4.2.2 离散型随机变量的分布列-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 已知随机变量 X 的分布列如下表 （ 其中 a 为常数 ）： 则 P （ 1≤X≤3 ） = （ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 2. 一盒中有 12 个乒乓球 ， 其中 9 个新的 、 3 个旧的 ， 从盒子中任取 3 个球来用 ， 用完后 装回盒中 ， 此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量 ， 其分布列为 P （ X ）， 则 P （ X＝4 ） 的值为 （ ） A. 1 220 B. 27 55 C. 27 220 D. 21 55 3. 设随机变量 X 的分布列为 P （ X=i ） = i a （ i=1 ， 2 ， 3 ， 4 ）， 则 P 1 2 <X< 7 2 2 # = （ ） A. 2 5 B. 1 2 C. 3 5 D. 7 10 4. 已知随机变量 X ， Y 满足 Y=2X+3 ， Y 的期望 E （ Y ） = 8 3 ， X 的分布列为 则 a ， b 的值分别为 （ ） A. a= 1 6 ， b= 1 3 B. a= 1 4 ， b= 1 4 C. a= 1 3 ， b= 1 6 D. a= 3 8 ， b= 1 8 5. 已知离散型随机变量 X 的分布列如下 ， 若 E （ X ） =0 ， D （ X ） =1 ， 则 P （ X<1 ） = （ ） A. 1 2 B. 2 5 C. 3 4 D. 2 3 4.2.2 离散型随机变量的分布列 夯实 · 基础 X 1 2 3 4 5 6 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 X -1 0 1 P 1 2 a b X -1 0 1 2 P a b c 1 12 10 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 6. （ 多选题 ） 设 X 是一个离散型随机变量 ， 则下列不能成为 X 的概率分布列的一组数据 有 （ ） A. 0 ， 1 2 ， 0 ， 0 ， 1 2 B. －0.2 ， 0.2 ， －0.4 ， 0.4 C. p ， 1－p （ 0≤p≤1 ） D. 1 1×2 ， 1 2×3 ， …， 1 7×8 7. 设随机变量 X 服从两点分布 ， 若 P （ X=1 ） -P （ X=0 ） =0.2 ， 则 P （ X＝1 ） = . 8. 从某小组的 5 名女生和 4 名男生中任选 3 人去参加一项公益活动 . （ 1 ） 求所选 3 人中恰有 1 名男生的概率 ； （ 2 ） 求所选 3 人中男生人数 ξ 的分布列 . 9. 一款击鼓小游戏的规则如下 ： 每盘游戏都需击鼓三次 ， 每次击鼓要么出现一次音乐 ， 要么不出现音乐 . 每盘游戏击鼓三次后 ， 出现一次音乐获得 10 分 ， 出现两次音乐获得 20 分 ， 出现三次音乐获得 100 分 ， 没有出现音乐则扣除 200 分 （ 即获得 -200 分 ） . 设每次击鼓出现 音乐的概率为 1 2 ， 且各次击鼓出现音乐相互独立 . （ 1 ） 若第一次击鼓出现音乐 ， 求该盘游戏获得 100 分的概率 ； （ 2 ） 设每盘游戏获得的分数为 X ， 求 X 的分布列 ； （ 3 ） 玩三盘游戏 ， 至少有一盘出现音乐的概率为多少 ？ 能力 · 提升 拓展 · 探究 11 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 Y=1 表示掷出的两枚骰子的点数相差 1 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 2 ）， （ 2 ， 1 ）， （ 2 ， 3 ）， （ 3 ， 2 ）， （ 3 ， 4 ）， （ 4 ， 3 ）， （ 4 ， 5 ）， （ 5 ， 4 ）， （ 5 ， 6 ）， （ 6 ， 5 ）； Y=2 表示掷出的两枚骰子的点数相差 2 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 3 ）， （ 3 ， 1 ）， （ 2 ， 4 ）， （ 4 ， 2 ）， （ 3 ， 5 ）， （ 5 ， 3 ）， （ 4 ， 6 ）， （ 6 ， 4 ）； Y=3 表示掷出的两枚骰子的点数相差 3 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 4 ）， （ 4 ， 1 ）， （ 2 ， 5 ）， （ 5 ， 2 ）， （ 3 ， 6 ）， （ 6 ， 3 ）； Y=4 表示掷出的两枚骰子的点数相差 4 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 5 ）， （ 5 ， 1 ）， （ 2 ， 6 ）， （ 6 ， 2 ）； Y=5 表示掷出的两枚骰子的点数相差 5 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 6 ）， （ 6 ， 1 ） . 4.2.2 离散型随机变量的分布列 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. BD 7. 0.6 8. （ 1 ） 10 21 （ 2 ） 9. 解 ： （ 1 ） 1 4 （ 2 ） X 的分布列为 （ 3 ） 设 “ 第 i 盘游戏没有出现音乐 ” 为事件 A i （ i=1 ， 2 ， 3 ）， 则 P （ A 1 ） =P （ A 2 ） =P （ A 3 ） =P （ X=-200 ） = 1 8 . ∴ “ 三盘游 戏中至少有一盘出现音乐 ” 的概率为 1-P （ A 1 A 2 A 3 ） =1- 1 8 8 " 3 =1- 1 512 = 511 512 . 因此 ， 玩三盘游戏 ， 至少有一盘出现音乐 的概率是 511 512 . 4.2.3 二项分布与超几何分布 1. C 2. C 3. A 4. A 5. D 6. CD 7. BD 8. 24 5 9. 1 3 10. （ 1 ） （ 3 ） 不是超几何分布 ， （ 2 ） 是超几何分布 . 11. 解 ： （ 1 ） X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， ∵P （ X=0 ） = C 2 8 C 2 20 = 14 95 ， P （ X=1 ） = C 1 8 · C 1 12 C 2 20 = 48 95 ， P （ X=2 ） = C 2 12 C 2 20 = 33 95 ， ∴X 的分布 列为 （ 2 ） 由表中数据可得 ， 抽到运动达人的频率为 3 5 ， 将频率视为概率 ， 则随机变量 Y 服从参数为 2 ， 3 5 的二项分 布 ， 即 Y~B 2 ， 3 5 8 " ， ∵P （ Y=0 ） =C 0 2 2 5 8 " 2 = 4 25 ， P （ Y=1 ） =C 1 2 × 2 5 × 3 5 = 12 25 ， P （ Y=2 ） =C 2 2 3 5 8 " 2 = 9 25 ， ∴Y 的分布列为 ξ 2 3 P 5 14 1 21 0 5 42 1 10 21 X 100 -200 P 1 8 1 8 10 3 8 20 3 8 X 2 P 33 95 0 14 95 1 48 95 Y 2 P 9 25 0 4 25 1 12 25 67