1.3 相反数 教学设计2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

本文围绕华东师大版初中数学七年级上册“相反数”展开，介绍其概念、几何意义及运算规则。承接数轴对称性，为绝对值与有理数运算奠基。通过生活情境引入、合作探究等环节，培养学生抽象能力、几何直观等核心素养。 该设计亮点在于结合生活实例与数轴演示，采用对比、动态演示等教法。从学生层面提升对概念的理解，为教师提供清晰授课路径，有效突破“ -a 不一定是负数”这一教学难点。

华东师大版初中数学七年级上册 第1章 有 理 数 1.3 相反数 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课主要学习相反数的概念，包括其在数轴上的几何意义（表示互为相反数的点关于原点对称）、代数定义（只有符号不同的两个数），以及如何求一个数的相反数（通过添加负号）。同时，理解“0的相反数是0”的特殊规定，并掌握多重符号化简的运算规则。 2. 内容分析 相反数是有理数性质的核心概念之一，它既是数轴对称性的代数表达，也为后续学习绝对值、有理数运算奠定基础。学生需通过数轴直观感知相反数的几何特征（位置对称、距离相等），再抽象到符号语言（如 表示 的相反数），最终能熟练进行符号化简（如 ）。教学重点在于建立数形结合思想，难点在于理解“ 不一定表示负数”。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解相反数的几何意义与代数定义； · 能求任意有理数的相反数并化简含多重符号的式子； · 发展符号意识与数形结合能力（数学抽象、几何直观）。 2. 目标解析 · 几何意义：通过在数轴上描点（如 与 ），学生能说明两点关于原点对称且距离相等； · 代数操作：能规范书写相反数（如 ），并解释“”的含义； · 应用能力：解决生活问题（如温度、收支记账）中具有相反意义的量化表示。 三、教学问题诊断分析 · 迷思概念：学生易认为“ 一定是负数”，需通过实例（如 时 ）澄清； · 符号混淆：多重符号化简时可能漏步骤（如 直接写 而未说明依据）； · 几何障碍：部分学生难以将数轴上的对称性迁移到抽象数的关系。 突破策略： ① 对比生活实例（电梯上升/下降楼层）； ② 设计数轴动态演示（移动点到原点另一侧）； ③ 用彩色粉笔标注符号层次（如 ）。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：某日北京气温为 ，广州为 。若以 为基准，如何描述两地温度相对于基准的“方向”和“程度”？ 追问：在数轴上，表示 和 的点有何关系？ 设计意图：从生活情境切入，引导学生感知“相反意义的量”，为相反数的几何意义做铺垫。 （二）合作探究 思考：在数轴上画出 和 ， 和 的位置，观察每对数对应的点与原点的关系。 追问： 1. 这些点位置有何共同特征？（关于原点对称） 1. 到原点的距离有何关系？（相等） 1. 类比“方向相反、程度相同”，如何定义这对数？ 设计意图：通过动手操作发现规律，归纳相反数的本质属性。 （三）典例分析 例1（教材P6）：写出 、、、 的相反数。 解析： ， ，强调分数相反数的书写规范。 例2（教材P6）：化简下列式子： (1) ， (2) ， (3) ， (4) 解析： (4) ：负号作用于整个 ，负负得正，结果为 。 例3（补充）：若 表示某企业亏损金额，则 表示什么？ 设计意图：例1-2巩固定义，例3关联实际，强化“”的实际意义。 （四）巩固练习 1. 填空： · (1) 的相反数是 ； · (3) 是 的相反数； · (5) 和 互为相反数。 1. 化简： · (1) ， (2) ， · (3) ， (4) 。 1. 判断正误并说明理由： · (1) “符号相反即互为相反数”（×，如 和 符号相反但不是相反数）； · (2) “相反数等于倒数”（×，如 的倒数是 ，相反数是 ）； · (3) “”成立吗？（√，双重否定等价肯定）。 设计意图：辨析概念本质，强化符号化简规则。 （五）归纳总结 核心概念 要点说明 定义 只有符号不同的两个数 几何特征 数轴上关于原点对称，距离相等 特殊规定 的相反数是 表示方法 的相反数记为 多重符号化简 “”可省略，“”奇数次为负 （六）感受中考 1. （2024·成都模拟） 的值是（ ） 1. （2024·上海模拟）数轴上点 表示 ，则到 距离等于 的点表示的数是（ 或 ） 1. （2025·预测题）若 与 互为相反数，且 ，则 1. （2025·创新题）化简： 设计意图：选用新中考趋势题型，覆盖定义、几何意义、运算三个层级。 （七）小结梳理 知识模块 关联点 数轴 提供相反数的直观模型 有理数分类 相反数可正、可负、可为零 符号化简 为后续有理数混合运算奠基 实际应用 描述具有对立意义的物理量 （八）布置作业 1. 必做题 · 教材习题1.3 A组：1（写相反数）、2（画数轴）、3（化简符号）； · 练习册：B组4题（辨析相反数性质）。 2. 探究性作业 · 记录一周家庭收支（收入记正数，支出记负数），求每日净收入的相反数并解释实际意义。 五、教学反思 （本部分由教师课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$