精品解析：广西壮族自治区南宁市武鸣区2024-2025学年七年级下学期期末监测数学试题

2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 2. 计算：（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据求一个数的立方根的方法即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据题意得点在第二象限，从而可得答案． 【详解】解：由平面直角坐标系可得点在第二象限． A、在第三象限，故不符合题意； B、在第一象限，故不符合题意； C、在第二象限，故符合题意； D、在第四象限，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. =180° D. =180° 【答案】D 【解析】 【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立， ∵与是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大． 5. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据比大的数在的右边，包括界点，据此求解即可． 【详解】解：把不等式的解集表示在数轴上，正确的是： 故选：B． 6. 解方程组时，把①代入②得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，根据二元一次方程组解法中的代入消元法解答即可． 【详解】解：把①代入②得， 故选：C． 7. 现在电动汽车迅速发展，某企业统计了1-7月的销售增长率的变化状况图如图所示，根据折线图信息，下列结论正确的是（ ） A. 月汽车销售量有上涨有下跌 B. 7月份汽车销售量增长率为最大 C. 这7个月中，每月的汽车销售量不断下跌 D. 月汽车销售量增长率逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图中的信息，对四个小项逐个分析判断即可． 【详解】解：由折线统计图，可知： A、月汽车的销售量增长率逐渐变小，而非销售量减小，故A错误，不符合题意； B、1月份汽车销售量增长率为最大，故选项B错误，不符合题意； C、这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨，故选项C错误，不符合题意； D、月汽车销售量增长率逐渐变小，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 8. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否正确． 【详解】解：A：两边同时减5，不等式方向不变，应为，故A错误． B：两边同时乘正数6，不等式方向不变，故B正确． C：两边同时加2，不等式方向不变，应为，故C错误． D：两边同时乘负数，不等式方向应改变，应为，故D错误． 故选：B． 9. 学校兴趣班主要有足球班、航模班、绘画班、舞蹈班等．为了能够更好的开展兴趣班活动，学校在七年级524名同学中抽取105名同学进行了问卷调查，下列说法：①七年级524名同学是总体；②样本容量是105；③每一名同学都是总体的一个样本；④抽取的105名同学是总体的一个样本，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计中的总体、样本和样本容量的概念．需根据总体、样本和样本容量的定义逐一判断各说法的正确性，即可． 【详解】解：总体是七年级524名同学的兴趣班相关数据，故①错误． 样本容量是105．故②正确． 样本是105名同学的兴趣班相关数据，故③错误． 4．抽取的105名同学的调查数据是总体的一个样本，故④错误． 故选：A． 10. 下列解不等式的过程错误的是第_____步 解不等式 解：移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 即．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第二、三步 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式的步骤，需注意移项和不等号方向的变化．根据解一元一次不等式的正确步骤进行解答即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项，得 系数化为1得， 综上可知，错误出现在第三步， 故选 C 11. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（ ） A. 8亩/天 B. 9亩/天 C. 10亩/天 D. 11亩/天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，首先确定剩余需要采摘的茉莉花面积和可用天数，设机械化设备的采摘效率为亩/天，即可得关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：总需采摘60亩，前三天人工共采摘6亩，剩余需采摘的面积为： （亩）， 总时间9天，已用3天，剩余时间为：（天）， 设机械化设备的采摘效率为亩/天， 根据题意得，， 解得， 故机械化设备的采摘效率至少为9亩/天． 故选：B． 12. 已知是方程组的解，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解法，判断点所在的象限，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把x与y的值代入方程组计算出a与b的值，即可判断出点所在的象限． 【详解】∵是方程组的解， ∴， 解得 ∴ ∴点在第四象限． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. “比小”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 根据题意列不等式即可． 【详解】“比小”用不等式表示为． 故答案为：． 14. 已知则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，实数的运算，方程两边同时除以得到，再移项合并同类项即可． 【详解】解：方程两边同时除以得：， 移项合并同类项得：， 故答案为：． 15. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________ 【答案】32 【解析】 【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x，根据圆心角度数的计算公式求解. 【详解】设该组频数为x， ， x=32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键. 16. 若不等式的最大整数解是，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，根据不等式的性质求解，再结合整数解即可求解． 【详解】解：， 解得，， ∴最大整数解为， 故答案为：3 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，再计算加减即可； （2）根据平方根解方程即可． 本题考查实数的混合运算，根据平方根解方程．掌握实数的混合运算法则和平方根的性质是解题关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ，． 18. 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】， 不等式①②的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 根据题意，分别求解两个不等式，根据两不等式的解集可判断不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 不等式组的解集为． 19. 如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）画出三角形，并直接写出点，，的坐标； （2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求， ，，； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点，，的坐标即可； （2）根据平移规则，写出的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 20. 如图，在数学活动课上，老师给出了一个三角形，点D、E、F、G均是在三角形上． （1）若，是的角平分线，要使，可以添加的条件是_____． （2）请你从下列三个选项①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为结论，并给予证明． 【答案】（1）或（） （2） 方式1：选①②作为条件，③作为结论． 证明：， ， ， ， ， ； 方式2：选①③作为条件，②作为结论． 证明：， ， ， ， ， ； 方式3：选②③作为条件，①作为结论． 证明：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定和性质结合角平分线的定义即可得解； （2）分三种情况，根据平行线的判定和性质即可得解． 【小问1详解】 解：添加的条件是：， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 根据教育部要求，重视体育课，培养学生健康的体魄．所以学校为了解七年级学生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试她们一分钟仰卧起坐的次数，不合格人数为人．并绘制成了如图所示的不完整的统计表．请根据图中提供的信息，解决以下问题： （1）请根据所给信息，解答下列问题：_____；_____；_____． （2）若七年级女生有300人，体育达标规定：初中阶段七年级女生一分钟仰卧起坐次数合格以及以上为达标．请问七年级女生达标人数约为多少人？ （3）通过以上数据，请你判断七年级女生的体能情况，并给出建议． 【答案】（1），， （2）七年级女生达标人数约为人 （3）通过以上信息发现，七年级女生仰卧起坐达标人数超过一半，体能素质情况较好．建议针对不合格的学生进行体能加强训练 【解析】 【分析】本题主要考查调查与同学的相关计算，掌握样本容量的计算，样本百分比估算总体数量的计算，由调查数据作决策的方法是关键． （1）根据优秀人数和百分比得到样本容量，根据扇形图中某项百分比的计算即可求解； （2）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可； （3）根据调查数据作决策即可． 【小问1详解】 解：优秀的有10人，所占百分比为， ∴（人）， ∴，即， ，即， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：（人）， ∴七年级女生达标人数约为人； 【小问3详解】 解：通过以上信息发现，七年级女生仰卧起坐达标人数超过一半，体能素质情况较好．建议针对不合格的学生进行体能加强训练． 22. 综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元 （1）【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ （2）【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 【答案】（1）精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱 （2）共有3种方案，方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装；方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装；方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装；选择方案1销售额最多 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答． 【小问1详解】 解：设精品包装销售了箱，简单包装销售了箱． 依题意得： 解得： 答：精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱； 【小问2详解】 解：设精品包装装了箱，则简单包装装了箱． 依题意得： 解得： 的值均为正整数． 的值可以取6，4，2 共有3种方案 方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装 （元） 方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装 （元） 方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装 （元） 答，选择方案1，分装成6箱精品包装，23箱简单包装时销售额最多． 23. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点． 【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，，，则____； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？ 【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）45； （3）解：如图所示， ∵，分别平分，， ∴， ∴ 由（1）可得，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念， （1）过点G作，根据平行线的性质得到，然后求出，得到，即可求出； （2）设灯转动几秒时，，根据题意得到，，，，然后求出，然后分点G在左边和点G在右边两种情况，分别根据列方程求解即可； （3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点G作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴； （2）设灯转动几秒时， ∵灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度 ∴， ∴， ∴当灯射线到达时，秒 ∴ 如图所示，当点G在左边时． 由（1）可得， ∴ 解得，不符合题意，舍去， 如图所示，当点G在右边时． 由（1）可得， ∴ 解得，符合题意， ∴灯转动45秒时，； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. =180° D. =180° 5. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程组时，把①代入②得（ ） A. B. C. D. 7. 现在电动汽车迅速发展，某企业统计了1-7月的销售增长率的变化状况图如图所示，根据折线图信息，下列结论正确的是（ ） A. 月汽车销售量有上涨有下跌 B. 7月份汽车销售量增长率为最大 C. 这7个月中，每月的汽车销售量不断下跌 D. 月汽车销售量增长率逐渐变小 8. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 学校兴趣班主要有足球班、航模班、绘画班、舞蹈班等．为了能够更好的开展兴趣班活动，学校在七年级524名同学中抽取105名同学进行了问卷调查，下列说法：①七年级524名同学是总体；②样本容量是105；③每一名同学都是总体的一个样本；④抽取的105名同学是总体的一个样本，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列解不等式的过程错误的是第_____步 解不等式 解：移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 即．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第二、三步 11. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（ ） A. 8亩/天 B. 9亩/天 C. 10亩/天 D. 11亩/天 12. 已知是方程组的解，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. “比小”用不等式表示为__________． 14. 已知则的值为__________． 15. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________ 16. 若不等式的最大整数解是，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 19. 如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）画出三角形，并直接写出点，，的坐标； （2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 如图，在数学活动课上，老师给出了一个三角形，点D、E、F、G均是在三角形上． （1）若，是的角平分线，要使，可以添加的条件是_____． （2）请你从下列三个选项①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为结论，并给予证明． 21. 根据教育部要求，重视体育课，培养学生健康的体魄．所以学校为了解七年级学生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试她们一分钟仰卧起坐的次数，不合格人数为人．并绘制成了如图所示的不完整的统计表．请根据图中提供的信息，解决以下问题： （1）请根据所给信息，解答下列问题：_____；_____；_____． （2）若七年级女生有300人，体育达标规定：初中阶段七年级女生一分钟仰卧起坐次数合格以及以上为达标．请问七年级女生达标人数约为多少人？ （3）通过以上数据，请你判断七年级女生的体能情况，并给出建议． 22. 综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元 （1）【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ （2）【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 23. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点． 【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，，，则____； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？ 【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $