甘肃省武威第八中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

甘肃省武威第八中学2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题(30分) 1．的值是（　　） A． B． C．5 D． 2．如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 金额/元 303.88 加油量 36.79 单价/元 8.26 第2题 第3题 第5题 3．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（   ） A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量 C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量 4．下列二次根式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，其中，，均为光线与纸板所成的夹角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ） A B C D 7．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（   ） A． B． C． D． 8．为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为环，则下列说法正确的是（    ） A．甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 B．甲的成绩比乙的成绩更稳定 C．乙的10次射击成绩中，最差的成绩是5环 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定 第8题 第9题 第10题 9一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（    ） A．8 B．10 C． D． 二、填空题（16分） 11．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和防守技能三个方面为选手打分，三项成绩依次按，，的比例计入成绩．某个学生的技能成绩统计如表： 技能 控球技能 投球技能 防守技能 成绩 85 90 95 则此学生的总成绩是 12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．将直线向下平移3个单位所得的直线的解析式是 ． 14．已知直线经过点，那么 （填“<”、“>”或“=”）． 15．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则渔船从港口O出发的方向为 ． 第15题 第16题 16．如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为 ． 三、解答题（72分） 17．计算（8分） （1） （2） 18．（6分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的 关系式是___________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后， 机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 19．（6分）如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 20．（8分）4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 【分析数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（说一条即可） (3)甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）E与F是AC上两点且不与O点重合，，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．若，，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由． 22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． (1)求的值及直线的表达式； (2)已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于 点，设点的横坐标为．当时，求的值； 23．（8分）近些年“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件，且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 4 24 售价（元/件） 9 49 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． (1)求y与x（）的函数关系式； (2)若购进的总成本不超过1500元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y＝﹣x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S． (1)求S与x的函数关系式，写出x的取值范围 (2)当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为多少？ (3)△OAP的面积能大于15吗？为什么？ 25．（10分）综合与实践：小丰学习了第十八章《平行四边形》后，在复习题中做了一道关于“中点四边形”的问题．定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形．小丰进一步思考，提出问题：“中点四边形的形状由原图形的什么因素决定？”并进行如下的画图探究过程，请你一起完成． 图形 原四边形对角线与 中点四边形的形状 图1 既不相等，也不垂直 平行四边形 图2 ，但与不垂直 图3 ， 图4 ， 探究过程(1)作图与操作：如图1，画任意四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形． (2)观察与猜想：中点四边形的形状由原四边形的对角线的数量关系和位置关系决定，例如对角线既不相等，也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 (3)证明与表达：已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线求证：四边形是平行四边形.(证明过程略) 问题：请你选择图2、图3、图4中的一个图，画出四边形的中点四边形（用刻度尺度量画图即可），我选择 （填图2、图3、图4中的一个）提出猜想：对角线 的四边形的中点四边形是 形；然后写出已知，求证，完成证明过程 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，__ ____． 求证：四边形是______． 证明： 八年级期末考试数学答案 1． 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C A B B D A C 2． 填空题(18分) 11． 12． 13. 14. < 15．南偏西 16． 三．解答题（72分） 17.计算（8分） (1) =2+2−3+=3−； (3) =2-2+3+6=5−2+2=5； 18.（6分）(1)，甲；(2)， (3) 3 ，> 19.(6分) 树枝砸不到小车 【详解】如下图所示， ， 为直角三角形， 在中，，， ， ，， 树枝砸不到小车． 20. （8分）(1)80；80(2) 乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好；乙班方差小于甲班方差，说明乙班成绩稳定；乙班成绩比较好(3)两个班获奖人数约为53人． 【详解】（1）解：乙班10名学生竞赛成绩从低到高排列：73，74，75，78，80，80，80，85，85，90，故中位数，众数； 故答案为：80；80； （2）解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好；乙班方差小于甲班方差，说明乙班成绩稳定；乙班成绩比较好。’ （3）解：获奖人数：（人）． 21.（8分）（1）证明见解析；（2）t=2s或14s；答案见解析． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD； ∵AE=CF； ∴OA-OE=OC-OF ∴OE=OF； ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）∵四边形DEBF是平行四边形，当BD=EF时，四边形DEBF是矩形； ∵BD=12cm， ∴EF=12cm； ∴OE=OF=6cm； ∵AC=16cm； ∴OA=OC=8cm； ∴当点E在OA上时，AE=OA-OE=8-6=2cm 当点E在OC上时，AE=OA+OE=8+6=14cm ∴AE=2或AE=14 由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）； 故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 22. （8分）(1) (2)或； 【详解】（1）解：将点代入得：，则， 将代入得：，解得：， 因此，直线的表达式为：． （2）解：根据题意可得，， 则， 若， 则，即或， 解得：或． 23.(8分) (1) (2)应购进甲种手机膜45件，乙种手机膜55件，所获利润最大，最大利润为1600元 【详解】（1）解：由题意得：， ∴与的函数关系式为； （2）解：∵购进的总成本不超过1500元， 由题意得：， 解得：， ∴， 在表达式中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为：元， 答：应购进甲种手机膜45件，乙种手机膜55件，所获利润最大，最大利润为1600元． 24．（10分）(1)， (2)△OAP的面积为10； (3)△OAP的面积不能大于15，理由见解析． 【详解】（1）解：∵点P（x，y）是第一象限直线y＝﹣x+6上的点， ∴0＜x＜6， ∵S＝OA•y， ∵点A（5，0）， ∴OA＝5， ∴S＝×5×（﹣x+6）＝﹣x+15， 即S与x的函数关系式为S＝﹣x+15（0＜x＜6）； （2）把x＝2代入S＝﹣x+15 得：S＝﹣×2+15＝10， 所以当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为10； （3）△OAP的面积不能大于15， ∵P（x，y）是第一象限的点，x取值范围为0＜x＜6； OA=5，当P点纵坐标最大时，△OAP的面积最大， ∴当x=0时，y最大为6， 此时 ∵0＜x＜6 ∴0＜y＜6 ∴ 所以△OAP的面积不能大于15． 25(10分)选择图2； 提出猜想： 对角线相等 的四边形的中点四边形是 菱 形 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，， 求证：四边形是菱形； 证明∵E，F，G，H是四边的中点， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； 选择图3； 提出猜想： 对角线互相垂直 的四边形的中点四边形是 矩 形 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，， 求证：四边形是矩形； ∵E，F，G，H是四边的中点， ∴，，，， ，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 选择图4； 提出猜想： 对角线互相垂直且相等 的四边形的中点四边形是 正方 形 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，， ， 求证：四边形是正方形； ∵E，F，G，H是四边的中点， ∴，，，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$