22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²＋k的图象和性质-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

30　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 22. 1. 3　二次函数 y= a(x-h) 2 +k 的图象和性质 第 1 课时　 二次函数 y= ax2 +k 的图象和性质 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　二次函数 y=ax2+k的图象和性质 1. (2023 贺州昭平县期中)二次函数 y = x2 +1 的 图象大致是 ( C ) 2. 在平面直角坐标系中,抛物线 y= 2x2 -1 与 x 轴 的交点的个数是 ( B ) A. 3　 　 　 B. 2　 　 　 C. 1　 　 　 D. 0 3. 对于二次函数 y= 3x2 +2,下列说法错误的是 ( C ) A. 最小值为 2 B. 图象与 x 轴没有公共点 C. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 D. 图象的对称轴是 y 轴 4. 对于抛物线 y= -5+2x2,下列说法正确的是 ( B ) A. 开口向上,且有最高点 B. 开口向上,且有最低点 C. 开口向下,且有最高点 D. 开口向下,且有最低点 5. 已知点( x1,y1 ),( x2,y2 ) 均在抛物线 y = x2 - 1 上,下列说法正确的是 ( D ) A. 若 y1 = y2,则 x1 = x2 B. 若 x1≠x2,则 y1≠y2 C. 若 0<x1 <x2,则 y1 >y2 D. 若 x1 <x2 <0,则 y1 >y2 6. 抛物线 y= -x2 +10 的对称轴是　 y 轴　 . 7. 已知二次函数 y= 3x2 -3. (1)若点 P(m,0)在该函数图象上,则点 P 的 坐标为　 (1,0)或　 ; (2)该函数图象与 y 轴的交点坐标为　 (0,-3)　 ; (3)当 x> 0 时,y 随 x 的增大而 　 增大 　 ;当 x<0 时,y 随 x 的增大而　 减小　 ; (4)y 有最　 小　 值,当 x = 0 时,y 取得最　 小　 值,是　 -3　 . 8. 已知 A( -1,y1 ),B( -2,y2 ),C(3,y3 )三点都在 二次函数 y = -7x2 +1 的图象上,则 y1,y2,y3 的 大小关系是　 y3<y2<y1 　 (用“ <”连接) . 知识点 2　抛物线 y=ax2+k 与抛物线 y=ax2 的 关系 9. 抛物线 y= -6x2 可以看作是由抛物线 y= -6x2 + 5 按下列何种变换得到的 ( B ) A. 向上平移 5 个单位长度 B. 向下平移 5 个单位长度 C. 向左平移 5 个单位长度 D. 向右平移 5 个单位长度 10. 将二次函数 y = 1 2 x2 的图象向下平移 1 个单 位长度,则平移后所得图象的函数表达式 为　 　 　 　 　 　 . 11. 把二次函数 y= -x2 的图象向上平移 2 个单位 长度. (1)求平移后的图象的解析式、顶点坐标和对 称轴; (2)求平移后的图象所对应的函数的最大值 或最小值,并求对应的 x 的值. 解:(1)平移后的图象的解析式为 y=-x2+2, 其顶点坐标为(0,2),对称轴为 y 轴. (2)当 x = 0 时,平移后的图象所对应的函数 有最大值,最大值为 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 九上·第二十二章 31　 12. 能否通过上下平移二次函数 y = 1 3 x2 的图象, 使得到的新图象经过点(3,-3)? 若能,求出 平移的方向和距离;若不能,请说明理由. 解:能. 设平移后的新图象的解析式为 y= 1 3 x2+b, 由新图象经过点(3,-3),得 1 3 ×32+b=-3,解得 b=-6, ∴将二次函数 y = 1 3 x2 的图象向下平移 6 个 单位长度,得到的新图象经过点(3,-3) . 二阶 能力提升强化练 13. 点 A( -1,y1 ),B(2,y2 ),C(3,y3 )都在二次函 数 y= (a2 +1)x2 +2 的图象上,则 y1,y2,y3 的大 小关系是 ( A ) A. y1 <y2 <y3 B. y1 >y2 >y3 C. y2 >y1 >y3 D. y2 <y1 <y3 14. (2023 南宁青秀区期末)在同一平面直角坐 标系中,一次函数 y = -mx + 1 与二次函数 y= x2 +m 的图象可能是 ( D ) 15. 若函数 y = (m+3) xm 2+5m-12 +9 为二次函数,且 当 x < 0 时, y 随 x 的 增 大 而 增 大, 则 m= 　 -7　 . 16. 把抛物线 y=ax2 +c 向下平移 3 个单位长度后 得到抛物线 y= -2x2 -1. (1)求平移前的抛物线的解析式; (2)求函数 y=ax2 +c 的最大值或最小值,并指 出相应的 x 的值; (3)对于 y=ax2 +c,指出当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小? 解:(1)∵把抛物线 y=ax2+c 向下平移 3 个单 位长度后得到抛物线 y=-2x2-1, ∴ a=-2,c-3=-1, ∴ c=2, ∴平移前的抛物线的解析式为 y=-2x2+2. (2)∵ a=-2<0, ∴当 x=0 时,函数 y=-2x2+2 取得最大值,最 大值为 2. (3)∵抛物线 y=-2x2+2 的对称轴为 y 轴,且 a=-2<0, ∴当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小. 三阶 素养创新综合练 17. 数形结合思想 如 图, 两 条 抛 物 线 y1 = - 1 2 x2 +1,y2 = - 1 2 x2 -1 与分别经过点( -2,0), (2,0)且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴 影部分的面积为 ( B ) A. 10　 　 　 B. 8　 　 　 C. 6　 　 　 D. 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22　 6. (1)2　 1　 > (2)解:M<N. 理由如下:∵ M= 2 9 a-1,N=a2 - 7 9 a,∴ N-M = a2 - 7 9 a-( 2 9 a-1)= a2 -a+1 = a2 -a+ 1 4 - 1 4 + 1 = (a- 1 2 ) 2 + 3 4 . ∵ (a- 1 2 ) 2 ≥0,∴ (a- 1 2 ) 2 + 3 4 >0,即 N-M>0,∴ M<N. 7. (1)-1　 -5　 (2)1　 -5 (3)解:-x2 -4x-8 = -(x2 +4x+4-4+8)= -(x+2) 2 -4. ∵ (x+ 2) 2 ≥0,∴ 当 x= -2 时,-x2 -4x-8 有最大值,最大值为-4. 小专题培优 2　 方程的拓展解法—阅读材料型 1.解:(1)设 1 x =a,则 a2 -5a+6 = 0,解得 a1 = 2,a2 = 3,∴ 1 x = 2 或 1 x = 3,解得 x1 = 1 2 ,x2 = 1 3 ,经检验,x1 = 1 2 ,x2 = 1 3 是原 分式方程的解. (2)设 x2 = y,则原方程化为 y2 -2y-3 = 0,解得 y1 = -1,y2 = 3. 当 y= -1 时,x2 = -1,此时方程无实数根;当 y = 3 时,x2 = 3,解得 x1 = 3 ,x2 = - 3 . ∴ 原方程的解是 x1 = 3 ,x2 = - 3 . 2.解:(1)x2 +3x+2 = 0,(x+1)(x+2)= 0,所以 x1 = -1,x2 = -2. (2)x2 -5x+6 = 0,(x-2)(x-3)= 0,所以 x1 = 2,x2 = 3. (3)x2 -5x-6 = 0,(x-6)(x+1)= 0,所以 x1 = 6,x2 = -1. (4)原方程可化为 x2 -7x-18 = 0,(x+2)(x-9)= 0,所以 x1 = -2,x2 = 9. 21. 3　 实际问题与一元二次方程 第 1 课时　 传播、循环、数字问题 1. A　 2. 1+x+x(1+x)= 169　 3. B　 4. C 5. 共有 10 个队参加比赛. 　 6. B　 7. B 8. 赛义德得到的钱数为 12. 　 9. 10　 【变式】30　 10. 5 11. 共有 10 家公司参加商品交易会. 12. (1)x(x+1) (2)解:经过两轮传染后会有 81 人患病的情况发生,理由 如下:依题意,得 1+x+x( x+ 1- 4) = 81,整理,得 x2 - 2x- 80 = 0,解得 x1 = 10,x2 = - 8(不符合题意,舍去) . ∵ x1 = 10 为正整数,∴ 经过两轮传染后会有 81 人患病的情况发生. 13. (1)它们的平方之和是 25. (2)这两个正整数分别是 4 和 5. 14. (1)9　 14 (2)解:设此多边形的边数为 n,由题意,得n(n -3) 2 = 20,整 理,得 n2 -3n-40 = 0. 解得 n1 = 8,n2 = - 5(不符合题意,舍 去) . 答:八边形的对角线可以共有 20 条. 15. (1)36　 n(n +1) 2 (2)解:前 n 行的点数和不能是 100. 理由如下:假设前 n 行的点数和是 100,则n(n +1) 2 = 100, 即 n2 + n - 200 = 0, 解 得 n = -1± 12 -4×(-200) 2 = -1±3 89 2 . ∵ n 为整数,∴ 前 n 行的点数和不能是 100. 第 2 课时　 平均变化率、销售利润问题 1. B　 2. B　 3. 平均每年的增产率为 10%. 4. C　 5. 每顶头盔的售价是 70 元. 6.解:(1)当每台彩电降价 x 元时,每天彩电的销量为 8+ 6× x 75 = (8+ 2 25 x)台. (2)根据题意,得(3 900-x-3 500) (8+ 2 25 x) = 5 000,整理, 得 x2 -300x+22 500 = 0,解得 x1 = x2 = 150. 答:每台彩电应降 价 150 元. 7. D 8.解:设当每个粽子的售价为 x 元时,超市每天的销售利润为 800 元. 根据题意,得(x-3) (500-10×x -4 0. 1 )= 800,解得 x1 = 7,x2 = 5. ∵ 售价不能超过进价的 200%,∴ 3<x≤3× 200%, 即 3<x≤6,∴ x= 5. 答:当每个粽子的售价为 5 元时,超市每 天的销售利润为 800 元. 9. (1)y= 10x+100 (2)解:根据题意,得(60-x- 40) (10x+ 100) = 1 760,整理, 得 x2 -10x-24 = 0,解得 x1 = 12,x2 = -2(不符合题意,舍去), ∴ 60- x = 60 - 12 = 48. 答:这种排球每个的实际售价是 48 元. 10. (1)30　 50 (2)解:设每箱“沃柑”的售价降低了 m 元,根据题意,得 (50-m)×(1-60%)(100+4× m 2 ) +30×60%×(100+4× m 2 )= 4 080,整理,得 m2 -45m+350 = 0,即(m-10) (m- 35) = 0, 解得 m1 = 10,m2 = 35. 又∵ 50-m≥30,∴ m≤20,∴ m = 10. 答:每箱“沃柑”的售价降低了 10 元. 第 3 课时　 面积问题 1. C　 2. 8 3.解:由题意,得 2(x2 -4)= x2 +2x,整理,得 x2 -2x-8 = 0,解得 x1 = 4,x2 = -2(不符合题意,舍去),∴ x 2 -4 = 12,x2 +2x = 24, 则铁丝的总长为 12×6+24×6 = 216(cm) . 4. B　 【变式】C 5. 这块台布的长约为 7. 7 尺,宽约为 4. 7 尺. 6. C　 【解析】∵ 垂直于墙的一边长为 x 米,∴ 平行于墙的一 边长为 ( 40 - 2x) 米, 则 x ( 40 - 2x) = 198, 故 A 错误; ∵ x>0, 0<40-2x≤20,{ 解得 10 ≤ x < 20,故 B 错误;对于方程 x(40-2x) = 198,化简,得 x2 - 20x+ 99 = 0,解得 x1 = 9,x2 = 11,∵ 10≤x< 20,∴ x = 11,故只有一种围法,故 C 正确、D 错误. 7.解:设 AB= x m,则 BC= (22-3x+2)m,由题意,得 x(22-3x+ 2)= 45,整理,得 x2 - 8x+ 15 = 0,解得 x1 = 3,x2 = 5. 当 x = 3 时,22- 3x+ 2 = 15> 14,不符合题意,舍去;当 x = 5 时,22- 3x+2 = 9,符合题意. 答:若花圃的面积刚好为 45 m2 ,则此时 花圃的 AB 段长为 5 m. 8.解:(1)设 BC = x m,则 AB = (33- 3x) m,依题意,得 x(33- 3x)= 90,解得 x1 = 6,x2 = 5. 当 x = 6 时,33- 3x = 15,符合题 意;当 x= 5 时,33-3x= 18,18>15,不符合题意,舍去. 答:鸡 场的长(AB)为 15 m,宽(BC)为 6 m. (2)不能,理由如下:设 BC = y m,则 AB = (33- 3y) m,依题 意,得 y(33- 3y) = 100,整理,得 3y2 - 33y+ 100 = 0. ∵ Δ = (-33) 2 -4×3×100 = -111<0,∴ 该方程无实数根,即该扶贫 单位不能建成一个 100 m2 的矩形养鸡场. 9. (1)30 (2)解:设小道的宽度为 y m,则栽种鲜花的区域可合成长 (30-y) m,宽(30-1-y) m 的矩形,依题意,得(30-y) (30- 1-y)= 812,整理,得 y2 -59y+ 58 = 0,解得 y1 = 1,y2 = 58(不 符合题意,舍去) . 答:小道的宽度为 1 m. 10. ( 5 -1 2 ) 3 11.解:设竹竿的长为 x 米,则城门的高为(x-2)米,宽为(x- 4)米,由题意,得(x-4) 2 +(x- 2) 2 = x2 ,解得 x1 = 10,x2 = 2 (不符合题意,舍去) . 答:竹竿的长是 10 米. 12.解:(1)当运动时间为 t s 时,CP= 2t cm,CQ = (16-4t) cm, 根据题意,得 1 2 ×2t(16- 4t) = 1 4 × 1 2 × 8× 16,整理,得 t2 - 4t+4 = 0,解得 t1 = t2 = 2. ∴ t 的值为 2. (2)△PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ 的面积相等. 理由 如下:当运动时间为 t s 时,CP = 2 t cm,CQ = (16- 4 t)cm, 根据题意,得 1 2 ×2t(16- 4t) = 1 2 × 1 2 × 8× 16,整理,得 t2 - 4t+8 = 0. ∵ Δ= (-4) 2 -4×1×8 = -16<0,∴ 该方程没有实数 根,∴ △PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ 的面积相等. 第二十一章　 整合复习与对接中考 一阶　 关联知识整合练 ①二元一次方程　 ②分母　 ③a= 0 或 b= 0　 ④0 1. (1)x= 4. 　 (2)x= - 1 3 . 2. (1)原方程组的解为 x= 5, y= 2.{ 　 (2)原方程组的解为 x= 3, y= -1.{ 3. (1)x= -1 是原分式方程的解. 　 (2)原分式方程无解. 4. (1)x1 = 2,x2 = -2. 　 (2)x1 = 3+ 5 2 ,x2 = 3- 5 2 . (3)x1 = -3- 10 ,x2 = -3+ 10 . 　 (4)x1 = 1,x2 = 6. 5. (1)当 m= 1 时,此方程是一元一次方程. (2)当 m≠1 时,此方程是一元二次方程. 二阶　 广西中考抢先练 1. C　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. x1 = 3,x2 = -3 7. x1 = 0,x2 = 1 2 　 8. A　 9. D　 10. A　 11. 2 12. (1)证明略. 　 (2)k= -3. 　 13. B　 14. 48 15. (1)2t　 (5-t)　 (2)当 t= 0 或 2 时,PQ 的长度等于 5 cm. (3)存在. 当 t= 1 时,五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2 . 第二十二章　二次函数 22. 1　 二次函数的图象和性质 22. 1. 1　 二次函数 1. C　 2. B　 3. 3 4.解:(1)y= 3-2x2 是二次函数,其中 a= -2,b= 0,c= 3. (2)y=x(x-1)+1=x2-x+1 是二次函数,其中 a=1,b=-1,c=1. (3)y= 2x(1-x)+2x2 不是二次函数. 5. A　 6. y= x(x -1) 2 7. S= 4π x2 +20π x+25π　 【变式】y= 16π-πx2 　 0<x<4 8. y 与 x 之间的关系式为 y= x2 +7x. 9. B　 10. D　 11. C 12. (1)当 m= ±2 2时,此函数是正比例函数. (2)当 m= 3 时,此函数是二次函数. 13.解:(1)圆柱的表面积 S 与圆柱的底面直径 x 之间的关系 式为 S= 1 2 π x2 +10π x,是二次函数. (2)圆柱的表面积增加了 102π cm2 . 14. 乙的说法正确. 理由略. 22. 1. 2　 二次函数 y=ax2 的图象和性质 1. A　 2. A　 3. B　 4. B　 5. k>-1　 6. -1 7. (1)画图略. (2)①抛物线　 y 轴　 (0,0)　 ② ①②　 ③④　 越小 越大　 ③y= -4x2 　 x 轴　 ④高　 x<0　 x>0 8. (1)a= 3. 　 (2)把 x= 3 代入 y= 3x2 ,得 y= 3×32 = 27. (3)抛物线的开口向上;抛物线的顶点是坐标原点;当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大. (答案不唯一,也可以是:抛物线 有最低点;当 x= 0 时,y 有最小值,最小值是 0 等) 9. D　 10. a>b>d>c　 11. 2π　 12. 2 13. (1)k= -3. 　 (2)n 的取值范围是-4≤n≤0. 14. (1)A( 3 ,1),C(- 3 ,1) . (2)菱形 OABC 的面积为 2 3 . 22. 1. 3　 二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图象和性质 第 1 课时　 二次函数 y= ax2 +k 的图象和性质 1. C　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D　 6. y 轴 7. (1)(1,0)或(-1,0)　 (2)(0,-3)　 (3)增大　 减小 (4)小　 小　 -3 8. y3 <y2 <y1 　 9. B　 10. y= 1 2 x2 -1 11.解:(1)平移后的图象的解析式为 y= -x2 +2, 其顶点坐标为(0,2),对称轴为 y 轴. (2)当 x= 0 时,平移后的图象所对应的函数有最大值,最 大值为 2. 12. 能. 理由略. 　 13. A　 14. D　 15. -7 16.解:(1)∵ 把抛物线 y=ax2 +c 向下平移 3 个单位长度后得 到抛物线 y= -2x2 -1,∴ a= -2,c-3 = -1,∴ c = 2,∴ 平移前 的抛物线的解析式为 y= -2x2 +2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案 23　 　 (2)∵ a= - 2< 0,∴ 当 x = 0 时,函数 y = - 2x2 + 2 取得最大 值,最大值为 2. (3)∵ 抛物线 y= -2x2 +2 的对称轴为 y 轴,且 a= -2<0, ∴ 当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小. 17. B 第 2 课时　 二次函数 y= a(x-h) 2 的图象和性质 1. B　 2. A　 3. C　 4. D　 5. B　 6. > 7. (1)x= -1　 (2)-4　 -1　 0　 -1　 -4　 (3)略 (4)x<-1　 x>-1 8. C　 9. D　 10. 