周测(23.1)(周测)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

周测（23. 1） (满分:100 分,时间:45 分钟) 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 9　 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1. 下列四个图形中,最贴近“将线段 AB 绕其端点 B 顺时针旋转”这个描述的是 ( B ) 2. 某天上午李明 8:00 出门锻炼,回家时发现时 针刚好旋转了 60°,那么李明回家的时间是 ( C ) A. 9:00　 　 　 　 　 B. 9:30 C. 10:00 D. 10:30 3. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠B = 30°,AB= 4,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△AB′C′,当点 C′落在边 AB 上时,线段 CC′的长为 ( D ) A. 2π 3 　 　 　 B. 1　 　 　 C. 3 　 　 　 D. 2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度 后与自身重合,则这个旋转角度可能是 ( B ) A. 36° B. 72° C. 90° D. 108° 5. 在如图所示的正方形网格中,四边形 ABCD 绕 某一点旋转某一角度得到四边形 A′B′C′D′(所 有顶点都是网格线交点),在网格线交点 M,N, P,Q 中,可能是旋转中心的是 ( A ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 第 5 题图 　 第 6 题图 6. 如图,△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到△DBE, 旋转角是∠ABC,下列说法错误的是 ( C ) A. BC 平分∠ABE B. AB=BD C. AC∥BE D. AC=DE 7. 下列关于旋转的说法不正确的是 ( D ) A. 旋转中心在旋转过程中保持不动 B. 旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图 形外的一点 C. 旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所 决定 D. 旋转由旋转中心所决定 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 8. 在平面直角坐标系中,点( - 2,0)绕原点 O 顺 时针旋转 90°后所得点的坐标是　 (0,2) 　 . 9. 如图,将等边△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 150°,得到△OA′B′(点 A′,B′分别是点 A,B 的 对应点),则∠1 = 　 150　 °. 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点, 把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABF, 若四边形 AECF 的面积为 25,DE= 2,则 AE 的 长为　 29 　 . 11. 把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋 转 45°得到正方形 AB′C′D′,BC 与 D′C′交于点 O,则四边形 ABOD′的周长是　 6 2 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△A′B′C′由 △ABC 绕点 P 旋转得到,则点 P 的坐标为 　 (1,-1) 　 . 13. 如图, Rt △AOB 和 Rt △COD 中, ∠AOB = ∠COD= 90°,∠B = 40°,∠C = 60°,点 D 在边 OA 上,将△COD 绕点 O 以每秒 20°的速度按 顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 　 5 或 14　 秒时,边 CD 恰好与边 AB 平行. 三、解答题(共 35 分) 14. (10 分) 如图,矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 得到矩形 AEFG,点 B,A,G 在同一条直线上. (1)旋转角度是多少? (2)判断△ACF 的形状,并说明理由. 解:(1)由题可得,∠BAD 是旋转角, ∴旋转角度为 90°. (2)△ACF 是等腰直角三角形. 理由如下:∵点 C 绕点 A 旋转 90°到点 F, ∴AC=AF,∠CAF= 90°. ∴△ACF 是等腰直角三角形. 15. (12 分) 如图,正方形网格中,△ABC 为格点 三角形(即三角形的顶点都在格点上) . (1)把△ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1; (2) 把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°得 到 △A1B2C2, 在 网 格 中 画 出 旋 转 后 的△A1B2C2 . 16. (13 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE = BC,连接 CD,将 线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF,连接 EF. (1)补充完成图形; (2)若 EF∥CD,求证:∠BDC= 90°. (1)解:补全图形,如解图所示. (2)证明:由旋转的性质得∠DCF= 90°, ∴∠DCE+∠ECF= 90°, ∵∠ACB= 90°, ∴∠DCE+∠BCD= 90°, ∴∠ECF=∠BCD, ∵EF∥DC, ∴∠EFC+∠DCF= 180°, ∴∠EFC= 90°, 在△BDC 和△EFC 中, DC=FC ∠BCD=∠ECF BC=EC ì î í ï ï ï ï , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40　 当 x= - 1 2 时,y= 5≠-5, ∴ 点(- 1 2 ,-5)不在该函数图象上. (2)∵ 函数的图象经过点(1,-4), ∴ (a-1)(1-a)= -4, 解得 a= -1 或 3, ∴ 该函数的表达式为 y = (3x- 1) ( x- 3) = 3x2 - 10x+ 3 或 y= (-x-1)(x+1)= -x2 -2x-1. (3)∵ 二次函数 y = ( ax- 1) ( x-a) 的图象与 x 轴交于点 ( 1 a ,0),(a,0), ∴ 函数图象的对称轴为 x=a 2 +1 2a , 当 a>0 时,函数图象开口向上, ∵ 当 a 2 -1≤x≤ a 2 +1 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ a 2 +1 2a ≥ a 2 +1,∴ a≤ 1 2 ,∴ 0<a≤ 1 2 ; 当 a<0 时,函数图象开口向下, ∵ 当 a 2 -1≤x≤ a 2 +1 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ a 2 +1 2a ≤ a 2 -1,∴ a≥- 1 2 ,∴ - 1 2 ≤a<0. 综上,- 1 2 ≤a<0 或 0<a≤ 1 2 . 周测(22. 2~ 22. 3) 1. D　 2. D　 3. D　 4. C　 5. A　 6. B　 7. B　 8. (2,0)和( 1 2 ,0) 9. 2<x<5　 10. 9　 11. 3　 12. 2. 5　 13. 220 14. 把该函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后,顶点在 x 轴上. 15. (1)y= -30x+600. (2)当售价定为 12 元 /千克时,小明每天获得的纯利润最 大,最大纯利润是 1 240 元. 16. (1)W= -10x2 +500x-4 000. (2)W 的最大值为 2 160 元. 周测(23. 1) 1. B　 2. C　 3. D　 4. B　 5. A　 6. C　 7. D　 8. (0,2)　 9. 150 10. 29 　 11. 6 2 　 12. (1,-1)　 13. 5 或 14 14. (1)旋转角度为 90°. (2)△ACF 是等腰直角三角形. 理由略. 15. 略. 16. (1)解:补全图形,如解图所示. (2)证明:由旋转的性质得∠DCF= 90°, ∴ ∠DCE+∠ECF= 90°, ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠DCE+∠BCD= 90°, ∴ ∠ECF= ∠BCD, ∵ EF∥DC, ∴ ∠EFC+∠DCF= 180°, ∴ ∠EFC= 90°, 在△BDC 和△EFC 中, DC=FC ∠BCD= ∠ECF BC=EC { , ∴ △BDC≌△EFC(SAS), ∴ ∠BDC= ∠EFC= 90°. 周测(24. 1) 1. D　 2. C　 3. C　 4. B　 5. B　 6. B　 7. C　 8. 50　 9. 1 10. 5 2 　 11. 18　 12. 20 29 cm　 13. 12　 14. 证明略. 15. (1)证明:∵ OM⊥AB,ON⊥CD, ∴ ∠AMO= ∠CNO= 90°, ∵ ∠AMN= ∠CNM,∴ ∠OMN= ∠ONM,∴ OM=ON. (2)解:AB=CD. 理由如下: 如解图,连接 OA,OC, ∵ OM⊥AB,ON⊥CD, ∴ AM= 1 2 AB,CN= 1 2 CD,∠AMO= ∠CNO= 90°, 在 Rt△AOM 与 Rt△CON 中, MO=NO, AO=CO,{ ∴ Rt△AOM≌Rt△CON(HL), ∴ AM=CN,∴ AB=CD. 16.解:(1)如解图,过点 O 作 OD⊥AB 于点 E,交☉O 于点 D, 则 AE= 1 2 AB= 3(米),DE= 1 米, 设☉O 的半径为 r 米, 在 Rt△AOE 中,AE2 +OE2 =OA2 , ∴ 32 +( r-1) 2 = r2 ,解得 r= 5, ∴ 该圆的半径为 5 米. (2)当 AB= 8 米时,AE= 1 2 AB= 4(米) . 在 Rt△AOE 中,AE2 +OE2 =OA2 , ∴ 42 +OE2 = 52 ,∴ OE= 3 米, ∴ DE= 5-3 = 2(米), 答:水面下盛水筒的最大深度为 2 米. 周测(24. 2~ 24. 3) 1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. C　 6. C　 7. A　 8. 相切 9. 圆的切线不垂直于过切点的半径　 10. 2　 11. 5 12. 131°　 13. 2 14. (1)证明略. (2)DE 与☉O 相切. 理由略. 15. (1)如解图所示,☉O 即为所求. (2)☉O 的半径为 2. 16. (1)证明略. (2)CE 的长为 21 dm. 周测(25. 1~ 25. 2) 1. D　 2. B　 3. C　 4. A　 5. C　 6. D　 7. D　 8. 1 3 　 9. 9 10. 甲　 11. 1 2 　 12. 4 -π 8 13. P(小丹获胜)= 1 2 . 14. (1)随机　 (2)m= 5. 15. (1)需要往盒内再放入 1 个黄球. (2)将 1 个黄球换成绿球,可使得每种颜色球被取出的可 能性一样大. 理由略. 周测(26. 1) 1. D　 2. D　 3. A　 4. C　 5. B　 6. A　 7. 12　 8. 0　 9. 2 10. -8　 11. 3 3 12. (m-2) 2 025 = 0. 13. (1)y= x+1　 (2)x<-2 或 x>0 (3)存在. P(-1,-2) . 14. (1)一次函数的解析式是 y= x+1. 反比例函数的解析式是 y= 6 x . (2)-3<x<0 或 x>2. (3)实数 p 的取值范围是 p≤-2 或 p>0. 周测(27. 1~ 27. 2) 1. D　 2. A　 3. B　 4. A　 5. C　 6. A　 7. B　 8. 30　 9. 15 10. 1 ∶2　 11. 2　 12. 3　 13. 15 14. 证明略. 15. (1)BE= 19. (2)∠BAE= 120°. 16. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,CD∥AB, ∴ ∠D= ∠FAD,∠DCE= ∠F. ∵ E 是 AD 的中点,∴ DE=AE, ∴ △CDE≌△FAE(AAS),∴ CE=EF. ∵ AE∥BC,∴ FA AB =FE CE = 1,∴ AF=AB. (2)解:∵ AG= 2,FG= 6, ∴ AF=FG+AG= 6+2 = 8,∴ AB=AF= 8. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD=AB= 8. ∵ ∠DCE= ∠F,∠FCG= ∠FCD, ∴ ∠F= ∠FCG,∴ CG=FG= 6. ∵ CD∥AF,∴ CD AG =CH GH ,即 8 2 = 6-GH GH , ∴ GH= 1. 2. 周测(28. 1) 1. C　 2. B　 3. A　 4. A　 5. B　 6. C　 7. A　 8. = 　 9. 2 10. 3 5 　 11. 3 7 　 12. 1 3 　 13. 4 5 14. (1)- 3 2 . (2)2 3 +3. 15. (1)②③ (2)解:①sin75° = sin(30° +45°) = sin30°·cos45° +cos30° · sin45° = 1 2 × 2 2 + 3 2 × 2 2 = 2 4 + 6 4 = 6 + 2 4 . ②sin15° = sin(45°-30°) = sin45°·cos30°-cos45°·sin30° = 2 2 × 3 2 - 2 2 × 1 2 = 6 - 2 4 . 16.解:S△ABC = S△DEF . 理由:如解图,过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,过点 D 作 DN⊥FE 交 FE 的延长线于点 N. 在 Rt△ABM 中,AM=AB·sin50°, ∵ ∠DEF= 130°,∴ ∠DEN= 50°, 在 Rt△DEN 中,DN=DE·sin50°, ∵ DE=AB,∴ AM=DN. ∵ BC=EF,∴ S△ABC =S△DEF . 17. (1)证明:∵ sinA=BC AB ,cosA=AC AB , ∴ sin2A+cos2A=BC 2 +AC2 AB2 , ∵ ∠C= 90°, ∴ 根据勾股定理,得 BC2 +AC2 =AB2 , ∴ sin2A+cos2A= 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案