第23章 旋转 仿真检测卷-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

45　 　 情境好题归类练 1. A　 2. B　 3. A　 4. A　 5. A　 6. B 7.解:(1)设材料煅烧时 y 与 x 的函数关系式为 y= ax+ 20(a ≠0),将(8,700)代入,得 700 = 8a+ 20,∴ a = 85,∴ 材料煅 烧时 y 与 x 的函数关系式为 y = 85x+20(0≤x≤8) . 设材料 停止煅烧后,y 与 x 的函数关系式为 y = k x (k≠0),将(8, 700)代入,得 700 = k 8 ,∴ k= 5 600,∴ 材料停止煅烧后 y 与 x 的函数关系式为 y= 5 600 x (x>8) . (2)把 y= 400 代入 y= 5 600 x ,解得 x= 14,14-8 = 6(min) . ∴ 材料需要冷却的时间为 6 min. 8. D　 9. C　 10. C　 11. B 仿真检测卷 九上·第二十一章仿真检测卷 1. A　 2. A　 3. A　 4. D　 5. B　 6. A　 7. B　 8. B　 9. A　 10. A 11. D　 12. B　 13. ≠-3　 14. 10%　 15. 1　 16. 16 17. (1)x1 = 5 2 ,x2 = 1 2 . (2)x1 = 1,x2 = -9. (3)x1 = 5 + 3 2 ,x2 = 5 - 3 2 . (4)x1 = 1,x2 = 1 3 . 18.解:由题意,得 a+b= -2,ab= -1. 所以原式= b -a ab ·ab(b-a)= (b-a)2 = (a+b)2 -4ab = (-2)2 + 4 = 8. 19.解:设小道进出口的宽度为 x 米, 由题意,得(30-2x)(20-x)= 532. 整理,得 x2 -35x+34 = 0. 解得 x1 = 1,x2 = 34. ∵ 34>20, ∴ x= 34 不符合题意,舍去,∴ x= 1. 答:小道进出口的宽度应为 1 米. 20.解:(1)由题意,得 k= -15, 则原方程为 x2 -15x+56 = 0, ∴ (x-7)(x-8)= 0, 解得 x1 = 7,x2 = 8. (2)第 n 个方程为 x2 -(2n-1)x+n(n-1)= 0, 即(x-n)(x-n+1)= 0, 解得 x1 =n-1,x2 =n. 21.解:(1)∵ Δ= [-(k+2)] 2 -4×2k = k2 -4k+4 = (k-2) 2 , ∴ 当 k≠2 时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根. 当 k= 2 时,Δ= 0,方程有两个相等的实数根. (2)x2 -(k+2)x+2k= 0, (x-2)(x-k)= 0, x-2 = 0 或 x-k= 0, 解得 x1 = 2,x2 = k, 当 k= 2 时,b= c= 2,此时△ABC 的周长为 2+2+1 = 5; 当 k= 1 时,b=a= 1 或 c=a= 1,1+1 = 2,不符合三角形的三 边关系,舍去. 综上所述,△ABC 的周长为 5. 22.解:(1)设将原停车场的长增加 x m,则新停车场的长为(35+ x)m,宽为(15+x)m, 根据题意,得(35+x)(15+x)= 800, 整理,得 x2 +50x-275 = 0, 解得 x1 = 5,x2 = -55(不符合题意,舍去), ∴ 35+x= 35+5 = 40(m),15+x= 15+5 = 20(m) . 答:新停车场的长为 40 m,宽为 20 m. (2)当 BE= 3DG 时,新停车场的面积不能为 1 000 m2 ,理 由如下: 假设新停车场的面积可以为 1 000 m2 , 设 DG= y m,则 BE= 3y m, 根据题意,得(35+3y)(15+y)= 1 000, 整理,得 3y2 +80y-475 = 0, 解得 y1 = 5,y2 = - 95 3 (不符合题意,舍去), ∵ 35+3y= 35+3×5 = 50>48, ∴ 假设不成立, 即当 BE= 3DG 时,新停车场的面积不能为 1 000 m2 . 23.解:(1)设平均每次降价的百分率为 x, 依题意,得 400(1-x) 2 = 256, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = 1. 8(不符合题意,舍去) . 答:平均每次降价的百分率为 20%. (2)选择在数码城购买比较合算. 理由如下: 在电商平台购买所需费用为 300×0. 7 = 210(元); 在数码城购买所需费用为 256×(1-20%)= 204. 8(元) . ∵ 210>204. 8, ∴ 选择在数码城购买比较合算. 九上·第二十二章仿真检测卷 1. A　 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. C　 7. B　 8. A　 9. B　 10. C 11. C　 12. C　 13. y= (x-1) 2(答案不唯一) 　 14. 7 3 　 15. 5　 16. 4 3 17. (1)证明:令 y= 0,得 x2 -(2m-1)x+m2 -m= 0,① ∵ Δ= (2m-1) 2 -4(m2 -m)×1 = 1>0, ∴ 方程①有两个不相等的实数根, ∴ 此抛物线与 x 轴必有两个交点. (2)解:令 x= 0,根据题意,得 m2 -m= -3m+4, 解得 m= -1+ 5或 m= -1- 5 . 18.解:(1)b= -4,c= 3. (2)二次函数 y= x2 -4x+3 = (x-2) 2 -1,其图象的顶点坐标 为(2,-1),对称轴是直线 x= 2,如解图所示. (3)把 x = - 2 代入 y = x2 - 4x+3,得 y = ( - 2) 2 - 4 × ( - 2) +3 = 15, 点(-2,15)向下平移 13 个单位长度得到点(-2,2), 所以需将原抛物线向下平移 13 个单位长度. 19.解:(1)D(-2,3) . (2)设二次函数的解析式为 y = ax2 +bx+c(a≠0,a,b,c 是 常数), 根据题意,得 9a-3b+c= 0, a+b+c= 0, c= 3, { 解得 a= -1, b= -2, c= 3, { ∴ 二次函数的解析式为 y= -x2 -2x+3. (3)由图象知,使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值 范围是 x<-2 或 x>1. 20.解:( 1) 由题意,得 y = ( 20 + x) ( 160 - 4x) = - 4x2 + 80x + 3 200. (2)y= -4x2 +80x+3 200 = -4(x-10) 2 +3 600, 因为-4<0,所以当 x= 10 时,y最大 = 3 600. 答:增加 10 台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生 产总量是 3 600 件. 21. (1)220 (2)解:小明的想法不正确,理由如下: 设售价定为 x 元,每日的利润为 y 元,则 y= (x-100)(50+280 -x 20 ×10)= - 1 2 (x-240) 2 +9 800, ∵ - 1 2 <0,∴ 当 x= 240 时,日利润最大, 而日销售额 s= x(50+280 -x 20 ×10) = - 1 2 x2 +190x = - 1 2 (x- 190) 2 +18 050, ∴ 当 x= 190 时,日销售额最大,∴ 小明的想法不正确. 22.解:(1)设剪掉的小正方形的边长为 a cm, ∴ 无盖纸盒的底面的边长为(30-2a)cm, ∵ 30-2a>0,a>0, ∴ 0<a<15, 由题意,得(30-2a) 2 = 484, 解得 a1 = 4,a2 = 26(舍去), ∴ 剪掉的小正方形的边长为 4 cm. (2)设剪掉的小正方形的边长为 x cm,无盖纸盒的侧面积为 s cm2 , ∴ s= 4(30-2x)x= -8x2 +120x= -8(x-15 2 ) 2 +450, ∴ 当 x= 15 2 时,s 有最大值,最大值为 450, ∴ 剪掉的小正方形的边长为15 2 cm 时,折成的无盖纸盒的 侧面积有最大值,最大值为 450 cm2 . 23.解:(1)当 x= 0 时,y= -3, 当 y= 0 时,x= 3, ∴ A(0,-3),B(3,0), 由题意,得 4a+k= -3, a+k= 0,{ 解得 a= -1, k= 1,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -(x-2) 2 +1 = -x2 +4x-3. (2)由抛物线的顶点式得 C(2,1), 设直线 AC 的解析式为 y= bx-3, 则 2b-3 = 1, 解得 b= 2, ∴ 直线 AC 的解析式为 y= 2x-3, 当 y= 0 时,2x-3 = 0, 解得 x= 1. 5, ∴ △ABC 的面积为 1 2 ×(3-1. 5)×(1+3)= 3. (3)设点 P(x,-x2 +4x-3), 则 D(x,x-3), ∴ PD= -x2 +4x-3-(x-3)= -x2 +3x= -(x-1. 5) 2 +2. 25, ∵ 0<x<3, ∴ 当 x= 1. 5 时,PD 有最大值,最大值为 2. 25,此时 P(1. 5, 0. 75) . 九上·第二十三章仿真检测卷 1. C　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. C　 9. B　 10. B 11. C　 12. C　 13. (3,-2)　 14. A　 60 15. (1)△EDB　 (2)8　 16. 3或 7 17.解:根据题意,得 x2 +2x+x+2 = 0,y= -3, ∴ x1 = -1,x2 = -2. ∵ 点 P 在第二象限,∴ x2 +2x<0, ∴ x= -1,∴ x-y= 2. 18.解:在一次函数 y= 2x+4 中, 令 x= 0,则 y= 4,令 y= 0,则 x= -2, ∴ 一次函数 y= 2x+4 的图象经过点(0,4),(-2,0) . 将一次函数 y= 2x+4 的图象绕原点 O 顺时针旋转 90°, 则点(0,4)的对应点为(4,0),(-2,0)的对应点是(0,2) . 设旋转后的图象对应的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案 46　 将(4,0),(0,2)代入,得 4k+b= 0, b= 2,{ 解得 k= - 1 2 , b= 2, { ∴ 所得到的图象对应的函数解析式为 y= - 1 2 x+2. 19.解:由旋转的性质可得△ABD≌ △ECD, ∠BDC = ∠ADE = 60°, ∴ AB=CE= 3,AD=ED,∠BAD= ∠E, ∴ △ADE 为等边三角形,∴ ∠BAD= ∠E= 60°. ∵ 点 A,C,E 在同一条直线上,∴ AE=AC+CE, ∴ AE=AC+AB= 2+3 = 5. ∵ △ADE 为等边三角形,∴ AD=AE= 5. 20.解:如解图. 21.解:(1)△A1B1C1 如解图. (2)△D1EF1 如解图. (3)(0,1) 22.解:(1)∵ ∠ACB= 90°,∠B= 30°,∴ ∠A= 60°. ∵ 以斜边 AB 的中点 D 为旋转中心,点 A 的对应点与点 C 重合, ∴ DA=DC,∴ ∠A= ∠ACD= 60°, ∴ △ADC 是等边三角形,∴ α= ∠ADC= 60°. (2)S△DEG = 3 2 . 23. (1)150° (2)证明:如解图,把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得 到△ACE′, 由旋转的性质得 AE′ = AE,CE′ = BE, ∠CAE′ = ∠BAE, ∠ACE′ = ∠B, ∠EAE′= 90°. ∵ ∠EAF= 45°, ∴ ∠E′AF= ∠EAE′-∠EAF= 90°-45° = 45°, ∴ ∠EAF= ∠E′AF. 在△EAF 和△E′AF 中, AE=AE′, ∠EAF= ∠E′AF, AF=AF, { ∴ △EAF≌△E′AF(SAS),∴ E′F=EF. ∵ ∠CAB= 90°,AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB= 45°, ∴ ∠E′CF= 45°+45° = 90°, 在 Rt△FCE′中,由勾股定理得 E′F2 =E′C2 +FC2 , 即 EF2 =BE2 +FC2 . (3) 7 九上·第二十四章仿真检测卷 1. A　 2. B　 3. B　 4. D　 5. D　 6. B　 7. D　 8. B　 9. A　 10. D 11. D　 12. B　 13. 4　 14. ∠BAC 或∠DCB　 15. 20　 16. 2 17.解:由图可得圆锥的母线长为 32 +42 = 5, ∴ 该几何体的表面积为 1 2 π× 8× 5+ 8π× 4+π× 42 = 20π+ 32π+16π = 68π. 18.解:∵ ∠A= 60°,∠C= 70°, ∴ ∠ABC= 50°. ∵ 点 O 为△ABC 的内心, ∴ ∠DBC= 1 2 ∠ABC= 25°. ∵ ∠DBC+∠C+∠BDC= 180°, ∴ ∠BDC= 180°-70°-25° = 85°. 19.解:如解图,连接 AD, ∵ 以 AB 为直径的☉O 与 AC 相切于点 A, ∴ BA⊥AC,∴ ∠BAC= 90°. 设 BA=BF= x,则 BC=BF+CF= x+4. 在 Rt△ABC 中,根据勾股定理可得 AB2 +AC2 =BC2 , 即 x2 +82 = (x+4) 2 , 解得 x= 6,∴ BA=BF= 6,BC= 6+4 = 10. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ AD⊥BD. ∵ AB·AC=BC·AD,即 6×8 = 10×AD,解得 AD= 24 5 . 在 Rt △ABD 中,根据勾股定理可得 BD = AB2 -AD2 = 62 -( 24 5 ) 2 = 18 5 , ∴ DF=BF-BD= 6-18 5 = 12 5 . 20.解:如解图,设 CD 与 AB 交于点 G,与 MN 交于点 H, ∵ CD= 18 m,AE= 10 m,AB= 24 m,HD= 17 m, ∴ CG= 8 m,AG= 12 m,CH= 1 m. 设圆拱所在圆的半径为 r m, 在 Rt△AOG 中,OA2 =OG2 +AG2 , ∴ r2 = ( r-8) 2 +122 ,解得 r= 13, ∴ OC= 13 m,∴ OH= 13-1 = 12(m), 在 Rt△MOH 中,OM2 =OH2 +MH2 ,∴ 132 = 122 +MH2 , 解得 MH= 5(负值已舍), ∴ MN= 10 m. 21. (1)证明:∵ FP=FD,∴ ∠P= ∠FDP. ∵ ∠P= ∠C,∴ ∠C= ∠FDP,∴ PD∥CB. (2)8 22. (1)解:∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形, ∴ ∠ABC+∠ADC= 180°. ∵ ∠ACB= 68°,AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 68°, ∴ ∠ADC= 112°. ∵ ∠ABC+∠ACB+∠BAC= 180°, ∴ ∠BAC= 180°-68°-68° = 44°, ∴ ∠BDC= ∠BAC= 44°. (2)56° 23. (1)证明:如解图,连接 OD,则 OD=OB, ∴ ∠ABD= ∠ODB. ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD= ∠CBD, ∴ ∠ODB= ∠CBD, ∴ OD∥BC, ∴ ∠ADO= ∠C= 90°. ∵ OD 是☉O 的半径,且 AC⊥OD, ∴ AC 是☉O 的切线. (2)阴影部分的面积是32π -48 3 3 . 九上·第二十五章仿真检测卷 1. C　 2. D　 3. B　 4. A　 5. A　 6. B　 7. A　 8. C　 9. D　 10. A 11. A　 12. B　 13. 必然　 14. 1 000　 15. 1 2 　 16. 1 6 17. (1)①随机　 ②不可能　 ③必然 (2)解: 明天会下雨(答案不唯一) . 18.解:根据题意,得 6 m+6+n = m+n m+6+n , 则 m+n= 6. 19.解:小王同学不会吃亏. 理由如下: 画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中小王和小张获胜各有 3 种 结果, ∴ P(小张获胜)= 3 6 = 1 2 ,P(小王获胜)= 3 6 = 1 2 , ∴ P(小张获胜)= P(小王获胜), ∴ 小王同学不会吃亏. 20.解:画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中能使小灯泡发光的结果有 4 种, ∴ 任意闭合两个开关使小灯泡发光的概率是 4 12 = 1 3 . 21. (1)0. 9　 0. 9 (2)解:①20 000×0. 9 = 18 000(棵), 答:这种花卉约成活 18 000 棵. ②90 000÷0. 9-20 000 = 80 000(棵), 答:估计还需要移植 80 000 棵. 22.解:(1)画树状图如下(手心朝上用 A 表示,手心朝下用 a 表示), 共有 8 种等可能的结果. (2)只有一位同学来观战的结果数为 6, ∴ 只有一位同学来观战的概率为 6 8 = 3 4 . 23.解:(1)50　 108° (2)九( 1) 班参与 “ 做饭” 的人数为 50 - 15 - 20 - 10 = 5 (人), ∴ 1 500× 5 50 = 150(人), 答:该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 150 人. (3)列表如下: 男 女 女 女 男 - (男,女) (男,女) (男,女) 女 (女,男) - (女,女) (女,女) 女 (女,男) (女,女) - (女,女) 女 (女,男) (女,女) (女,女) - 共有 12 种等可能的结果,其中所选同学中有男生的结果 共有 6 种,∴ 所选同学中有男生的概率为 6 12 = 1 2 . 九下·第二十六章仿真检测卷 1. B　 2. B　 3. D　 4. D　 5. D　 6. A　 7. A　 8. C　 9. D　 10. D 11. A　 12. B　 13. 2　 14. 2 500　 15. 15 2 　 16. 3 3 17.解:(1)当 y= (m2 +2m)xm 2+m-1 是二次函数时, 有 m2 +m-1 = 2 且 m2 +2m≠0, 解得 m= -1+ 13 2 或 -1- 13 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案 5　 　 九上·第二十三章仿真检测卷 (全卷满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1. 趣味数学 数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之 一,下列数学曲线是中心对称图形的是 ( C ) 2. 已知点 P(a-2,4-a)关于原点对称的点在第三象限,则 a 的取值范 围在数轴上表示正确的是 ( D ) 3. 正常运行的钟表,分针从“ 9”第一次走到“ 12” ,分针 ( C ) A. 沿顺时针方向旋转了 45° B. 沿逆时针方向旋转了 45° C. 沿顺时针方向旋转了 90° D. 沿逆时针方向旋转了 90° 4. 如图,该图形绕着点 O 旋转能与自身重合,则旋转角最小为 ( C ) A. 36°　 　 　 　 　 B. 60°　 　 　 　 　 C. 72°　 　 　 　 　 D. 90° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到△AB′C′,点 B′恰 好落在 CA 的延长线上,若∠B= 30°,∠C= 90°,则∠BAC′的度数为 ( B ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(4,5),点 P 的坐标是(2,0), 若点 B 和点 A 关于点 P 成中心对称,则点 B 的坐标为 ( A ) A. (0,-5) B. ( -4,-5) C. ( -5,-4) D. (4,-5) 7. 如图,在△ABC 中,∠B= 55°,∠ACB= 30°,将△ABC 绕点 C 顺时针 旋转 n°(0<n<180)得到△EDC,若 CE∥AB,则 n 的值为 ( C ) A. 65 B. 90 C. 95 D. 125 第 7 题图 　 　 　 　 第 9 题图 8. 点 A(4,3)经过某种图形变换后得到点 B( -3,4),这种图形变换可 以是 ( C ) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 90° D. 绕原点顺时针旋转 90° 9. 如图,P 为正方形 ABCD 内一点,PC= 1,将△CDP 绕点 C 逆时针旋 转得到△CBE,则 PE 的长是 ( B ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 10. 如图,在△ABC 中,AB = 4,BC = 6,∠B = 60°,将△ABC 沿射线 BC 的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角 度后,点 B′恰好与点 C 重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为 ( B ) A. 4,30° B. 2,60° C. 1,30° D. 3,60° 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 如图所示,在平面直角坐标系内,原点 O 恰好是▱ABCD 对角线的 交点,若 A 点坐标为(2,3),则 C 点坐标为 ( C ) A. ( -3,-2) B. ( -2,3) C. ( -2,-3) D. (2,-3) 12. A 为平面直角坐标系内任意一点,顺次连接 A 点与它关于 x 轴,原 点和 y 轴的对称点所组成的图形是 ( C ) A. 任意四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 在平面直角坐标系中,将点 A( -3,2)绕原点 O 旋转 180°得到点 A′,则点 A′的坐标是　 (3,-2) 　 . 14. 如图,△ABC≌△ADE,∠C 与∠AED 都是直角,点 E 在 AB 上, ∠D= 30°,那么△ABC 绕着点　 AA　 逆时针方向旋转　 60　 度能 与△ADE 重合. 15. 如图,D 是△ABC 的边 BC 的中点,连接 AD 并延长到点 E,使 DE=AD,连接 BE. (1)△ADC 和　 △EDB　 成中心对称; (2)已知△ADC 的面积为 4,则△ABE 的面积是　 　 　 　 . 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,BC = 2,D,E 分别是 AB,BD 的中点,将 DE 绕点 D 在平面内旋转,点 E 的对应点为点 F,连接 CF,BF,当 C,D,F 三点共线时,BF 的长为 　 3或 7 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (本题满分 8 分)在平面直角坐标系中,若第二象限内的点 P(x2 + 2x,3)与另一点 Q(x+2,y)关于原点对称,求 x-y 的值. 解:根据题意,得 x2+2x+x+2= 0,y=-3. ∴ x1 =-1,x2 =-2. ∵点 P 在第二象限,∴ x2+2x<0, ∴ x=-1,∴ x-y= 2. 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 6　 18. (本题满分 10 分)如图,将一次函数 y = 2x+4 的图象绕原点 O 按 顺时针方向旋转 90°,求所得到的图象对应的函数解析式. 解:在一次函数 y= 2x+4 中,令 x= 0,则 y= 4,令 y= 0,则 x=-2, ∴一次函数 y= 2x+4 的图象经过点(0,4),(-2, 0) . 将一次函数 y= 2x+4 的图象绕原点 O 顺时针旋转 90°, 则点(0,4)的对应点为(4,0),(-2,0)的对应点是(0,2) . 设旋转后的图象对应的函数解析式为 y=kx+b(k≠0), 将(4,0),(0,2)代入,得 4k+b= 0, b= 2,{ 解得 k=- 1 2 , b= 2, ì î í ï ï ïï 19. (本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,∠BAC = 120°,以 BC 为边向 外作等边三角形 BCD,把△ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60°到 △ECD 的位置,E 在 AC 的延长线上. 若 AB = 3,AC = 2,求∠BAD 的度数和 AD 的长. 解:由 旋 转 的 性 质 可 得 △ABD ≌ △ECD, ∠BDC=∠ADE= 60°, ∴AB=CE= 3,AD=ED,∠BAD=∠E, ∴ △ADE 为 等 边 三 角 形, ∴ ∠BAD = ∠E = 60°. ∵点 A,C,E 在同一条直线上,∴AE=AC+CE, ∴AE=AC+AB= 2+3= 5. ∵△ADE 为等边三角形,∴AD=AE= 5. 20. (本题满分 10 分)【阅读材料】对于中心对称图形,过对称中心的 任意一条直线都把这个图形分成面积相等的两部分,如图 1. 图 1 【尝试应用】将图 2 分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图 痕迹) . 图 2 21. (本题满分 10 分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长 为 1 个单位长度,△ABC 的顶点均在格点上. (1)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1; (2)将△DEF 绕点 E 逆时针旋转 90°得到△D1EF1,画出△D1EF1; (3)若△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标 为　 (0,1) 　 . 解:(1)△A1B1C1 如解图. (2)△D1EF1 如解图. 22. (本题满分 12 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 30°, AB= 4. 以斜边 AB 的中点 D 为旋转中心,把△ABC 按逆时针方向 旋转 α(0°<α<120°),当点 A 的对应点与点 C 重合时,B,C 两点的 对应点分别记为 E,F,EF 与 AB 的交点为 G. (1)求 α 的度数; (2)直接写出△DEG 的面积. 解: ( 1) ∵ ∠ACB = 90°, ∠B = 30°, ∴ ∠A = 60°. ∵以斜边 AB 的中点 D 为旋转中心,点 A 的对 应点与点 C 重合, ∴DA=DC,∴∠A=∠ACD= 60°, ∴△ADC 是等边三角形,∴α=∠ADC= 60°. (2)S△DEG = 3 2 . 23. (本题满分 12 分)阅读下面材料,并解决问题: (1)如图 1,等边三角形 ABC 内有一点 P,若点 P 到顶点 A,B,C 的 距离分别为 3,4,5,求∠APB 的度数. 为了解决本题,我们可以将△ABP 绕顶点 A 旋转到△ACP′处,此 时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段 PA,PB, PC 转化到一个三角形中,从而求出∠APB=　 150°　 ; 请你利用第(1)题的解答方法,解答下面问题: (2)【基本运用】 如图 2,在△ABC 中,∠CAB = 90°,AB = AC,E,F 为 BC 上的点,且 ∠EAF= 45°,求证:EF2 =BE2 +FC2; (3)【能力提升】 如图 3,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 1,∠ABC = 30°,点 O 为 Rt△ABC 内一点,连接 AO,BO,CO,且∠AOC = ∠COB = ∠BOA = 120°,则 OA+OB+OC 的值为　 1 7 　 . 图 1 　 图 2 　 图 3 众相原创 分层练·广西数学(RJ)