左　 2　 11. C　 12. B　 13. B　 14. B 15.解:(1)∵ 抛物线 y= (x-a) 2 的对称轴为 x=a= 1,∴ a= 1. (2)由(1)可知,a= 1,∴ y= (x-1) 2 ,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的 增大而增大,当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小,∵ -1<x1 <0, 1<x2 <2,∴ 1<1-x1 <2,0<x2 -1<1,∵ 当抛物线开口向上时, 抛物线上的点距离对称轴越远,函数值越大,∴ y1 >y2 . 16.解:(1)∵ h= 3,∴ 二次函数的解析式为 y= -(x-3) 2 . ∵ 2≤x≤5,∴ 当 x= 3 时,函数有最大值 0. (2)∵ 二次函数 y= -(x-h) 2(h 是常数),当自变量 x 满足 2≤x≤5 时,其对应函数 y 的最大值为-1,∴ 若 h>5,则当 x= 5 时,y 最大,即-(5-h) 2 = - 1,解得 h1 = 4(舍去),h2 = 6;若 h<2,则当 x= 2 时,y 最大,即-(2-h) 2 = -1,解得 h3 = 1,h4 = 3(舍去);若 2<h<5,则最大值为 0,与题意不符. 综 上所述,h 的值是 6 或 1. 第 3 课时　 二次函数 y= a(x-h) 2 +k 的图象和性质 1. A　 2. C　 3. B　 【变式】D　 4. A　 5. (-1,-7)　 6. (3,6) 7. 该抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,10) . 8. D　 9. 26　 10. B　 11. -2≤y<6 12.解:由题意,设抛物线的解析式为 y = a(x-2) 2 +k(a≠0), 将( 0, 1 ), ( 1, 1. 6 ) 分 别 代 入, 得 4a+k= 1, a+k= 1. 6,{ 解 得 a= -0. 2, k= 1. 8,{ ∴ 抛物线的解析式为 y = - 0. 2(x- 2) 2 + 1. 8. 令 y= 1. 75,得-0. 2(x-2) 2 +1. 8 = 1. 75,解得 x = 2. 5 或 x = 1. 5,∴ 1. 5<m<2. 5. 13.解:(1)∵ 8-6 = 2,∴ 抛物线的顶点坐标为(2,3),设抛物 线的解析式为 y=a(x-2)2 +3, 把 A(8,0)代入,得 36a+3= 0, 解得 a=- 1 12 ,∴ 抛物线的函数表达式为 y= - 1 12 (x-2) 2 +3. (2)当 x= 0 时,y = - 1 12 × 4 + 3 = 8 3 > 2. 44,∴ 球不能射进 球门. (3)球员带球向正后方移动 n 米,则移动后的抛物线的解 析式为 y= - 1 12 (x-2-n) 2 + 3,把(0,2. 25)代入,得 2. 25 = - 1 12 (0-2-n) 2 +3,解得 n = - 5(舍去)或 n = 1,把(0,0)代 入,得 0 = - 1 12 (0-2-n) 2 +3,解得 n= -8(舍去)或 n = 4,即 1≤n≤4. 22. 1. 4　 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第 1 课时　 二次函数 y= ax2 +bx+c 的图象和性质 1. B　 2. A 3.解:(1)∵ y= 2x2 -4x-1 = 2(x-1) 2 -3,∴ 二次函数的图象开 口向上,对称轴为 x= 1,顶点坐标为(1,-3) . (2)∵ y=(x+1)(x-2)= x2 -x-2 = (x- 1 2 ) 2 - 9 4 ,∴ 二次函数 的图象开口向上,对称轴为 x= 1 2 ,顶点坐标为( 1 2 ,- 9 4 ) . 4. C　 5. A 6.