四川省成都市郫都区2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

成都市郫都区2024～2025学年度下期期末考试 高一数学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其分割成棱长为1cm的小立体，则两面是红色的小立方体的个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A. B. C. D. 6. 如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，底面为斜边的等腰直角三角形，顶点S在底面上的射影为的中点．若，为线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 锐角的内角所对应的边分别为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分） 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 正方体被面分割成两部分的体积比为 B. 点C到平面的距离为. C. 四面体的外接球体积为 D. 二面角的大小为 11. 已知中角所对应的边分别为，下列命题正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则此三角形有两解 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，，则与的夹角为________. 13. __________． 14. 已知正方体的棱长为，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为________． 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 （1）求的单调增区间和对称中心； （2）若，，求的值. 16. 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比． 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若的面积为，求a的值； （3）若角A的平分线交于点D，且，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，底面为正方形，分别为的中点，设平面平面． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，二面角的大小为，求与底面所成角的正弦值． 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中． （1）若向量，求． （2）已知向量，，证明：． （3）若向量，的斜坐标分别为和，，设函数，，． ①若的从小到大依次为，求n． ②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，） 成都市郫都区2024～2025学年度下期期末考试 高一数学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）（） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面为正方形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面， 所以. （2） 取的中点，连接，， 因为点分别为的中点， 所以，且， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 又因为平面，平面平面 所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为向量， 所以， 所以 化简得； （3）①760； ②，理由如下： 令，则， 又因为，所以， 又因为，所以，由零点存在定理可得， 由（1）可知在上单调递减， 所以，即，所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $