周测5(九上3.4)(周测)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

周测 广西数学(XJ) 周测 5（九上 3. 4） (满分:100 分　 时间:45 分钟) 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　　日期：　　　　　　 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1. (2024 重庆 A 卷)若两个相似三角形的相似比 是 1 ∶3,则这两个相似三角形的面积比是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 ∶3 B. 1 ∶4 C. 1 ∶6 D. 1 ∶9 2. 如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是 ( D ) A. ∠ABD= ∠ACB B. ∠ADB= ∠ABC C. AB2 =AD·AC D. AD·BC=AB·DB 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,将△ABC 沿 DE 翻折,折痕 DE∥BC,若 AD BD = 1 2 ,BC= 9,则 DE 的长等于 ( C ) A. 4. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 如图,已知 AB⊥BD,ED⊥BD,C 是线段 BD 的 中点,且 AC⊥CE,ED = 2,BD = 8,那么 AB 的长 是 ( D ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第 4 题图 　 　 第 6 题图 5. 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥AB 于点 D, 下列结论中错误的是 ( C ) A. ∠BCD= ∠A B. △ACD∽△ABC C. BC2 =AD·AB D. CD2 =AD·BD 6. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 OC 的中点,EF∥AB 交 BC 于点 F. 若 AB= 4,则 EF 的长为 ( B ) A. 1 2 B. 1 C. 4 3 D. 2 7. 如图,在△ABC 中,AB = AC = 10,BC = 12,D 是 边 BC 上一点, BD = 4, 点 E 在边 AC 上, 若 ∠ADE= ∠C,则 CE 的长为 ( C ) A. 6 B. 8 C. 3. 2 D. 3. 6 第 7 题图 　 　 第 9 题图 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 8. 在△ABC 和△A′B′C′中,若∠A = 50°, ∠B = 75°,则当∠C′= 　 55　 °时,△ABC∽△A′B′C′. 9. 如图,把△DEF 沿 DE 方向平移到△ABC 的位 置,它们重合部分的面积是△DEF 面积的 4 9 , 若 AB= 6,则△DEF 移动的距离 AD=　 　 　 　 . 10. 在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,如 果 AD ∶AB = 2 ∶ 3,AE = 4,CE = 2,DE = 3,那么 BC 的长是　 　 　 　 . 11. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,GF∥AC,GF,DE 相交于 M 点,则图中与△ABC 相似的三角形 有　 3　 个. 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A( 1,0), B(2,0),C(0,1),在 y 轴上有一点 P,它与 A, C 两点形成的三角形与△ABC 相似,则点 P 的坐标是　 (0,3)或(0,2) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 周测 广西数学(XJ) 三、解答题(共 45 分) 13. (10 分) 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 边 AB,AC 上,连接 DC,BE 相交于点 O,且 OD= 2,OB=DC= 6,OE= 3. 求证:△DOE∽△COB. 证明:∵OD= 2,OB =DC = 6,OE= 3, ∴OC= 4,OE OB = 1 2 ,∴OD OC = 1 2 ,∴OD OC =OE OB , ∵∠DOE=∠COB, ∴△DOE∽△COB. 14. (10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 边 AD 的延长线上一点,连接 BE 交 CD 于点 F,交对角线 AC 于点 G. (1)若 DE= 1,AD= 2,求CF DF 的值; (2)求证:△BCF∽△EAB. (1) 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC∥AE,BC =AD = 2, ∴△CBF∽△DEF, ∴CF DF =BC DE = 2 1 = 2; (2)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC∥AE,∠BAE=∠FCB, ∴∠E=∠CBF,∴△BCF∽△EAB. 15. (12 分) 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°,D 是 AB 上一点,DE∥BC,BE⊥AB. (1)求证:△DEB∽△BAC; (2)若 DE = 2,AB = 3,△DEB 的面积为 2,求 △ABC 的面积. (1)证明:∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBA, ∵∠C= 90°,BE⊥AB, ∴∠EBD=∠C,∴△DEB∽△BAC; (2) 16. (13 分) 分类讨论思想 如图,在△ABC 中, ∠B= 90°,AB = 8 cm,BC = 12 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2 cm / s 的速度运动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4 cm / s 的速度运 动,如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,3 s 后停 止运动,设运动时间为 t s. (1)填空:BP=　 (8-2 t)　 cm,BQ=　 4 t　 cm; (2)当 t 为何值时,△PBQ 的面积为 12 cm2? (3 ) 是否存在某一时间 t, 使得 △PBQ 与 △ABC 相似? 