精品解析：河北省唐山市玉田县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

玉田县2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若点在第三象限，则x的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解中学2 000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是( ) A. 调查方式是普查 B. 该校只有360名家长持反对态度 C. 样本是360名家长 D. 该校约有90%的家长持反对态度 3. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 4. 年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，则下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名学生参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 5. 如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于( ) A. 6米 B. 3米 C. 6米 D. 3米 6. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 9. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 函数和的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，点E为上一点，把沿翻折，点C恰好落在边上的点F处，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是________． 14. 如图为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中维生素和矿物质有35g，则脂肪的含量为________g． 15. 如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是________． 16. 如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某中学课外活动班开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． （1）求本次调查随机抽取的学生人数； （2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分，并直接写出扇形统计图中“器乐”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校选择“戏曲”类课程的学生人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称． （1）点B的坐标是________，________； （2）现将点B、点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接这四个点得到一个四边形，请在坐标系中画出四边形，并判断四边形的形状________． 19. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为． （1）写出上述关系中的变量和常量； （2）当时，求相应的刹车距离s的值： （3）若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速． 20. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点B作，交的延长线于点E．请判断与的数量关系，并说明理由． 21. 已知直线（k为常数，且）， （1）当直线l经过原点时，求直线l的表达式，并直接写出此时y的值随x的值的增大而变化的情况； （2）下面是嘉嘉和淇淇两人的说法： 嘉嘉：将点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q一定落在直线l上； 淇淇：无论k取何值，该一次函数的图象总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． 22. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，． （1）求k的值和点A的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 如图1，甲、乙两个遥控车分别从A，B两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．甲、乙两个遥控车距离A处的距离，（米）与时间t（分钟）的函数图像如图2所示． （1）A，C两地的距离为________米，甲车的速度为________米/分钟，a的值为________； （2）当时，求与t的函数关系式； （3）直接写出图2中M点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉田县2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若点在第三象限，则x的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数，判断即可． 【分析】解：∵点在第三象限， ∴其横坐标和纵坐标均为负数，即， 只有B选项为负数，满足题意， 故选B． 2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解中学2 000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是( ) A. 调查方式是普查 B. 该校只有360名家长持反对态度 C. 样本是360名家长 D. 该校约有90%的家长持反对态度 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可． 【详解】解：A、共2000名学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误； B、在调查的400名家长中，有360名家长持反对态度，该校有2000×=1800个家长持反对态度，故本项错误； C．样本是360名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误； D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确. 故选D． 【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握． 3. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 4. 年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，则下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名学生参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，通过四个组的百分比，即可求出第五组的百分比，即可判断；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数，从而判断；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的，从而判断；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案，从而判断，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：、第五组的频数占总人数的百分比为，原选项正确，不符合题意； 、该班参赛学生有（名），原选项正确，不符合题意； 、由直方图可知成绩在分的人数最多，原选项正确，不符合题意； 、分以上的学生有（名），原选项不正确，符合题意； 故选：． 5. 如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于( ) A. 6米 B. 3米 C. 6米 D. 3米 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°， ∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=6米． 故选C． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键． 6. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序得到函数关系式，即可判断图像. 【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3， y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式. 7. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，一次函数的性质． 根据点的平移规律，向上平移4个单位后得到点N的坐标，再代入直线方程求解m的值即可． 【详解】解：点向上平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标加4，得到点N的坐标为，即， ∵点N在直线上， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．∴不在第三象限．故选C． 10. 函数和的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的交点与方程组的解的关系. 先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数关系式对应的方程组的解得出答案． 【详解】解：∵一次函数经过点， ， 解得：， ， ∴方程组的解是． 故选：A． 11. 如图，在矩形中，，，点E为上一点，把沿翻折，点C恰好落在边上的点F处，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换，熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键．根据矩形的性质，得到的长，由折叠可知，在中，结合勾股定理求出的长，从而求出的长，并发现的关系，在中，利用勾股定理列出关于的方程，解出方程即可获解． 【详解】解: 在矩形中，，， 设，则， 把沿翻折，点C恰好落在边上的点F处， 在中，由勾股定理，得， ， 在中，由勾股定理，得，即， 解得， ． 故选：A． 12. 如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 的面积为4， ， 的面积为， ，即， 点在边上从左向右运动（不含端点）， ，即， 解得， 则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，求出自变量的值为0时的函数值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 14. 如图为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中维生素和矿物质有35g，则脂肪的含量为________g． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； 根据题意求出总质量，然后在乘脂肪的百分比和求. 【详解】解：营养套餐的总质量： 脂肪的含量为： 故答案为： . 15. 如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，画出平面直角坐标系，再读取表示学校位置的点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置， ∴画出平面直角坐标系，如图所示： ∴表示学校位置的点的坐标是， 故答案为： 16. 如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．由题意分别求出，⋯⋯即可求解． 【详解】解：∵点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作x轴，垂足为， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ⋯⋯ ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某中学课外活动班开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． （1）求本次调查随机抽取的学生人数； （2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分，并直接写出扇形统计图中“器乐”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校选择“戏曲”类课程的学生人数． 【答案】（1）人 （2） 补全图形如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，求扇形圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用“棋类”的学生人数除以占比，得出本次调查随机抽取的学生人数，即可作答． （2）先算出“书画”和“戏曲”的学生人数，再补全条形统计图，再运用“器乐”的学生人数除以总人数，再乘，即可得出“器乐”所在扇形的圆心角度数； （3）运用样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，本次随机调查的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：“书画”的人数为（人）， “戏曲”的人数为（人）， ∴“器乐”所在扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称． （1）点B的坐标是________，________； （2）现将点B、点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接这四个点得到一个四边形，请在坐标系中画出四边形，并判断四边形的形状________． 【答案】（1），4 （2）四边形如图所示： 矩形 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系基础、作图-平移变换及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先求点B的坐标，求解的纵坐标的差即可求； （2）先分别画出平移后的对应点C和D，再顺次连接，结合矩形的判定可得答案． 【小问1详解】 解：∵A、B关于x轴对称，， ∴，． 【小问2详解】 如图，点B、点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D ∴ ∵轴，点B、点A都向右平移5个单位长度， ∴，，， ∴四边形是矩形． 19. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为． （1）写出上述关系中的变量和常量； （2）当时，求相应的刹车距离s的值： （3）若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速． 【答案】（1），是变量，是常量 （2） （3）该车超速了 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，根据关系式将实际问题转化为数学模型． （1）根据变量、常量的概念确定即可； （2）根据关系式带入即可； （3）根据关系式代入比较大小即可. 【小问1详解】 解：，是变量，是常量． 【小问2详解】 当时，． 【小问3详解】 当时， 解得 ∴该车超速了. 20. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点B作，交的延长线于点E．请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 四边形是矩形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，先根据矩形的性质得，，因为，即可证明四边形是平行四边形，故，即可作答． 【详解】略 21. 已知直线（k为常数，且）， （1）当直线l经过原点时，求直线l的表达式，并直接写出此时y的值随x的值的增大而变化的情况； （2）下面是嘉嘉和淇淇两人的说法： 嘉嘉：将点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q一定落在直线l上； 淇淇：无论k取何值，该一次函数的图象总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． 【答案】（1），的值随的值的增大而增大 （2） 选择嘉嘉的说法： 由题意得，点的坐标为 将代入中， 解得 点一定落在直线上 选择淇淇的说法： 由题意得 当时， 该一次函数的图象总经过点． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，坐标点的平移，一次函数值的求解，熟练掌握相关性质为解题关键． （1）将点代入，求出k的值，根据函数性质判断即可； （2）分情况，将点带入函数解析式进行判断即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得 ， 解得， 直线的表达式为 此时的值随的值的增大而增大； 【小问2详解】 略 22. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，． （1）求k的值和点A的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）， （2） 证明：线段平行于轴， 点纵坐标与点纵坐标均为6， 又点在直线上， 当时，，即， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）代入C点坐标即可得出k值确定直线的解析式，进而求出A点坐标即可； （2）求出A，D点坐标，根据即可证四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， 解得：， 即直线的解析式为：， 当时， 解得， ； 【小问2详解】 略 23. 如图1，甲、乙两个遥控车分别从A，B两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．甲、乙两个遥控车距离A处的距离，（米）与时间t（分钟）的函数图像如图2所示． （1）A，C两地的距离为________米，甲车的速度为________米/分钟，a的值为________； （2）当时，求与t的函数关系式； （3）直接写出图2中M点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 【答案】（1）120，40，1； （2）； （3）点的坐标为；所表示的实际意义：当甲、乙两个遥控车经过分钟后，距离处的距离相等，为24米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数解析式，掌握相关知识是解题的关键． （1）由图可得，米，米，同时到达需要分钟，即可求解； （2）设与t的函数关系式为，当时，把，代入求解即可得出答案； （3）由题意可知，点表示为两车到点的距离相等，为米，设两车经过分钟两车到点的距离相等，依题意得，求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，米，米，同时到达需要分钟， ∴甲车的速度为：（米/分钟）， 乙车的速度为：（米/分钟）， ∴乙从点到点需要的时间为：（分钟）， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，设与t的函数关系式为：， 当，即时，把，代入得： ， 解得：， ∴当时，与t的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：由题意可知，点表示为两车到点的距离相等，为米， 设两车经过分钟两车到点的距离相等，依题意得： ， 解得：， ∴（米）， ∴点， ∴点的坐标为，所表示的实际意义为：当甲、乙两个遥控车经过分钟后，距离处的距离相等，为24米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $