广东省江门市2024-2025学年高一下学期调研测试（二）数学试题

江门市2025年普通高中高一调研测试（二） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则（ ）． A. B. 或 C. D. 或 4. 已知，则（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 5 5. 如图，在中，，点E是的中点．设，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题中正确的是（ ）． A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 已知，，向量在向量上的投影向量为，则（ ）． A. 12 B. 4 C. D. 8. 某船在海面上航行至处，测得山顶位于其正西方向，且仰角为，该船继续沿南偏东的方向航行米至处，测得山顶的仰角为，则该山顶高于海面（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）． A. 函数的最小正周期是 B. 函数的解析式为 C. 函数的单调递减区间是 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，则（ ）． A. B. C. 与所成的角为 D. 平面 11. 数学家威廉·邓纳姆认为“终极优雅”是“无言的证明”，即通过一个直观、精巧的图示就能完整传达数学定理的证明．如图，为矩形，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数（i为虚数单位），则______． 13. 若圆锥、圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积比为______． 14. 十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出一个几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．”它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中，所求的点称为费马点．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．若点P为的费马点，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算． 15. 已知，，，，O为坐标原点． （1）求向量与的夹角； （2）求的面积． 16. 如图，在三棱锥中，，底面，M，N分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求角A； （2）若的外接圆的面积为，求面积的最大值． 18. 已知函数的最小值为． （1）求m的值； （2）当时，函数的取值范围是，求n的取值范围； （3）当时，求方程所有实数根的和． 19. 如图，在等腰直角三角形中，，M是半圆弧上异于A，B的动点，平面平面．设O，N分别为，的中点，，三棱锥体积的最大值为． （1）证明：平面； （2）当时，求二面角的正切值； （3）求点N到平面的距离（用表示）． 江门市2025年普通高中高一调研测试（二） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为M，N分别是，的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面； （2） 因为，所以， 因为底面，底面，所以， ,平面，平面， 平面， 平面， 平面平面． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由为等腰直角三角形，且，且，分别为，的中点，连接，， 则，又平面平面，且平面平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为为直径所对的圆周角，所以，即， 又，所以，因，平面， 所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $