周测4(九上3.1-3.3)(周测)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

周测 广西数学(XJ) 周测 4（九上 3. 1~3. 3） (满分:100 分　 时间:45 分钟) 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　　日期：　　　　　　 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1. 下列每个选项的两个图形,不是相似图形的是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A 　 B 　 C 　 D 2. 若四条线段 a,b,c,d 成比例,其中 b = 2 cm,c= 3 cm,d= 6 cm,则线段 a 的长为 ( A ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 12 cm 3. 如图,△ACP∽△ABC,若∠A = 100°,∠ACP = 20°,则∠ACB 的度数是 ( B ) A. 80° B. 60°　 C. 50°　 D. 30° 4. 小明按照以下步骤画线段 AB 的三等分点: 画法 (1)以 A 为端点画一条射线; (2)用圆规在射线上依次截取 3 条等 长线段 AC,CD,DE,连接 BE; (3)过点 C,D 分别画 BE 的平行线,交 线段 AB 于点 M,N. 则 M,N 就是线 段 AB 的三等分点. 图形 这一画图过程体现的数学依据是 ( D ) A. 两直线平行,同位角相等 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线 段成比例 5. 黄金分割由于其美学性质,受到摄影爱好者和 艺术家的喜爱. 如图,在正方形 ABCD 的底边 BC 上取中点 E,以点 E 为圆心,线段 DE 长为 半径作弧,与底边 BC 的延长线交于点 F,作 FG⊥AD 交 AD 的延长线于点 G,这样就把正方 形 ABCD 延伸为矩形 ABFG, 称其为黄金矩 形. 若 CF= 4a,则 AB= ( D ) A. ( 5 -1)a B. (2 5 -2)a C. ( 5 +1)a D. (2 5 +2)a 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,矩形 ABCD∽矩形 GBEF,且 E,A,B 三点 共线,连接 AG,CE,CE 与 AD 交于点 H,若要求 两个矩形的相似比,则只需知道 ( C ) A. AG CE B. AG AH C. AE AH D. EF AE 7. 如图,在△ABC 中,DE∥BC 分别交 AC,AB 于点 D,E,EF∥AC 交 BC 于点 F,若AE BE = 2 5 ,BF = 8, 则 DE 的长为 ( A ) A. 16 5 B. 16 7 C. 2 D. 3 第 7 题图 　 　 　 　 第 10 题图 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 8. 若 a ∶(a+1)= 1 ∶2,则 a 的值为　 　 　 　 . 9. 在一张比例尺 1 ∶800 000 的地图上,量得上海 浦东磁悬浮的线路长度为 4 厘米,那么它的实 际长度是　 　 　 　 千米. 10. 如图,AD∥BE∥CF,直线 l1,l2 与这三条平行 线分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F. 若AB BC = 2 3 , DE= 6,则 DF 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 周测 广西数学(XJ) 11. 如图,已知 AD 是△ABC 的中线,E 是 AD 的中 点,则 AF ∶FC= 　 1 ∶2　 . 12. 一个三角形框架模型的三边长分别为 3 分 米、4 分米和 5 分米,木工要以一根长 6 分米 的木条为一边,做与模型相似的三角形,那么 做出的三角形中,面积最大的是 　 24 　 平方 分米. 三、解答题(共 45 分) 13. ( 10 分) 已知线段 a, b 满足 a 2 = b 3 ,且 a + 2b= 16. (1)求 a,b 的值; (2) 若线段 x 是线段 a,b 的比例中项,求 x 的值. 解:(1)设 a 2 = b 3 =k,则 a= 2k,b= 3k, ∴ a+2b= 2k+2×3k= 16,解得 k= 2, 即 a= 2×2= 4,b= 3×2= 6; (2)∵线段 x 是线段 a,b 的比例中项, ∴ x2 =ab= 4×6= 24, ∴ x= 2 6(负值已舍) . 14. (10 分)如图,在△ABC 中,D 是边 AB 上的 点,E,F 是边 BC 上的点,且 AE∥DF. 当BD AD = 3 2 ,BF= 6 cm 时,求 BE 的长. 解:∵BD AD = 3 2 ,∴BD BA = 3 5 . ∵AE∥DF,∴BF BE =BD BA = 3 5 , ∴ BE = 5 3 BF = 5 3 × 6 = 10(cm) . 15. (12 分)如图,点 C,D 在线段 BE 上,△ACD 是等边三角形,且△ACB∽△EDA. (1)若 BC= 9,AD= 6,求 BE 的长; (2)求∠BAE 的度数. 解:(1)∵△ACB∽△EDA,∴AC DE =BC AD . ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=CD=AD= 6,∴ 6 DE = 9 6 , ∴DE= 4, ∴BE=BC+CD+DE= 9+6+4= 19; (2)∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD= 60°. ∵△ACB∽△EDA,∴∠BAC=∠E. ∵∠B+∠BAC=∠ACD= 60°, ∴∠B+∠E= 60°, ∴∠BAE= 180°-(∠B+∠E)= 120°. 16. (13 分)如图,把一个矩形 ABCD 划分成三个 全等的小矩形. (1)若原矩形 ABCD 的长 AB = 6,宽 BC = 4. 则 每个小矩形与原矩形相似吗? 请说明理由; (2)若原矩形的长 AB= a,宽 BC = b,且每个小 矩形与原矩形相似,求原矩形的长 a 与宽 b 满 足的关系式. 解:(1)不相似. 理由: ∵原矩形ABCD 的长AB= 6,宽 BC=4, ∴划分后小矩形的长 AD= 4,宽为 AE=6÷3=2. 又∵AB AD = 6 4 ,AD AE = 4 2 ,即原矩形与每个小矩形 的边不成比例, ∴每个小矩形与原矩形不相似; (2)∵原矩形的长 AB=a,宽 BC=b, ∴划分后小矩形的长 AD=b,宽 AE= a 3 . 又∵每个小矩形与原矩形相似, ∴AB BC =AD AE ,∴ a b = b a 3 ,即 a2 = 3b2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 的点数小于3的数有1,2共两种，期上龄点数不小干3的1m31+34(4-15到2=2±产 整有3.4,5.6花四件 新红薪上的点数不小于”的可能性更大 a-23-224号6 4.2概率及其计算 （3=3宁 4.21概率的根念 14解(11C(2等式的基车性周1 182A8行4付 (3利A,■-1+万5-1-万 4.22用列举法求根率 1线丽：(11n<4(2m=3 第1时用列表法求衡率 16解(11a2-4=-4+4-4(-2-4-4, 当a=2时，代数式-句存在是里，量小值为-4 1c2分日 (1存在，设里彩的面积为多。 厘摆题意得.￥=6-)▣-+6=-(-)499 4解：（宁 侧青=3计s存在是大便，帮大值为见 《2(甲，乙两人港择的整释看重格好相同一子 周周3（九上2.3-2.5） 1.A Z D 2 C 4 B 5C 6D 7.C 毛2时用树状图法求率 k容来不嘴-），-子n告5-裤 12片号 128流16 4解：)片(2蓝树状图路。 1线解：(15=6-4=-2)'-4x1(-3n)年4+12m2 1204+1230 共有爷种等可能的情梨其中甲、乙，丙多人选择观看到一 六货方程参有两个不相等的实数解， 剪电约结果有1种 2■生 甲，乙得人法择到香风一书电影的气率为子一-士 14解：(11安全区城的宽度为1： (升尊次膏特的唇分享为 43用频率估计概室 15解：(1，a,b1[c,A=r-M L C Z D X 4 [-4,31*12,-6]=-42-3x(-60-k+18✉10： 周测 16解：(1178 ()每个愧型白商价心元 周测1（九上1.1~1,2） 周测4（九上3.1-3.3） 1C234AC6工M失(，2 1D2A1B4D5D60工A8.1级3 瓶-1（答案不第一）1L124 1n151L1:2224 核，美于，的面大基，9pB个画数箱（设宁宁米23 是反比御函数，比例系数为 +2孙=2+23=16.解j评=2. (2)与之相的一长为2m 上4m2风1■4，各m1风1■6： 141w2 (2线2线性a,6物例中项， 45解：()日增大： a464=2,角蓝已 2把-2,51代人y=2评m-2=w=-2x3=-6. 15解：(1)E-19:(2)∠Bk=130 影和-4流反比例面较的表齿式为y:有 6解：(1不短其厦由， 票E毛A泡的长A作=6，宽4 ￥一51=的一-6，有4不在孩国数丽象上 ,刻分需小见的长A山=4.宽为迟■43=2 g-3×4-26, ·点不在该函数图像上 又：倍普是子甲累延市与每小小E每的边不夜计 6解：()发比钢画的表洁式为，=号 例，一每个小每形与原甲多不船世， (2=39 一火函数的表达式为，■一410： 周测5（九上3,4） (21P3,0)成N-3.0), 1D1D304DCB7.552 虎测2（九上21-22） 1B2A3A4G5C6B7B8-2- n号L3止o.30,2 且定明好 22动 2 (2冠明日边表A沙星平行边形 丛滋个二次福数的有洁式为一宁宁子 14解：1)箱物钱的雷数表古式为，x--2)+10时 A∠有=∠C,6A4k 42)本柱落趋点（与水精密高4的距离为(2+ 15.(1》证明：D求m,∠w=∠n4 violn 么G=,送14指.∠0=∠CA团△4G 15解1)-1132：21图象路：31-1y3 (2解：5e-了 401 16解：(1)(3.0)： 6.解1)(8-)4 (2:a三1，模物线y三m3,+#的对移精为直线主=1. (2)当1=1，或3，时，△0的查积为t2m 《3)存在，Q在开如金*后第：，△)与△C相宝 直意博AP.3a市，P阳=《-2m,0a48m, 3.月f代人5*-2+,-6+0解r-3. 分丙情况考：当∠W■∠C.∠春▣B时，△ 物的瓷估式为一-3 品G知1没点"的生标为(a,-3-J 即51时.&以与么C(短： 当∠0=∠A,LBe∠B时，△UV-△是2， 1-2-3=4. 当--1▣-4解得，*，-1 当-2-3=4.解得x=1士2,2 点P的坐际州1，-4》减(1+2万A减(1-22,4 周测8（九下L.3-1.5) 保上.nw1t号时，△0与△C相位 102EC4D8BsA7.#生12 周测6（九上4.1-4.2） y-2744r4110,-21-5112止22 14115-3(2-1<33x-2,+=4 1C2.B支A4B5B6G7.A8“失2 14解：(11，美于x的函散表达式为■-2,4(rc闭们： mn号 2时-一×0.“二次西数有量大值 40 13《1式一 一当”2x一2分0叶.两安4的笔形套积最大 是大面顺为-2×0+400=20 (21海=1，：y=+x-1“1=-4r=4=9>0.4线 1(2nl5.6- 二次函数的因策与年特有2个究气 4 4 1：(1-+h-40G 6解S:=s。.座曲，如解图.过直A年Af⊥C十点， (21每无的雨大利闲为1160元 过点D作D1⊥FE交FE约腿长找干点 测9（九下21-23） 1D 2D 3 R 4.D 5B 6C 7C &50 1a551L11212 1k解：(1160： 42)4想=10 在h△AwW中，AU=0·An. 4证用：志房妃，：四边形G是国内：四边影 +之=1用"*2E飞=4 在△N中，A=30·g. ∠D■Ln弦0上干点E,花= ∠AG=∠AGB:∠■LM 1解：(1)5： ()水商下区水司的教大深度为1米 版{1》正明：：E平分LAD,一∠划▣∠E号4= 0哈，六∠A=上C级由厘周角定理博∠心-上CB 周测7（九下1.11.2） 、∠E-∠出Gk?E,四方表 L C 2.D 3.B 4A S C 6 D T.C 8 1 (-3.-7) 备平行口边影 1n-2(窖案不建一，b加-2甲可)11，y< 2)解：=10