周测(21.2.4-21.3)(周测)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

周测（※ 21. 2. 4~21. 3） (满分:100 分,时间:45 分钟) 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 3　 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1. 关于 x 的一元二次方程 x2 -ax-3 = 0 的一个根 为 1,则另一个根为 ( D ) A. 2　 　 　 B. -2　 　 　 C. 3　 　 　 D. -3 2. 已知 m, n 是方程 x2 - 3x - 4 = 0 的两根, 则 (m-1)(n-1)的值是 ( D ) A. 8 B. -7 C. 0 D. -6 3. 在“两学一做” 活动中,某社区居民在一幅长 80 cm,宽 60 cm 的矩形宣传画的四周加上宽度相 同的边框,制成一幅挂图(如图),如果宣传画的 面积占这个挂图面积的 70%,所加边框的宽度 为 x cm,那么根据题意列出的方程是 ( D ) A. (80+x)(60+x)= 80×60×70% B. (80-2x)(60-2x)= 80×60×70% C. (80+2x)(60+2x)= 80×60 D. (80+2x)(60+2x) ×70% = 80×60 4. 2022 年生产 1 吨药品的成本是 5 000 元,随着 生产技术的进步,2024 年生产 1 吨药品的成本 是 3 200 元,设这种药品成本的年平均下降率 为 x,下列说法错误的是 ( D ) A. 这种药品的年平均下降额是 900 元 B. 2023 年这种药品的成本为 5 000(1-x)元 C. x= 20% D. 按照这种下降速度,2025 年生产 1 吨这种药 品的成本为 2 300 元 5. 空地上有一段长为 a 米的旧墙 AB,工人师傅欲 利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜 园(如图),已知木栅栏总长为 40 米,所围成的 长方形菜园面积为 S 平方米. 若 a= 18,S= 194, 则 ( A ) A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 6. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 x 的 一元二次方程 x2 -10x+m= 0 的两个实数根,且 其面积为 11,则该菱形的边长为 ( C ) A. 3 B. 2 3 C. 14 D. 2 14 7. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三 角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等 的三角形,如图所示,已知∠A = 90°,BD = 4, CF= 6,则正方形 ADOF 的边长是 ( B ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 8. 写出一个两根都是正数的一元二次方程　 x2- 3x+2= 0(答案不唯一) 　 . 9. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 -3x+1 = 0 的两 个实数根分别为 x1 和 x2,则 x1 +x2 -x1·x2 的值 为　 　 　 　 . 10. 某超市销售一种饮料,每瓶进价为 6 元. 当每 瓶售价为 10 元时,日均销售量为 160 瓶,经市 场调查表明,每瓶售价每增加 1 元,日均销售 量减少 20 瓶. 若超市计划该饮料日均总利润 为 700 元,且尽快减少库存,则每瓶该饮料的 售价为　 　 　 　 元. 11. 已知一元二次方程 x2-3x+k= 0 的两个实数根为 x1,x2,若 x1x2 +2x1 +2x2 = 1,则实数 k=　 -5　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 12. 某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一个,全组共互赠了 72 个,则该兴趣小组共有　 9　 名学生. 13. 将正方形板材①②③按如图所示的位置放 置,已知正方形① ②的边长分别是 16 cm, 24 cm,若线段 PQ 恰好分这三个正方形成面 积相等的两部分, 则正方形 ③ 的边长为 　 8 cm 或 16 cm　 . 三、解答题(共 35 分) 14. (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 -2x- 3m2 = 0. (1)求证:该方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为 α,β,且 α+ 2β= 5,求 m 的值. (1)证明:由题意,得 Δ= b2-4ac = (-2) 2-4× 1·(-3m2)= 4+12m2 . ∵12m2≥0,∴4+12m2≥4>0, ∴该方程总有两个不相等的实数根. (2)解:由根与系数的关系可知,α+β= 2, α β=-3m2 . ∵α+2β= 5,∴α= 5-2β, ∴5-2β+β= 2, 解得 β= 3, ∴α=-1, ∴-3m2 =-1×3=-3,∴m=±1. 15. (12 分)中国空间站的建造和运营,是我国载 人航天工程的重要里程碑,也是我国太空探 索的新起点. 某网店为满足航空航天爱好者 的需求,特推出了“中国空间站”模型. 已知该 模型平均每天可售出 20 个,每个盈利 40 元. 为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一 段时间测算,每个模型每降低 1 元,平均每天 可以多售出 2 个. (1)若每个模型降价 4 元,则平均每天可以售 出　 28　 个模型; (2)在每个模型盈利不少于 25 元的前提下, 要使 销 售 “ 中 国 空 间 站 ” 模 型 每 天 获 利 1 200 元,每个模型应降价多少元? 解:设每个模型应降价 x 元,则每个模型可盈 利(40-x)元,平均每天可售出(20+2x)个, 根据题意,得(40-x)(20+2x)= 1 200, 整理,得 x2-30x+200= 0, 解得 x1 = 10,x2 = 20. ∵每个模型盈利不少于 25 元, ∴ x= 10. 答:每个模型应降价 10 元. 16. (13 分)某中学为了让学生体验农耕劳动,计 划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边 足够长),用 20 m 长的篱笆围成一个矩形菜 地 ABCD(篱笆只围 AB,AD 两边) . (1)若菜地的面积为 75 m2,求 AB 的长; (2)若在直角墙角内点 P 处有一棵古树,且到 墙 CD 的距离为 12 m. 若要将这棵古树围在矩 形菜地内(含边界,不考虑树的粗细),判断该 菜地的面积能否为 100 m2? 说明理由. 解:(1)设 AB 的长为 x m,则 AD=(20-x)m, 由题意,得 x(20-x)= 75, 整理,得 x2-20x+75= 0, 解得 x1 = 5,x2 = 15, 答:AB 的长为 5 m 或 15 m. (2)该菜地的面积不能为 100 m2,理由如下: 设 AB 的长为 y m,则 AD=(20-y)m, 由题意,得 y(20-y)= 100, 整理,得 y2-20y+100= 0, 解得 y1 =y2 = 10, 当 y= 10 时,20-y= 10, 即当 AB= 10 m 时,AD = 10 m<12 m,这棵古 树没有被围在菜地里, ∴要将这棵古树围在矩形菜地内,该菜地的 面积不能为 100 m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39　 　 24. 4　 弧长和扇形面积 第 1 课时　 弧长和扇形面积 1. 2π　 2. 120　 3. 36　 4. 12π　 5. 6　 120° 6. (1)∠BOC= 90°. (2)BC ( 的长为 3π 2 . (3)S阴影 = 9 4 π - 9 2 . 第 2 课时　 圆锥的侧面积和全面积 1. 240π cm2 　 2. 10　 30　 3. 60π　 96π　 4. 180°　 5. ③ 第二十五章　概率初步 25. 1　 随机事件与概率 25. 1. 1　 随机事件 1. A　 2. C　 3. B　 4. D　 5. 3 25. 1. 2　 概率 1. C　 2. C　 3. C　 4. 1 2 25. 2　 用列举法求概率 第 1 课时　 用列表法求概率 1. D　 2. 1 2 　 3. 2 3 4. (1) 1 3 (2)恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为 2 3 . 第 2 课时　 用画树状图法求概率 1. C　 2. A　 3. 1 3 　 4. 1 3 5. 恰有两次正面向上的概率为 3 8 . 25. 3　 用频率估计概率 1. D　 2. 1 700 3. (1)0. 6　 (2)30　 (3)10　 10 九年级下册 第二十六章　反比例函数 26. 1　 反比例函数 26. 1. 1　 反比例函数 1. C　 2. B　 3. 4 4. (1)y 与 x 的函数表达式为 y= 3 x . (2)这个函数的比例系数为 3,自变量的取值范围为 x≠0. (3)当 y= -4 时,x= - 3 4 . 26. 1. 2　 反比例函数的图象和性质 第 1 课时　 反比例函数的图象和性质 1. C　 2. C　 3. B　 4. 10 5. n 的取值范围是 n<-2. 第 2 课时　 反比例函数图象和性质的综合运用 1. A　 2. D　 3. x> 3 　 4. - 4 3 26. 2　 实际问题与反比例函数 第 1 课时　 利用反比例函数解决实际问题 1. D　 2. h= 60 x (x>0) 3. (1)y 与 x 之间的函数解析式为 y= 14 x . (2)28 (3)其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 第 2 课时　 利用反比例函数解决跨学科问题 1. D　 2. F>12 3. (1)该反比例函数的解析式为 p= 160 V . (2)气球内的气压是 200 千帕. 第二十七章　相似 27. 1　 图形的相似 1. A　 2. B　 3. A　 4. C　 5. 3 500 27. 2　 相似三角形 27. 2. 1　 相似三角形的判定 第 1 课时　 平行线分线段成比例 1. B　 2. 2 3 　 3. 4 4. (1)AF= 28 5 . (2)FC= 10 3 . 第 2 课时　 三边成比例或两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似 1. C　 2. D 3. △ABC∽△ADE. 理由略. 4. 证明略. 第 3 课时　 两角分别相等的两个三角形相似 及直角三角形相似的判定 1. C　 2. 55　 3. 证明略. 　 4. 证明略. 27. 2. 2　 相似三角形的性质 1. 2　 2　 2. 4 ∶ 3　 4 ∶ 3　 3. (1)32 cm　 36 cm2 　 4. 3 ∶ 4 5. S△ABC S△DEF = 4. 27. 2. 3　 相似三角形应用举例 1. A　 2. C　 3. 60　 4. 3 27. 3　 位似 第 1 课时　 位似图形 1. D　 2. C　 3. 6　 4. 略. 第 2 课时　 平面直角坐标系中的位似 1. C　 2. (-3,-1)或(3,1)　 3. (-8,4)或(8,-4)　 4. 略. 第二十八章　锐角三角函数 28. 1　 锐角三角函数 第 1 课时　 锐角的正弦 1. B　 2. 5 13 　 3. 3 5 　 4. 18　 5. 2 5 第 2 课时　 锐角的余弦、正切 1. C　 2. C　 3. D　 4. 证明略. 第 3 课时　 特殊角的三角函数值 1. 2 　 2. 30°　 3. 3 2 　 4. 75°　 5. 1 2 . 　 6. 2 -1. 28. 2　 解直角三角形及其应用 28. 2. 1　 解直角三角形 1. B 2.解:在 Rt△ABC 中,∵ ∠C= 90°,∠A= 60°,∴ ∠B= 30°. ∵ c= 8 3 ,∴ b= c·sin30° = 4 3 , ∴ a= c2 -b2 = (8 3 ) 2 -(4 3 ) 2 = 12. 3. AB= 12,BC= 6 3 +8. 28. 2. 2　 应用举例 第 1 课时　 视角 1. A　 2. B　 3. 塔高 CD 约为 43 m. 第 2 课时　 方位角,坡度、坡角 1. D　 2. 2　 3. 1 ∶ 3 　 4. 30　 5. (100+20 5 ) 第二十九章　投影与视图 29. 1　 投影 1. C　 2. D　 3. B　 4. 略. 29. 2　 三视图 第 1 课时　 三视图 1. A　 2. D　 3. 略. 第 2 课时　 由三视图想象出立体图形 1. B　 2. B　 3. D　 4. 6 第 3 课时　 由三视图确定立体图形的面积或体积 1. D　 2. D 3. (1)圆柱 (2)此几何体的表面积为 1 000π. (3)此几何体的体积为 π×(20÷2) 2 ×40 = 4 000π. 29. 3　 课题学习　 制作立体模型 1. A　 2. D 3. (1)略. 　 (2)360 周测 周测(21. 1~ 21. 2. 3) 1. B　 2. C　 3. A　 4. C　 5. C　 6. B　 7. B　 8. -1　 9. 5 10. 2 021　 11. (x+3) 2 +(4-1. 5) 2 = 52 　 12. ± 2 　 13. 10 14. (1)x1 = 2,x2 = -4. (2)x1 = 5 3 ,x2 = 5 2 . (3)x1 = - 1 3 ,x2 = 1. 15. (1)m<4. (2)m= 3. 16. (1)挂画的长为(6+2x)米,宽为(4+2x)米. (2)锦缎边饰的宽度为 1 米. 17.解:(1)∵ a2 -4a=a2 -4a+4-4 = (a-2) 2 -4≥-4, ∴ 当 a= 2 时,代数式 a2 -4a 有最小值,最小值为-4. (2)根据题意,得矩形 MBCN 的面积为 x(6-x)= -x2 +6x = -(x-3) 2 +9≤9, ∴ 矩形 MBCN 的面积存在最大值,最大值为 9. 周测(※21. 2. 4~ 21. 3) 1. D　 2. D　 3. D　 4. D　 5. A　 6. C　 7. B 8. x2 -3x+2 = 0(答案不唯一)　 9. 2　 10. 11　 11. -5 12. 9　 13. 8 cm 或 16 cm 14. (1)证明略. 　 (2)m= ±1. 15. (1)28 (2)每个模型应降价 10 元. 16. (1)AB 的长为 5 m 或 15 m. (2)该菜地的面积不能为 100 m2 ,理由如下: 设 AB 的长为 y m,则 AD= (20-y)m, 由题意,得 y(20-y)= 100, 整理,得 y2 -20y+100 = 0, 解得 y1 = y2 = 10, 当 y= 10 时,20-y= 10, 即当 AB= 10 m 时,AD = 10 m<12 m,这棵古树没有被围在 菜地里, ∴ 要将这棵古树围在矩形菜地内,该菜地的面积不能为 100 m2 . 周测(22. 1) 1. C　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. C　 7. C　 8. 1　 9. 2 10. (-3,-2)　 11. y3 <y1 <y2 　 12. 16　 13. ①④⑤ 14. (1)这个二次函数的解析式为 y= 1 3 (x-4) 2 -3. (2)抛物线与 x 轴另一个交点的横坐标为 7. 15. (1)-1　 2　 3　 2　 (2)略. 　 (3)-1<y≤3　 (4)<1 16.解:(1)∵ a= 2, ∴ y= (ax-1)(x-a)= (2x-1)(x-2), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案