解:(1)y= 2x2 -4x-6 = 2(x2 -2x)-6 = 2(x-1) 2 -8. (2)当 y= 0 时,0 = 2(x-1) 2 -8, 解得 x1 = -1,x2 = 3, 故图象与 x 轴的交点坐标为( - 1, 0),(3,0) . 当 x= 0 时,y= -6, 故图象与 y 轴的交点坐标为(0,-6). 其图象如解图所示. (3) 当 x < 1 时, y 随 x 的增大而 减小. (4)当 x= -1 或 3 时,y= 0;当 x<-1 或 x>3 时,y>0;当-1<x<3 时,y<0. (5)当 x= 1 时,y= -8;当 x= 4 时,y= 10, 故当 0<x<4 时,y 的取值范围是-8≤y<10. (6)如解图所示. 以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的 三角形的面积为 1 2 ×4×6 = 12. 7. C　 8. C　 9. B　 10. y2 <y1 <y3 　 11. -4　 12. 2 13.解:(1)把 A(-1,0)代入 y= ax2 -2ax-3,得 a+2a-3 = 0,解 得 a= 1,∴ 抛物线的解析式为 y = x2 - 2x- 3. ∵ y = x2 - 2x- 3 = (x-1) 2 -4,∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-4) . (2)∵ 点 P( x,y) 到 y 轴的距离不大于 2,∴ - 2≤x≤2, ∵ x= -2 时,y= x2 -2x-3 = 5;x= 2 时,y= x2 -2x-3 = -3;x = 1 时,y 有最小值-4,∴ 当-2≤x≤2 时,-4≤y≤5,即 n= -4, m= 5,∴ m-n= 5-(-4)= 9. 14.解:(1)∵ y2 = x 2 -x+1 = (x- 1 2 ) 2 + 3 4 ,∴ y2的图象的顶点坐 标为( 1 2 , 3 4 ),∴ y1 的顶点坐标为( - 1,- 3 2 ),∴ y1 = ( x+ 1) 2 - 3 2 (答案不唯一) . (2)y1 = x 2 +nx= (x+ n 2 ) 2 - n 2 4 ,y2 = 2x 2 -nx+1 = 2(x- n 4 ) 2 + 8-n2 8 ,由题意,得- n 2 4 = (-2)×8 -n2 8 ,解得 n= ±2. 第 2 课时　 用待定系数法求二次函数的解析式 1. y= 2x2 +x-2　 【变式】y= x2 -2x+2　 2. y= x2 -4x+5　 3. B 4. 该二次函数的解析式为 y= x2 +4x+3. 5. B　 6. D　 7. y= 2(x+1) 2 -2(答案不唯一) 8. (1)二次函数的解析式为 y= x2 +4x+6. (2)二次函数的解析式为 y= = - 3 2 x2 +3x+12. (3)二次函数的解析式为 y= 5x2 +20x+15. (4)二次函数的解析式为 y= -x2 +4x-3. 9. (1)点 A 的坐标为 (2,0),点 B 的坐标为(-4,0) . (2)抛物线的解析式为 y= 1 2 x2 +x-4. (3)平移后的抛物线解析式为 y= 1 2 (x+4) 2 -9. 小专题培优 3　 二次函数最值或函数值的 取值范围 1. C　 2. 5　 3. 当 x 为 1 3 时,该函数有最大值,最大值是 1 3 . 4. C　 5. C　 6. C　 7. C 8.解:晨晨同学的解答过程不正确. 理由如下:∵ y = x2 - 2x- 3 = (x-1) 2 -4,∴ 该二次函数的图象开口向上,顶点坐标是 (1,-4),∴ 当 x= 1 时,函数有最小值-4. ∵ 当 x = -2 时,y = 5;当 x = 5 时,y = 12,∴ 当- 2≤x≤5 时,y 的取值范围为 -4≤y≤12. 9. A　 10. C　 11. D 12.解:∵ y= -4x2 +4nx-4n-n2 = -4(x- n 2 ) 2 -4n,∴ 该二次函 数的图象开口向下,对称轴为直线 x= n 2 ,当 n 2 < 1 2 ,即 n< 1 时,在 x= 1 时 y 取最小值(如解图 1),∴ -4+4n-4n-n2 = -5,解得 n1 = - 1,n2 = 1(不合题意,舍去);当 n 2 ≥ 1 2 ,即 n≥1 时,在 x= 0 时 y 取最小值(如解图 2,解图 3),∴ -4n -n2 = -5,解得 n3 = 1,n4 = -5(不合题意,舍去) . 综上所述, n 的值为-1 或 1. 解图 1 　 　 解图 2 　 　 解图 3 小专题培优 4　 二次函数解析式的求法 1. 抛物线的解析式为 y= -x2 +4x+5. 2. 抛物线的解析式为 y= 2x2 +3x-4. 3. 该抛物线的解析式为 y= 1 2 (x+1) 2 -3. 4. y= (x+2) 2 +1　 5. y= 2(x-2) 2 +1 6. y= -x2 +4x-3　 7. 1 2 　 -1 8. (1)y= - 1 2 x2 -x+ 3 2 (2)将该二次函数图象向右平移 3 个单位长度,可使平移 后所得图象经过坐标原点,平移后所得图象与 x 轴的另一 个交点的坐标为(4,0) . 小专题培优 5　 二次函数与线段问题 1.解:(1)∵ 抛物线的解析式为 y= -x2 +4x+5, ∴ C(0,5),B(5,0),∴ BC= 52 +52 = 5 2 . (2)如解图,连接 PB. ∵ 点 A 与点 B 关于直线 l 对称, ∴ PA+PC=PB+PC, 当点 C,P,B 共线时,PB+PC =BC 为 最小值,即为 PA+PC 的最小值. 由(1)可知,C(0,5),B(5,0), 易得直线 BC 的解析式为 y= -x+5, ∵ 对称轴 l 为直线 x= 2,且当 x= 2 时,y= -2+5 = 3, ∴ 当 PA+PC 的值最小时,点 P 的坐标为(2,3) . 2.解:(1)由题意,得 c= -3, 9+3b+c= 0,{ 解得 b= -2, c= -3,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -2x-3. (2)设直线 AB 的解析式为 y = kx+n(k≠0),将 B(0,- 3), A(3,0)代入,得 n= -3, 3k+n= 0,{ 解得 n= -3, k= 1,{ ∴ 直线 AB 的解析 式为 y= x-3,设 P(m,m2 -2m- 3),则 D(m,m- 3),∵ D 为 CP 的 三 等 分 点, ∴ CD = 1 3 CP 或 CD = 2 3 CP, 即 -(m-3) -(m2 -2m-3) = 1 3 或 -(m-3) -(m2 -2m-3) = 2 3 ,解得 m = 2 或 m = 1 2 ,当 m= 2 时,m2 - 2m- 3 = - 3,当 m = 1 2 时,m2 - 2m- 3 = -15 4 ,∴ 点 P 的坐标为(2,-3)或( 1 2 ,-15 4 ) . 小专题培优 6　 二次函数与面积问题 1. 4 2.解:设 Q(m,-m2 +3m+4),△QAB 的面积 为 S,如解图,连接 OQ,则 S=S△OBQ +S△OAQ - S△OAB = 1 2 OB·m+ 1 2 OA·(-m2 +3m+4) - 1 2 OA · OB, 又 ∵ OA = OB = 4, ∴ S = -2m2 +8m= -2(m-2) 2 +8,∴ 当 m= 2 时,S最大 = 8,此时-m 2 + 3m+4 = 6,∴ Q(2,6) . 3.解:(1)抛物线的解析式为 y= (x-1) 2 -4. (2)令 y= 0,得(x-1) 2 -4 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3,∴ A( -1, 0),B(3,0) . (3)存在. 由(2)知,AB= 4,∴ S△MAB = 1 2 ×4×4 = 8,则 S△PAB = 5 4 S△MAB = 10,∴ 1 2 ×4 | yP | = 10,则 | yP | = 5. ∵ 点 P 在抛物线 y= (x-1) 2 -4 上,∴ yP≥-4,∴ yP = 5,由(x-1) 2 -4 = 5,解得 x1 = -2,x2 = 4,∴ 存在满足条件的点 P,其坐标为( -2,5)或 (4,5) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案