精品解析：山西省太原市外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

太原市外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键．根据一元一次方程的概念逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 3. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果． 【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误； 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故B选项错误； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故C选项正确； 利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故D选项错误； 故选：C． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查等式的基本性质，需逐一验证各选项的变形是否符合等式变形规则，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【分析】解：A、由，两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错误，例如，若，则，，显然不等，故不符合题意； B、 由，两边同乘得，变形正确，故符合题意； C、由，两边同除以3得，而非，变形错误，故不符合题意； D、由，两边同乘6得，而选项D为，显然不等，变形错误，例如，取，，原式成立，但代入D选项得，矛盾，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 6. 有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出，，然后化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，，， ∴ ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出，． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①； ②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等； ③一个角的补角大于这个角； ④一个角的补角是，这个角的余角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角和补角的概念和性质解答即可． 【详解】解：①， ，故①错误； ②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等，故②正确； ③钝角的补角小于这个角，故③错误； ④一个角的补角是，这个角是，所以，它的余角是，故④正确． 所以，正确的结论有2个， 故选：B． 8. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．画出从前往后看到的图形即可． 【详解】解：从正面看到的平面图形是： 故选D． 9. 如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】因为点M，N分别是线段，的中点，点O是线段的中点， ∴，，， 因为， 所以，①正确； 因为， 所以②正确； 因为，，但不能保证， 所以③不正确； 因为， 所以④正确． 故正确的结论有①②④． 故选A． 10. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程未知数系数化为1，得 B. 方程去括号，得 C. 方程去分母，得 D. 方程可化成 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程去分母、去括号、系数化为1、分母化为整数的方法逐项判断即可得． 【详解】A、方程未知数系数化为1，得，此项错误； B、方程去括号，得，此项错误； C、方程去分母，得，此项错误； D、方程可化成，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的变形是解题关键． 二、填空题 11. 若单项式与的和为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查合并同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”．根据题意将与相加合并同类项得0，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：3． 12. 已知，如果，则实数的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据新定义的关系式，利用条件列方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴， 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查新定义函数关系，根据等量关系列方程，掌握新定义函数关系，根据等量关系列方程是解题关键． 13. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9， ， 以原点O为圆心，，为半径画弧， ， ． 故答案为：．， 14. 若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形． 【答案】六 【解析】 【分析】根据n边形共有条对角线列出方程，解方程即可． 【详解】设多边形有n条边， 则=9， 解得n1=6，n2=-3（舍去）， 即这个多边形的边数为6． 故答案为六． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可． 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 【答案】0或2##2或0 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 三、解答题 16. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为负数． （1）试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值； （1）利用加减消元法求解，进而根据“x，y都为负数”列不等式组并求解即可； （2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 解得 ∵x，y都为负数， ∴ 解得． 【小问2详解】 ∵， ∴，． ∴． 17. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 18. 如图，已知线段长，点、、、顺次在上，且，是的中点，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】设，则，可得，再由是的中点，可得，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵长， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键． 19. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对原方程去分母，等式两边同乘6，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）利用加减消元的方法进行求解即可得解． 【小问1详解】 解∶去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 【小问2详解】 解：， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组得解，熟练掌握去分母及加减消元法是解决本题得关键． 20. 如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． （1）求的度数； （2）若，直接写出小华家相对学校的方向． 【答案】（1） （2）南偏东 【解析】 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【小问1详解】 ∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东 ∴； 【小问2详解】 如图所示， ∵ ∴ ∴小华家在学校的南偏东方向． 21. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”求代数式的值. 【答案】（1）；（2）（答案不唯－）；（3）-10. 【解析】 【分析】（1）根据公式列式计算即可得到答案； （2）给a一个值，代入公式求出b，即可得到一个“相伴数对”； （3）根据公式列得，得到，化简代数式，将整体代入求值即可. 【详解】（1）∵是“相伴数对”， ∴ 解得. （2）当a=2时，∴（2，b）是“相伴数对”， 得，解得b=-8， ∴“相伴数对”（答案不唯－）； （3）由是“相伴数”对可得：， 即. 则原式 ， ， 【点睛】此题考查解一元一次方程，整式的化简求值，按照计算顺序正确计算即可. 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式；值为3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算括号里，再算除法，化简后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 23. 如图1，为直线上一点，过点在直线的上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中，． （1）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______s时，边恰好与射线平行；第______时，直线恰好平分锐角； （3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）9或27，12或30； （3） 解：，理由如下： ∵在的内部， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质， （1）根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据解答即可； （2）分别分情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解； （3）用和表示出，然后列出方程整理即可得解； 读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， 当在直线上时，，此时旋转角为或， 每秒顺时针旋转， 时间为或， 当直线恰好平分锐角时，旋转角为或， ∵每秒顺时针旋转， ∴时间为或， 故答案为：9或27；或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 3. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 5. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①； ②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等； ③一个角的补角大于这个角； ④一个角的补角是，这个角的余角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程未知数系数化为1，得 B. 方程去括号，得 C. 方程去分母，得 D. 方程可化成 二、填空题 11. 若单项式与的和为，则________． 12. 已知，如果，则实数的值是__________． 13. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______． 14. 若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形． 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 三、解答题 16. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为负数． （1）试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 17. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 18. 如图，已知线段长，点、、、顺次在上，且，是的中点，，求的长． 19. 解方程（组）： （1） （2） 20. 如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． （1）求的度数； （2）若，直接写出小华家相对学校的方向． 21. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为. （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”求代数式的值. 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图1，为直线上一点，过点在直线的上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中，． （1）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______s时，边恰好与射线平行；第______时，直线恰好平分锐角； （3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $