河南省郑州市枫杨外国语中学2024-2025学年下学期八年级期末数学试题　

2024-2025学年下期八年级数学学科期末试题 一、选择题（每道3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 4. 如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 扩大到原来的6倍 5. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 如图所示，一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数，y随x的增大而减小；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 7. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、II，下列说法正确的是（ ） 方案I： 作边的垂直平分线，，分别交于点，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，过四边形各顶点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 12. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 13. 在矩形中，，点在边上，于，于，则的值是__________． 14. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____． 三、解答题（共75分） 16. 解不等式组 17. 已知分式．先化简A，再从、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为_________； （3）请在轴上找一点，得到，则点的坐标为_________． 19. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求空白部分的面积． 20. 在矩形纸片中，，，现将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点 （1）尺规作图，画出折痕； （2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明； （3）求折痕的长度？ 21. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 ，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程 的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找三边之间的数量关系，即可求得的长为______； 【理解应用】如图②，在等腰直角中，，P为内一点，，判断之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC，其中，，小李家位于空地旁的P点，通过测量，，，请直接写出线段的长． 2024-2025学年下期八年级数学学科期末试题 一、选择题（每道3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】m＞－9且m≠－6 【15题答案】 【答案】2或2 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，时，原式值为 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 解：四边形是菱形．理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 设与交于点， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 由折叠可知，， ∴四边形是菱形 （3）． 【21题答案】 【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】5； 【理解应用】解：，理由如下： 如图，把绕点C顺时针旋转得到，连接， 由旋转可知： ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ∴在中，，即， ； 【类比迁移】． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $