4.2.3 二项分布与超几何分布 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.3 二项分布和超几何分布 第2课时 新授课 导入 二项分布：X~B(n，p) 1.通过具体实例，理解超几何分布的概念，掌握超几何分布的概率公式. 2.能利用超几何分布解决简单的实际问题，了解二项分布和超几何分布之间的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生， 4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. 知识点一：超几何分布的概念 (1)这个随机试验的样本空间共有多少个样本点？ 抽取的人中恰有1名女生，等价于抽取的是1名女生和2名男生，因此包含的样本点数为 ， 因此所求概率为 从10名同学中随机抽取3人，共有 种不同的抽法，即样本空间中样本点的数量是 . (2)抽取的3人中恰好有1名女生这一事件包含多少个样本点？其概率为多少？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)设抽取的人中女生有X名，写出X分布列. X取值范围是{0，1，2，3}， X 0 1 2 3 P 因此X的分布列为 已知 则 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中随机取出n件 (n≤N) ，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，且 超几何分布 则X称为服从参数N，n，M的超几何分布，记作 (其中 ) X~H(N，n，M). 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果X~H(N，n，M)且n+M-N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表: X 0 1 ... k ... s P ... ... 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：判断下列随机事件中的随机变量X是否服从超几何分布并说明理由. ①抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X ②有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X ③盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个，任取3个球，把不是红色的球的个数记为X ④某班级有男生25人，女生20人，选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X ①②中样本没有分类，不是超几何分布，属于重复试验问题. ③④符合超几何分布的特征，样本进行分类，随机变量X表示抽取n件样本，某类样本被抽取的件数． 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 超几何分布的特征： 1.总体含有两类物品； 2.抽取是不放回抽取； 3.共有三个参数{N，n，M}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求P(X≤1). 解：由题意知，X 服从参数为7，3，2的超几何分布，即X~H(7，3，2). P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= 新课讲授 学习目标 课堂总结 求超几何分布列的步骤 (1)验证随机变量是否服从超几何分布，并确定参数N，M，n； (2)确定X的所有可能取值； (3)利用超几何分布公式计算P(X=k); (4)写出分布列. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列; (2)该同学能及格的概率. 练一练 解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X服从参数10，3，6的超几何分布，即X~H(10，3，6)， 因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 所以X的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 所以 (2)他能及格的概率 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； 所以 P(X)= 解：(1)若每次出去后都放回，则每次抽到黑球的概率均为， 而3次取球可以看成3次独立重复试验，因此X~B(3， ). 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P P(X)= P(X)= P(X)= 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取3个，因此黑球Y服从参数为10，3，2的超