若存在,请求出此时 t 的值;若 不存在,请说明理由. 解:(2)由题意得4t(8 -2t) 2 = 12, 解得 t1 = 1,t2 = 3, ∴当 t=1 s 或 3 s 时,△PBQ 的面积为 12 cm2; (3)存在,设在开始运动后第 t s,△BPQ 与 △BAC 相似, 由题意得 AP= 2t cm,PB=(与△BAC 相似. 综上,当 t= 1 或12 7 时,△PBQ 与△ABC 相似. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 的点数小于3的数有1,2共两种，期上龄点数不小干3的1m31+34(4-15到2=2±产 整有3.4,5.6花四件 新红薪上的点数不小于”的可能性更大 a-23-224号6 4.2概率及其计算 （3=3宁 4.21概率的根念 14解(11C(2等式的基车性周1 182A8行4付 (3利A,■-1+万5-1-万 4.22用列举法求根率 1线丽：(11n<4(2m=3 第1时用列表法求衡率 16解(11a2-4=-4+4-4(-2-4-4, 当a=2时，代数式-句存在是里，量小值为-4 1c2分日 (1存在，设里彩的面积为多。 厘摆题意得.￥=6-)▣-+6=-(-)499 4解：（宁 侧青=3计s存在是大便，帮大值为见 《2(甲，乙两人港择的整释看重格好相同一子 周周3（九上2.3-2.5） 1.A Z D 2 C 4 B 5C 6D 7.C 毛2时用树状图法求率 k容来不嘴-），-子n告5-裤 12片号 128流16 4解：)片(2蓝树状图路。 1线解：(15=6-4=-2)'-4x1(-3n)年4+12m2 1204+1230 共有爷种等可能的情梨其中甲、乙，丙多人选择观看到一 六货方程参有两个不相等的实数解， 剪电约结果有1种 2■生 甲，乙得人法择到香风一书电影的气率为子一-士 14解：(11安全区城的宽度为1： (升尊次膏特的唇分享为 43用频率估计概室 15解：(1，a,b1[c,A=r-M L C Z D X 4 [-4,31*12,-6]=-42-3x(-60-k+18✉10： 周测 16解：(1178 ()每个愧型白商价心元 周测1（九上1.1~1,2） 周测4（九上3.1-3.3） 1C234AC6工M失(，2 1D2A1B4D5D60工A8.1级3 瓶-1（答案不第一）1L124 1n151L1:2224 核，美于，的面大基，9pB个画数箱（设宁宁米23 是反比御函数，比例系数为 +2孙=2+23=16.解j评=2. (2)与之相的一长为2m 上4m2风1■4，各m1风1■6： 141w2 (2线2线性a,6物例中项， 45解：()日增大： a464=2,角蓝已 2把-2,51代人y=2评m-2=w=-2x3=-6. 15解：(1)E-19:(2)∠Bk=130 影和-4流反比例面较的表齿式为y:有 6解：(1不短其厦由， 票E毛A泡的长A作=6，宽4 ￥一51=的一-6，有4不在孩国数丽象上 ,刻分需小见的长A山=4.宽为迟■43=2 g-3×4-26, ·点不在该函数图像上 又：倍普是子甲累延市与每小小E每的边不夜计 6解：()发比钢画的表洁式为，=号 例，一每个小每形与原甲多不船世， (2=39 一火函数的表达式为，■一410： 周测5（九上3,4） (21P3,0)成N-3.0), 1D1D304DCB7.552 虎测2（九上21-22） 1B2A3A4G5C6B7B8-2- n号L3止o.30,2 且定明好 22动 2 (2冠明日边表A沙星平行边形 丛滋个二次福数的有洁式为一宁宁子 14解：1)箱物钱的雷数表古式为，x--2)+10时 A∠有=∠C,6A4k 42)本柱落趋点（与水精密高4的距离为(2+ 15.(1》证明：D求m,∠w=∠n4 violn 么G=,送14指.∠0=∠CA团△4G 15解1)-1132：21图象路：31-1y3 (2解：5e-了 401 16解：(1)(3.0)： 6.解1)(8-)4 (2:a三1，模物线y三m3,+#的对移精为直线主=1. (2)当1=1，或3，时，△0的查积为t2m 《3)存在，Q在开如金*后第：，△)与△C相宝 直意博AP.3a市，P阳=《-2m,0a48m, 3.月f代人5*-2+,-6+0解r-3. 分丙情况考：当∠W■∠C.∠春▣B时，△ 物的瓷估式为一-3 品G知1没点"的生标为(a,-3-J 即51时.&以与么C(短： 当∠0=∠A,LBe∠B时，△UV-△是2， 1-2-3=4. 当--1▣-4解得，*，-1 当-2-3=4.解得x=1士2,2 点P的坐际州1，-4》减(1+2万A减(1-22,4 周测8（九下L.3-1.5) 保上.nw1t号时，△0与△C相位 102EC4D8BsA7.#生12 周测6（九上4.1-4.2） y-2744r4110,-21-5112止22 14115-3(2-1<33x-2,+=4 1C2.B支A4B5B6G7.A8“失2 14解：(11，美于x的函散表达式为■-2,4(rc闭们： mn号 2时-一×0.“二次西数有量大值 40 13《1式一 一当”2x一2分0叶.两安4的笔形套积最大 是大面顺为-2×0+400=20 (21海=1，：y=+x-1“1=-4r=4=9>0.4线 1(2nl5.6- 二次函数的因策与年特有2个究气 4 4 1：(1-+h-40G 6解S:=s。.座曲，如解图.过直A年Af⊥C十点， (21每无的雨大利闲为1160元 过点D作D1⊥FE交FE约腿长找干点 测9（九下21-23） 1D 2D 3 R 4.D 5B 6C 7C &50 1a551L11212 1k解：(1160： 42)4想=10 在h△AwW中，AU=0·An. 4证用：志房妃，：四边形G是国内：四边影 +之=1用"*2E飞=4 在△N中，A=30·g. ∠D■Ln弦0上干点E,花= ∠AG=∠AGB:∠■LM 1解：(1)5： ()水商下区水司的教大深度为1米 版{1》正明：：E平分LAD,一∠划▣∠E号4= 0哈，六∠A=上C级由厘周角定理博∠心-上CB 周测7（九下1.11.2） 、∠E-∠出Gk?E,四方表 L C 2.D 3.B 4A S C 6 D T.C 8 1 (-3.-7) 备平行口边影 1n-2(窖案不建一，b加-2甲可)11，y< 2)解：=10