1.1 .1 正数和负数 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级上册数学

本文围绕有理数中正数和负数的概念展开，通过生活实例引入，建立“规定基准→符号化表达”模型。承接数的认知基础，为有理数体系构建奠基。教学中，借助实例分析、合作探究等环节，培养学生抽象能力、模型思想等核心素养，提升用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用问题链引导探究。从学生层面看，能强化其对概念的理解与应用；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破负数理解等教学难点。

1.1有理数的引入1正数和负数教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课通过温度、海拔、收支等生活实例引入具有相反意义的量，建立正数和负数的概念。学生将理解用正数表示规定方向的量（如零上温度、收入），用负数表示相反方向的量（如零下温度、支出），明确0的独特地位，并初步认识有理数的分类框架。 2. 内容解析 正负数是刻画现实世界中相反意义的量的数学工具，核心在于建立“规定基准→符号化表达”的数学模型。负数扩展了数系，为有理数体系的构建奠定基础。教学需重点突破“相反意义的量”的抽象过程（如从温度差异到符号表达），辨析0的过渡性角色，并衔接后续有理数的系统分类。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解相反意义的量，能用正负数表示实际问题中的量 · 识别正数、负数及0的特殊性 · 初步形成有理数的分类框架 · 发展数学抽象能力和模型思想 2. 目标解析 · 抽象能力：从生活案例（如教材中的温度、收支）中抽象出“相反意义”的本质属性 · 模型思想：建立“规定正方向→符号化表达”的数学模型（如向东+3.5km，向西-2.5km） · 分类思想：通过实例归纳有理数的初步分类结构（正整数、0、负整数） 三、教学问题诊断分析 认知难点： · 对“0既非正也非负”的理解（易误认为0是正数） · 负数的实际意义（如“-154.31m”表示低于海平面） · 符号“-”的双重含义（运算符号 vs 性质符号） 突破策略： · 用温度计动态演示：0℃作为零上与零下的分界点 · 对比吐鲁番盆地（-154.31m）与珠峰（+8848.86m），强化“海平面为基准” 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 沈阳某日气温：零下12℃记作-12℃，零上3℃记作+3℃。若上海今日最高气温+5℃，最低气温-2℃，这两组数据中的“+” “-”号分别表示什么实际意义？ 设计意图： 激活生活经验，聚焦“相反意义”，明确符号与方向的对应关系。 （二）合作探究 思考： 1. 教材中“汽车东西行驶” “收支” “水位升降”三例，如何规定正方向？ 1. 若规定“向西行驶为正”，则向东行驶3.5km如何表示？ 1. 0℃表示没有温度吗？海拔0m表示没有高度吗？ 追问： 观察数： ，哪些数既不属于正数也不属于负数？为什么？ 设计意图： 通过问题链深化“规定基准”的数学本质，辨析0的临界性。 （三）典例分析 例1（教材P3练习2） 吐鲁番盆地海拔-154.31m，珠峰海拔+8848.86m： (1) 解释两个数据的实际意义； (2) 海平面高度用什么数表示？ 答案： (1) -154.31m表示低于海平面154.31m，+8848.86m表示高于海平面8848.86m (2) 海平面高度用0m表示 例2（教材P3练习3） 判断正负数： 答案： 正数： ；负数： ；非正非负： 例3（补充应用） 某仓库粮食进出记录： · 周一运入500吨 → 记作______ · 周二运出237吨 → 记作______ · 周三未进出 → 记作______ 答案： 吨； 吨； 吨 设计意图： 强化符号与实际意义的双向转化，渗透“0”的实际应用场景。 （四）巩固练习 1. 飞机上升500米记作+500米，下降300米记作______ 1. 若亏损200元记作-200元，则盈利150元记作______ 1. 下列数中负数有（ ）： 1. 解释“-20℃”的实际意义 1. 判断： “一个数不是正数就是负数”（教材P3练习4） 答案： 1. 米 1. 元 1. 1. 零下20摄氏度 1. 错误（0既不是正数也不是负数） 设计意图： 分层检测符号理解、实际意义转化和概念辨析能力。 （五）归纳总结（表格形式） 概念 关键点 实例 相反意义的量 方向相反、同类量 零上/零下、收入/支出 正数 规定方向的量（可省略“+”） 负数 相反方向的量（必须带“-”） 0的特殊性 基准点，非正非负 海平面、收支平衡 （六）感受中考 1. （2024·江苏） 某地气温从-3℃上升2℃后是（ ） · A. -1℃ B. 1℃ C. 5℃ D. -5℃ · 答案：A 1. （2025·浙江） 规定水位上升为正。某水库水位-0.8m表示（ ） · A. 上升0.8m B. 下降0.8m C. 低于标准水位0.8m D. 高于标准水位0.8m · 答案：C 1. （2024·四川） 在 中，非负数有（ ） · A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 · 答案：B（0和 ） 1. （2025·广东） 若股票上涨3.5%记作+3.5%，则下跌2.1%记作______ · 答案： 设计意图： 选取真实中考题，聚焦温度变化、水位意义、符号判断等核心能力。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1. 必做题 · 教材P3练习1（举出3对相反意义的量并符号化） · 教材P3练习4（判断命题正误并说明理由） · 补充题：记录家庭一周收支（收入为正，支出为负） 2. 探究性作业 调研中国“死亡之海”艾丁湖（海拔-154米）与青藏铁路最高点（海拔+5072米），计算两地相对高度差，说明计算原理。 五、教学反思 （预留空白） 学科网（北京）股份有限公司 $$