精品解析：河北省石家庄市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷

石家庄市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷 一、单选题 1. 如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥， 故选：C． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法． 【详解】解：若体重增加，记作，那么体重下降可记作． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按b的降幂排列的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 依据单项式和多项式的相关概念、乘方的意义进行解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的底数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按b的降幂排列的，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键．根据一元一次方程的概念逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，化简多重符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴， ∴最小的数为：． 故选D． 6. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果． 【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误； 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故B选项错误； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故C选项正确； 利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故D选项错误； 故选：C． 7. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入得：， 解得：， 把代入得：， 故选：C． 8. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】A选项与，对应的指数不同，不是同类项； B选项与，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，B选项正确； C选项与，字母不完全相同，不是同类项； D选项与字母不同，不是同类项． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，解题关键是熟知同类项的定义． 9. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由旋转的性质可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 11. “比b的3倍小6的数”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确根据题意列出代数式是解题关键．比a的3倍小6的数用代数式表示为． 【详解】解：由题意可得：比a的3倍小6的数用代数式表示为， 故选：D． 12. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 13. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 14. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣. 进价：500÷20%=2500元 售价：（2500+500）÷80%=3750元 3750×90%－2500=875元. 考点：商品销售问题 15. 如图，将一条两边互相平行的纸带进行折叠，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识点，推导出是解题的关键． 如图：由得求得，由折叠得，则，然后求出的度数即可． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴ 由折叠得， ∴， ∴． 故选：B． 16. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和代数式求值,解题的关键是从生活实际中出发,以数学知识解决生活实际中的问题,同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形,得出菜地的长和宽,然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是1的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为,宽为， 所以菜地的周长为， 故选：D． 二、填空题 17. 化简代数式（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项， 根据题意可知与是同类项，且是三次单项式，可得，求出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴是三次二项式， 所以． 故答案为：1． 18. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，分两种情况讨论，点在的左侧和右侧，分别画出图形，根据中点的性质求得，结合图形求得，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 故答案为：或． 19. 一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_____；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是______． 【答案】 ①. 3 ②. 8404 【解析】 【分析】本题考查对题干“等和数”的理解，根据“等和数”的定义即可得到，设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，根据题意得到，利用为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，推出为的奇数倍，根据“等和数”的千位与十位上的数字之和为，确定出、的值，即可解题． 【详解】解：由题知，； 设“等和数”的千位和百位分别为、， 则十位数字为，个位数字为， ， ， ， ， 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差， 设，其中为自然数， ， 为的奇数倍， 千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0， ，， ， ， 最大能取，则， 满足条件的最大“等和数”是， 故答案为：，． 20. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是________． 【答案】6069 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现点的总个数依次增加3进行求解即可． 【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中总的点数为：， 第2个图形中总的点数为：， 第3个图形中总的点数为：， 所以第个图形中总的点数为：， 当时，， 故答案为：6069． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式；值为3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算括号里，再算除法，化简后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”求代数式的值. 【答案】（1）；（2）（答案不唯－）；（3）-10. 【解析】 【分析】（1）根据公式列式计算即可得到答案； （2）给a一个值，代入公式求出b，即可得到一个“相伴数对”； （3）根据公式列得，得到，化简代数式，将整体代入求值即可. 【详解】（1）∵是“相伴数对”， ∴ 解得. （2）当a=2时，∴（2，b）是“相伴数对”， 得，解得b=-8， ∴“相伴数对”（答案不唯－）； （3）由是“相伴数”对可得：， 即. 则原式 ， ， 【点睛】此题考查解一元一次方程，整式的化简求值，按照计算顺序正确计算即可. 23. 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． （1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） （2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） （3）若，，求美术社团的人数． 【答案】（1），； （2）； （3）35． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用， （1）结合题意即可写出代数式； （2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解； （3）根据题意代入数值即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：参加美术社团的人数为：人， 答：参加美术社团的人数为人； 【小问3详解】 解：当，时， ， 答：美术杜团的人数为人． 24. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余角和补角的定义，即可获得答案； （2）首先根据角平分线的定义可得，结合，易得，即可获得答案； （3）设，则，结合角平分线的定义可得，然后根据，列出关于的一元一次方程并求解，即可确定的值，结合（2）可得，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：当三角板的一边与射线重合．的余角是，补角是． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 设，则， ∵恰好平分， ∴， 又∵，即， ∴，解得， ∴， 结合（2）可得，． 【点睛】本题主要考查了余角和补角、角平分线的定义、平面内角的运算以及一元一次方程的应用，理解并掌握余角、补角和角平分线的定义是解题关键． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元 （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 26. 如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒． （1）请用含t的式子表示：动点M对应的数为__________，动点N对应的数为__________； （2）如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值； （3）M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了__________个单位长度． 【答案】（1）， （2）或10 （3）24 【解析】 【分析】（1）利用速度乘以时间求出点表示的数，用点的路程，求出点对应的数即可； （2）根据两点间的距离公式，列出方程，进行求解即可； （3）求出M、N相遇时所用时间，利用点p的速度乘以时间，求出路程即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：； 故答案为：， 【小问2详解】 、相遇前， 解得， 、相遇后， 解得， 综上或10． 【小问3详解】 相遇时：， 解得：， ∴点p一共运动了个单位长度． 故答案为：24． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，两点间的距离，列代数式，一元一次方程的实际应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷 一、单选题 1. 如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按b的降幂排列的 4. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 6. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 7. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 8. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. “比b的3倍小6的数”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 14. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 15. 如图，将一条两边互相平行的纸带进行折叠，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 16. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 化简代数式（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则的值为_______． 18. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 19. 一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_____；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是______． 20. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是________． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”求代数式的值. 23. 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． （1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） （2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） （3）若，，求美术社团的人数． 24. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 26. 如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒． （1）请用含t的式子表示：动点M对应的数为__________，动点N对应的数为__________； （2）如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值； （3）M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了__________个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $