北京东城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

东城区2024-2025学年度第二学期期末统一检测 初一数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列调查中，适宜用全面调查方法的是（　　） A. 手机厂商检测某型号手机的使用寿命 B. 班长了解全班同学的视力 C. 出版社调查全市青少年对一部文学作品的阅读情况 D. 食品公司调查各省人民对粽子的喜爱程度 2. 在平面直角坐标系中有下列四个点，在第二象限的点是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点在直线外，要求过点画直线的平行线．某位同学先过点画直线交于点，并使得，然后他通过将含有角的三角板从点处沿着直线平移画出所要求作的直线．在点处，他的三角板摆放方法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 以下四个命题中，是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 9的平方根是3 C. 的相反数是它本身 D. 点到两条坐标轴的距离都是1 5. 如图，在三角形中，，点，分别在，上，．在以下四个结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点处运送到四个发放点，发放点与存放点的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点距离最近的是（　　） A. 发放点 B. 发放点 C. 发放点 D. 发放点 7. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，关于的二元一次方程的图象是一条直线，这条直线记作直线．若关于的二元一次方程的解的情况分别如表1、表2所示： 表1 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 7 6 5 4 3 2 ．．． 表2 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． 则直线与直线的交点坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 10. 若方程的解满足方程，则的值是___________． 11. 在一次有奖竞答的活动中，组织者对每位选手的答题情况进行统计，小强和小亮的答题情况如图1所示． （1）小亮答对的题数为___________； （2）若用扇形图表示小亮答对题数、答错或不答题数的占比情况，则“答对”所在扇形的圆心角是___________． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 13. 若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为___________． 14. 已知，则的近似值是___________（精确到）． 15. 小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需小时．依据题意所列的关于的不等式为___________，的取值范围是___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． （1）___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； （2）将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 三、解答题（共68分，第17题7分，第18题5分，第19题6分，第20-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 20. 完成下面的证明． 如图，点在同一条直线上，与交于点． 求证：． 证明：， ___________（___________）（填推理的依据）． ___________． ， ___________（___________）（填推理的依据）． ． 21. 如图，，点在边上，过点作直线，交于点，平分． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，，点在边上，且不与点重合．按要求补全图形，并回答问题： （1）过点画直线； （2）点（异于点）在（1）中所画的直线上，则的度数是___________； （3）在（2）的条件下，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，且点与点的距离为4，则点的坐标为___________ 23. 如图，每个小正方形的边长均为1，网格线的交点叫作格点，三角形的顶点都是格点．将三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出所有与相等的角；___________； （3）求三角形的面积． 24. 已知，比较A与B的大小，并说明理由． 25. 某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2024年的人均碳排放量的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布表如下： 年人均碳排放量/吨 频数 百分比 4 8% 7 9 10 6 2 b．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据在这一组的是： c．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布直方图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这里采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）填空：___________，___________，并把频数分布直方图补充完整； （3）估计该校七年级个学生家庭中，2024年的人均碳排量不超过3吨的家庭大约有多少户？ 26. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 27. 在四边形中，，平分交于点，延长交于点．点为线段上的动点，连接，过点作交于点． （1）当点与点重合时， ①依题意补全图； ②若，则___________； （2）当点运动到某个位置时，恰好使得． ①猜想与的位置关系，并证明； ②平分交于点．用等式表示的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形的边上，则称点是线段的“方田点”． 已知点的坐标为，点的坐标为． （1）在这四个点中，___________是线段的“方田点”； （2）点，若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是___________； （3）点，点是线段的“方田点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，直接写出的取值范围． 东城区2024-2025学年度第二学期期末统一检测 初一数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】120 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】44 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】（1）不存在； （2）5． 三、解答题（共68分，第17题7分，第18题5分，第19题6分，第20-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 在数轴上表示为： 【20题答案】 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分． ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线l即为所求． （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）5 【24题答案】 【答案】时，；时，； 时；理由： ； 当 时， ∵，即； 当时， ∴，即； 当 时， ∴，即． 【25题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）， 补全频数分布直方图如下： （3） 【26题答案】 【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 （2） 三种定制方案， 理由：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 【27题答案】 【答案】（1） ①补图如下： ② （2） ①． 证明：如图，∵，， ∴， ∴； ②， 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $