ； （ 2 ） 盒子中有红球 3 个 、 黄球 4 个 、 蓝球 5 个 ， 任取 3 个球 ， 把不是红色的球的个数记 为 X ， 求 X 的概率分布 ； （ 3 ） 现有 100 台 MP3 播放器未经检测 ， 抽取 10 台送检 ， 把检验结果为不合格的 MP3 播 放器的个数记为 X ， 求 X 的概率分布 . 11. 某学校为了了解学生课后进行体育运动的情况 ， 对该校学生进行简单随机抽样 ， 获 得 20 名学生一周进行体育运动的时间数据如下表 ， 其中运动时间在 （ 7 ， 11 ］ 的学生称为运 动达人 . （ 1 ） 从上述抽取的学生中任取 2 人 ， 设 X 为运动达人的人数 ， 求 X 的分布列 ； （ 2 ） 以频率估计概率 ， 从该校学生中任取 2 人 ， 设 Y 为运动达人的人数 ， 求 Y 的分布列 . 拓展 · 探究 分组区间 /h （ 1 ， 3 ］ （ 3 ， 5 ］ （ 5 ， 7 ］ （ 7 ， 9 ］ （ 9 ， 11 ］ 人数 1 3 4 7 5 13